Контрольная работа по «Прикладной математике»

 

12. Определяем значение целевой функции III опорного плана 

F(X₃)=F(X₂) +(-10)*2 =5477 – 20 = 5457. 

Проверим  оптимальность опорного плана. 

13. Число занятых клеток не изменилось и равно 8 – следовательно план  невырожденный.  

14. Найдем потенциалы α_i, β_j, по занятым клеткам таблицы, решая систему уравнений, полагая α_i+ β_j = c_ij и α₁= 0:

 

15. Занесем рассчитанные потенциалы в таблицу 5.- подсчитаем оценки     свободных     клеток,     полагая     что    для     них Δ_ij=c_ij – (α_i+ β_j):

Δ₁₁=23+4=27; Δ₁₂=21+1=22; Δ₁₄=8+2=10;

Δ₂₁=7+10=17; Δ₂₂=17+7=24; Δ₂₄=2+8=10; Δ₂₅=4+3=7;

Δ₃₂=16-5=11; Δ₃₃=8-17=-9; Δ₃₅=3-9=-6;

Δ₄₁=3-6=-3; Δ₄₅=4-13=-9;

Третий опорный план является не оптимальным, так как Δ₃₃<0, Δ₃₅<0, Δ₄₁<0, Δ₄₅<0, поэтому переходим к его улучшению. Выбираем максимальную по модулю оценку свободной клетки – Δ₃₃=| - 9| = 9.

16. Для клетки А₁В₃ построим цикл перераспределения груза. Для этого в перспективную клетку A₁B₃ поставим знак +, а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки -,+,-.

А₃В₃                         А₃В₄

   +                   - 
 
 

А₄В₃                А₄В₄

    -      +

Затем из чисел x_ij, стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т е min{85,10}= 10, Прибавляем 10 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 10 из x_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план IV. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 6. Опорный план IV.

 

17. Определяем значение целевой функции IV опорного плана 

F(X₄)=F(X₃) + (-9)*10 =5457 – 90 = 5367. 
 

18. Число занятых клеток не изменилось и равно 8 – следовательно план  невырожденный.  

19. Найдем потенциалы α_i, β_j, по занятым клеткам таблицы, решая систему уравнений, полагая α_i+ β_j = c_ij и α₁= 0:

 

20. Занесем рассчитанные потенциалы в таблицу 6.- подсчитаем оценки     свободных     клеток,     полагая     что    для     них Δ_ij=c_ij – (α_i+ β_j):

Δ₁₁=23-3=20; Δ₁₂=21-6=15; Δ₁₄=8-5=3;

Δ₂₁=7+3=10; Δ₂₂=17+0=17; Δ₂₄=2+1=3; Δ₂₅=4+3=7;

Δ₃₂=16-5=11; Δ₃₅=3-2=1;

Δ₄₁=3-6=-3; Δ₄₃=21-14=7; Δ₄₅=4-6=-2;

Четвертый опорный план является не оптимальным, так как Δ₄₁<0, Δ₄₅<0, поэтому переходим к его улучшению. Выбираем максимальную по модулю оценку свободной клетки – Δ₄₁=| - 3| = 3.

21. Для клетки А₄В₁ построим цикл перераспределения груза. Для этого в перспективную клетку A₄B₁ поставим знак +, а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки -,+,-.

А₄В₁                         А₃В₁

   +                   - 
 
 

А₄В₄                А₃В₄

    -      +

Затем из чисел x_ij, стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т е min{125,285}= 125, Прибавляем 125 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 125 из x_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 7. Опорный план V.

 
 

22. Определяем значение целевой функции V опорного плана 

F(X₅)=F(X₄) + (-3)*125 =5367 – 375 = 4992. 

Проверим  оптимальность. 

23. Число занятых клеток не изменилось и равно 8 – следовательно план  невырожденный.  

24. Найдем потенциалы α_i, β_j, по занятым клеткам таблицы, решая систему уравнений, полагая α_i+ β_j = c_ij и α₁= 0:

 

25. Занесем рассчитанные потенциалы в таблицу 7.- подсчитаем оценки     свободных     клеток,     полагая     что    для     них Δ_ij=c_ij – (α_i+ β_j):

Δ₁₁=23-2=21; Δ₁₂=21-8=13; Δ₁₄=8-7=1;

Δ₂₁=7+4=11; Δ₂₂=17-2=15; Δ₂₄=2-1=1; Δ₂₅=4+3=7;

Δ₃₁=2+1=3; Δ₃₂=16-5=11; Δ₃₅=3-0=3;

Δ₄₃=21-12=9; Δ₄₅=4-4=0; 

26. Пятый опорный план является оптимальным, так как все оценки больше или равны 0.  

   F(X₅⁰)= 4992. 

Анализ  плана. Из первой базы  направить в третью и пятую точки в размере 2 и 220 ед. Из второй базы направить весь груз в третью точку в размере 188 ед., а груз с третьей базы следует вывозить в третью и четвёртую точки в размере в количестве 10 и 200 ед. соответственно. Оставшийся товар отправляется в первую вторую и четвертую точки в количестве 125, 75 и 180 единиц соответственно. Общая стоимость доставки груза потребителям будет минимальной и составлять 4992.

 

Литература

1 Кузнецов ЮП     Математическое программирование  - М Высшая школа, 1980.

2. Вентцель Е С. Исследование операций. Наука, 1980

3. Спирин А.А.»  Фомин Г.П Экономико-математические  методы и модели в торговле  М.: Экономика, 1988.

4. Дж. Хедли Нелинейное  и динамическое программирование» М. Мир, 1967.

5 Фомин Г.П, Шарипов ГА Экономико-математическое моделирование явлений и процессов в торговле. Учеб пособие. Заоч. ин-т. сов торговли, М., 1982.