Линейное программирование

Автор: Пользователь скрыл имя, 10 Ноября 2011 в 22:06, курсовая работа

Краткое описание

Преобразовать данную задачу к виду основной задачи линейного программирования, решить её методом направленного перебора базисных допустимых решений, обосновывая каждый шаг процесса, найти оптимальную производственную программу, максимальную прибыль, остатки ресурсов различных видов и указать «узкие места» производства.

Оглавление

Задание на курсовую работу……………………………………………………................3
1. Линейная производственная задача……………………………………….......................6
2. Двойственная задача линейного программирования…………......................................12
3. Задача о "расшивке узких мест производства"………………………………................14
4.Транспортная задача линейного программирования…………………….......................17
5. Динамическое программирование. Задача распределения капитальных вложений....20
6. Динамическая задача управления производственными запасами.................................23
7. Анализ доходности и риска финансовых операций...............…………….....................27
8. Матричная модель производственной программы………………………......................30
Список использованной литературы……………………………………………….........33

Скачать в ZIP (443.11 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

Курсовая по прикладной математике.doc

— 1.12 Мб (Скачать)

Данное базисное решение будет оптимальным

                  31 14 0 0 

      X     = 0 6 44 0

                  0 20 0 20 

Rmin = cij*xij = 31*1+14*4+6*4+20*5+44*2+20*3=359 (ед.)

5. Динамическое программирование 

    Динамическое  программирование. Решить задачу распределения капитальных вложений между предприятиями производственного объединения.

    Динамическое  программирование - это вычислительные методы для решения задач управления определённой структуры. Данная задача с n переменными представляется как  многошаговый процесс принятия решений. На каждом шаге определяется экстремум функции только от одной переменной.

    Пусть производственное объединение состоит  из четырех предприятий (k=4). Общая сумма капитальных вложений равна 700 т. руб. (b = 700), выделяемые предприятиям суммы кратны 100 т. руб. Значения функций fj(xi)  приведены в Таблице 1

    Прежде  всего, заполняем Таблицу 3.

    Значения  складываем со значениями  F1(ζ –x2) = f1 (ζ – x2)  и на каждой северо-восточной диагонали находим наибольшее число, которое отмечаем звездочкой. Продолжая процесс, табулируем функции F3(ζ), x3(ζ) и т.д. Надо выбрать такое значение чтобы сумма была максимальна

    Рекуррентное  соотношение  Fk (ζ)=max{fk (xk)+fk-1(ζ -xk}

    В Таблице 6 заполняем только диагональ для значения ζ = 700. Наибольшее число на этой диагонали: Zmax = 237 тыс. руб. 

                                                                                                             Таблица 1

Xj 0 100 200 300 400 500 600 700
f1 (x1) 0 15 25 40 50 62 73 82
f2 (x2) 0 30 49 63 69 68 62 55
f3 (x3) 0 50 68 82 92 100 107 112
f4 (x4) 0 83 105 114 116 116 116 116
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                                                                Таблица 2

    0 100 200 300 400 500 600 700
    0 15 25 40 50 62 73 82
0 0 0 15 25 40 50 62 73 82
100 30 30* 45 55 70 80 92 103  
200 49 49* 64* 74 89* 99 111    
300 63 63 78* 88 103* 113*      
400 69 69 84 94 109        
500 68 68 83 93          
600 62 62 77            
700 55 55              
 

                                                                                                             Таблица 3

  0 100 200 300 400 500 600 700
F2(ξ) 0 30 49 64 78 89 103 113
X2(ξ) 0 100 200 200 300 200 300 300
 

                                                                                                             Таблица 4

  0 100 200 300 400 500 600 700
0 30 49 64 78 89 103 113
0 0 0 30 49 64 78 89 103 113
100 50 50  * 80  * 99  * 114 128 139 153  
200 68 68 98 117  * 132  * 146  * 157    
300 82 82 112 131 146  * 160  *      
400 92 92 122 141 156        
500 100 100 130 149          
600 107 107 137            
700 112 112              
 

                                                                                                              Таблица 5

  0 100 200 300 400 500 600 700
F3(ξ) 0 50 80 99 117 132 146 160
X3(ξ) 0 100 100 100 200 200 200,300 300
 
 

                                                                                                            

                                                                                               Таблица 6

    0 100 200 300 400 500 600 700
 
 
 		   0 50 80 99 117 132 146 160
0 0               160
100 83             229  
200 105           237  *    
300 114         231      
400 116       215        
500 116     196          
600 116   166            
700 116 116              
 

    Zmax = 237 

    Обратный  ход

    X4=200

    S3=S4-X4=700-200=500

    По  таблице для F3(ξ) при S3=500 находим X3=200

    S2=S3-X3=500-200=300

    По  таблице для F2(ξ) при S2=300 находим X2=200

    S1=S2-X2=300-200=100

    X1=100 

    Проверка

    f1(x1)+ f2(x2)+ f3(x3)+ f4(x4)=15+49+68+105=237

    Вариант размещения капитала

    Предприятия №1 –100 тыс.руб-прибыль=15 тыс.руб

    Предприятия №2 -200 тыс.руб-прибыль=49 тыс.руб

    Предприятия №3 -200 тыс.руб-прибыль=68 тыс.руб

    Предприятия №4 -200 тыс.руб-прибыль=105 тыс.руб 

    При данном распределении капитальных  вложений прибыль будет максимальна и равна 237 тыс.руб 
 
 
 
 
 
 

6. Динамическая задача управления производством и  запасами 

   Динамическая  задача управления производством и запасами формулируется следующим образом. Предприятие производит некоторое изделие. Предположим, что оно получило заказы на n месяцев. Размеры заказов на каждый (j-й) месяц заданы (dj) и могут меняться от месяца к месяцу. Иногда лучше выполнять одной партией заказы нескольких месяцев, а затем хранить изделия, пока они не потребуются, чем выполнять заказ в тот именно месяц, когда этот заказ должен быть отправлен. Необходимо составить такой план производства изделий xj и их запасов yj на n месяцев, чтобы суммарные затраты на производство и хранение изделий были минимальны. Будем считать, что изделия xj их запасы yj и размеры заказов dj принимают целые неотрицательные значения.

   Обозначим:

   xj  - число изделий, производимых в j -й месяц;

   yj - величина запаса к началу j-го месяца (это число не содержит изделий, произведенных в j -м месяце);

   dj  - заказ на изделия в j -й месяце;

   fj (xj,yj+1) - затраты на хранение и производство изделий в j -м месяце.

Информация о работе Линейное программирование