Автор: Пользователь скрыл имя, 05 Июня 2013 в 06:58, курсовая работа
1.Решить задачу Коши методом Эйлера-Коши. Дифференциальное уравнение, начальное условие , интервал [2,2.7] и шаг h=0.1. 2.Оценить погрешность вычислений при решении задачи Коши. 3. Построить график решения дифференциального уравнения. 4. По узлам с чётными номерами таблицы построить интерполяционный многочлен Лагранжа, с помощью которого сгустить таблицу в пять раз, то есть увеличить количество расчетных значений таблицы в пять раз. 5. Рассчитать погрешность интерполирования. 6.Построить графики решения дифференциального уравнения и интерполяционного многочлена в одних осях. 7.Аппроксимировать решение дифференциального уравнения методов наименьших квадратов. 8.Рассчитать погрешность аппроксимации.
Индивидуальное задание. 3
1.Решение дифференциального уравнения методом Эйлера-Коши. 4
1.1.Краткая теория. 4
1.2. Пример расчета решаемой задачи. 5
2.Интерполяционный многочлен Лагранжа. 8
2.1.Краткая теория. 8
2.2.Пример расчета решаемой задачи. 9
3. Метод наименьших квадратов. 13
3.1.Краткая теория. 13
3.2.Пример расчета решаемой задачи. 14
4.Анализ результатов. 18
Заключение. 19
Приложение А 20
Приложение Б 21
Приложение В. 23
Список используемой литературы. 24
Схема элементарных разностей.
x |
x0 |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
Pi |
yi |
yi/Pi | |
|
x0 |
=F1-B2 |
=$B$2-B3 |
=B2-$B$4 |
=B2-$B$5 |
=B2-$B$6 |
=B2-$B$7 |
=B2-$B$8 |
=B2-$B$9 |
=G2*H2*I2*J2*K2*L2*M2*N2 |
=C2 |
=P2/O2 | |
x1 |
=B3-$B$2 |
=F1-B3 |
=B3-$B$4 |
=B3-$B$5 |
=B3-$B$6 |
=B3-$B$7 |
=B3-$B$8 |
=B3-$B$9 |
=G3*H3*I3*J3*K3*L3*M3*N3 |
=C3 |
=P3/O3 | |
x2 |
=B4-$B$2 |
=B4-$B$3 |
=F1-B4 |
=B4-$B$5 |
=B4-$B$6 |
=B4-$B$7 |
=B4-$B$8 |
=B4-$B$9 |
=G4*H4*I4*J4*K4*L4*M4*N4 |
=C4 |
=P4/O4 | |
x3 |
=B5-$B$2 |
=B5-$B$3 |
=B5-$B$4 |
=F1-B5 |
=B5-$B$6 |
=B5-$B$7 |
=B5-$B$8 |
=B5-$B$9 |
=G5*H5*I5*J5*K5*L5*M5*N5 |
=C5 |
=P5/O5 | |
x4 |
=B6-$B$2 |
=B6-$B$3 |
=B6-$B$4 |
=B6-$B$5 |
=F1-B6 |
=B6-$B$7 |
=B6-$B$8 |
=B6-$B$9 |
=G6*H6*I6*J6*K6*L6*M6*N6 |
=C6 |
=P6/O6 | |
x5 |
=B7-$B$2 |
=B7-$B$3 |
=B7-$B$4 |
=B7-$B$5 |
=B7-$B$6 |
=F1-B7 |
=B7-$B$8 |
=B7-$B$9 |
=G7*H7*I7*J7*K7*L7*M7*N7 |
=C7 |
=P7/O7 | |
x6 |
=B8-$B$2 |
=B8-$B$3 |
=B8-$B$4 |
=B8-$B$5 |
=B8-$B$6 |
=B8-$B$7 |
=F1-B8 |
=B8-$B$9 |
=G8*H8*I8*J8*K8*L8*M8*N8 |
=C8 |
=P8/O8 | |
x7 |
=B9-$B$2 |
=B9-$B$3 |
=B9-$B$4 |
=B9-$B$5 |
=B9-$B$6 |
=B9-$B$7 |
=B9-$B$8 |
=F1-B9 |
=G9*H9*I9*J9*K9*L9*M9*N9 |
=C9 |
=P9/O9 | |
=СУММ(Q2:Q9) | ||||||||||||
График интерполяционного многочлена Лагранжа и решения дифференциального уравнения.
Метод наименьших квадратов. Аппроксимация квадратичной функции.
i |
x4 |
x3 |
x2 |
x |
yi*x2 |
yi*xi |
yi |
f(x) |
δ(xi) |
0 |
=B2^4 |
=B2^3 |
=B2^2 |
=B2 |
=C2*H2 |
=B2*C2 |
=C2 |
=$B$32*H2+$B$31*I2+$B$30 |
=(M2-L2)^2 |
1 |
=B3^4 |
=B3^3 |
=B3^2 |
=B3 |
=C3*H3 |
=B3*C3 |
=C3 |
=$B$32*H3+$B$31*I3+$B$30 |
=(M3-L3)^2 |
2 |
=B4^4 |
=B4^3 |
=B4^2 |
=B4 |
=C4*H4 |
=B4*C4 |
=C4 |
=$B$32*H4+$B$31*I4+$B$30 |
=(M4-L4)^2 |
3 |
=B5^4 |
=B5^3 |
=B5^2 |
=B5 |
=C5*H5 |
=B5*C5 |
=C5 |
=$B$32*H5+$B$31*I5+$B$30 |
=(M5-L5)^2 |
4 |
=B6^4 |
=B6^3 |
=B6^2 |
=B6 |
=C6*H6 |
=B6*C6 |
=C6 |
=$B$32*H6+$B$31*I6+$B$30 |
=(M6-L6)^2 |
5 |
=B7^4 |
=B7^3 |
=B7^2 |
=B7 |
=C7*H7 |
=B7*C7 |
=C7 |
=$B$32*H7+$B$31*I7+$B$30 |
=(M7-L7)^2 |
6 |
=B8^4 |
=B8^3 |
=B8^2 |
=B8 |
=C8*H8 |
=B8*C8 |
=C8 |
=$B$32*H8+$B$31*I8+$B$30 |
=(M8-L8)^2 |
7 |
=B9^4 |
=B9^3 |
=B9^2 |
=B9 |
=C9*H9 |
=B9*C9 |
=C9 |
=$B$32*H9+$B$31*I9+$B$30 |
=(M9-L9)^2 |
8 |
=СУММ(F2:F9) |
=СУММ(G2:G9) |
=СУММ(H2:H9) |
=СУММ(I2:I9) |
=СУММ(J2:J9) |
=СУММ(K2:K9) |
=СУММ(L2:L9) |
δ= |
=(СУММ(N2:N9)/8)^0,5 |
a33 |
a11 |
a21=a12 |
a13=a31=a22 |
a23=a32 |
b1 |
b2 |
b3 |
Графики решения дифференциального уравнения, интерполяционного многочлена и аппроксимирующей функции.
Информация о работе Численное решение дифференциальных уравнений