- норма численности — количество  работников определенного профиля  и квалификации, необходимое для  выполнения конкретных работ  за определенный период¹³.

 

3. Определение нормативной  трудоемкости работ  на базе результатов измерения труда.

 
 

      Расчеты, приведенные в данной главе, могут послужить основанием для организации в депо железной дороги поточно-конвейерной линии сборочного цеха с тремя вагонами на позиции.

      Рассмотрим  вопрос о трудоемкости работ, связанных  с заменой пятника для стойлового участка с четырьмя вагонами при нормативных значениях трудоемкости работ и том же коэффициенте повторяемости, что и в РТМ. Понятие «выделенный признак» следует понимать как событие, при котором необходимо заменить пятник, а вероятность – как вероятность замены k штук пятников в группе из n вагонов.

      

      Здесь заметим, что принятый нормативный  коэффициент учета объема работы (0,2) определяет количественную характеристику частоты операции и понимать ее следует, как замену двух пятников на десяти вагонах в среднем. Выходит, что для каждого из двух пятников вагона коэффициент повторяемости операций (и вероятность замены пятника при ремонте) составит 0,1.Значения величин, входящих в формулу (2.3), такие: k =1,2,3,4,5,6,7,8; n = 4; p = 0,1.Результаты вычислений приведены в таблице 1.

      Обозначение вида P4,2 следует понимать как вероятность события, состоящего в замене двух пятников при ремонте 4 вагонов. Здесь же, для сравнения, приведены значения вероятности работ для коэффициентов повторяемости 0,3 и 0,4.54

 

       Таблица 1.

      Коэффициент повторяемости операции

      Табличные значения устанавливают вероятность  назначения определенного объема работ. Так, вероятность смены трех пятников при ремонте 4 вагонов и значении коэффициента повторяемости 0,2 составит 0,033 или 3,3%, а вероятность смены не более трех пятников составит 0,4305+0,3826+0,1480+0,0331=0,9942 или 99,4%.Выходит, что вероятность ситуации со сменой четырех и более пятников не превысит 0,6% .В таком случае, заложив в объем работ по смене пятников на четырех вагонах трудоемкость смены трех пятников, мы на 99,4% можем быть уверенными, что фактическая трудоемкость замены пятников на любой четверке вагонов не выйдет за пределы установленной. Но это очень высокий показатель уверенности и за него надо платить более высокой расчетной трудоемкостью (46,92 чел-мин). Поэтому «планку» гарантированного уровня не превышения числа расчетных операций (а вместе с ней и нормативную трудоемкость)устанавливают пониже. Так, уровню гарантии в 96,1% соответствует расчетная трудоемкость по замене двух пятников, т.е. 31,28 чел-мин. Набор приемлемых вариантов и подсчет соответствующих им вероятностей производится по таблицам вида Табл. 1.

      Возвращаясь к вагонам и полученным для  них табличным значениям вероятности, выделим область наиболее вероятных объемов работ и определим эту область количественно.

        Так, если принять в качестве нормативов трудоемкости следующие показатели сменяемости:- при p = 0,2 – один пятник;- при p = 0,3 – два пятника;- при p = 0,4 – три пятника, то более, чем для 80% возможных случаев востребованности операции нормативные показатели не будут превышены. Заметим, что использование нормативов трудоемкости работ при значительной трудоемкости операций и небольшой их частоте, может привести к непозволительно низкому уровню вероятности своевременного выполнения работ. Так, при расчетной трудоемкости по работе «смена пятника» 3,13 чел-мин на один вагон, для четырех вагонов получим 12,52 чел-мин. Это меньше, чем трудоемкость замены одного пятника (15,64 чел-мин), и, выходит, ниже восьмидесяти процентного уровня вероятности не превышения объема работ. Такая же картина наблюдается и в других случаях, и это позволяет утверждать, что нормативный подход, основанный на применении среднестатистических коэффициентов повторяемости операций, приводит к занижению трудоемкости и повышению риска несвоевременного выполнения работ из-за несоответствия расчетных и фактических объемов работ.

      Очевидно, что зависимость трудоемкости набора работ от случайной операции будет сглажена тем больше, чем выше ее коэффициент повторяемости и чем больше доля постоянной части общей  трудоемкости. представим это утверждение в цифрах. ля вероятностной части общей   трудоемкости работ можно использовать формулу, принятую для биномиального распределения и ранее использованную нами при составлении табл. 1. Здесь обратим внимание на то обстоятельство, что теперь значения определяют вероятность события лишь для части работ, и переход от одного значения числа операций к другому сохраняет то же, что и прежде, абсолютное значение трудоемкости, но относительная доля этого перехода стала меньше. Докажем это  алгебраически.

      Пусть T_пост – трудоемкость постоянной части работы;

      T_пер – трудоемкость случайной составляющей работы;

      DT– трудоемкость одной операции из числа случайной составляющей работы, тогда при изменении числа операций на единицу относительное изменение всего объема работ составит:

       ,

      а при отсутствии постоянной составляющей

       ,

      что больше, чем  .

      Определим расчетную трудоемкость для набора работ, нормативная трудоемкость которой равна 110 чел-мин. Постоянная часть составляет при этом 70% общей нормативной трудоемкости. Вначале определим вероятность своевременного выполнения всей работы с учетом вероятности операции по замене пятника, воспользовавшись ранее приведенными значениями вероятности для различного числа операций (табл. 1). Расчеты приведены в таблице 2.

      Таблица 2.

 

      Таким образом, с вероятностью, равной   0,167+0,334+0,293+0,146=0,94 или в 94% случаев, можно быть уверенным, что во всякой группе из 8 вагонов рассмотренный объем работ будет выполнен своевременно при расчетной трудоемкости 132,52 чел-мин (против 110 чел-мин по нормативной). При этом возможное превышении общего объема работ будет не более чем на 20% превышать нормативный объем. Для набора работ близкому к нормативу трудоемкости и равному 116,88 чел-мин своевременное выполнение обеспечивается с вероятностью 0,167+0,334+ 0,293 = 0,794 или около 80%.Однако оба приведенных утверждения верны лишь в той мере, в какой обеспечены требования достаточной достоверности постоянной части всей работы.

      Далее рассмотрим набор работ, в котором  случайная часть представлена несколькими операциями, каждая из которых на отдельно взятом объекте может быть, а может и не быть. При этом с увеличением перечня возможных операций резко возрастает число комбинаций из случайных величин. Так, при количестве возможных операций “m” штук и при числе возможных вариантов для каждой операции “n” штук,  число возможных комбинаций равняется nm. Поэтому даже для небольшого числа   операций дискретное распределение случайной величины трудоемкости набора работ приближается к распределению непрерывному.

      Принимая  гипотезу о нормальном законе распределения  суммарной трудоемкости работ как случайной величины, можно рассчитывать на получение различных характеристик этого распределения, если располагать значениями математического ожидания и дисперсии этой случайной величины. Для оценки меры рассеивания пользуются понятием “вариация случайной величины” (V), представляющим собой отношение средне-квадратического отклонения (δ) к математическому ожиданию случайной величины (H).Одна из задач, решаемая с помощью теории вероятностей, состоит в определении вероятности не превышения заданного граничного значения случайной величины. С этой целью отклонение граничного  значения переменной от ее математического ожидания оценивают в  долях, и, воспользовавшись таблицами интеграла Лапласа, находят искомую вероятность. Так, если за математическое ожидание трудоемкости какой-либо работы принять ее нормативное значение (Тн), а в качестве верхней границы превышение нормативной трудоемкости на 20%,т.е. величину1,2 Тн,  то аргументом таблицы Лапласа станет

      

      или, с использованием коэффициента вариации трудоемкости,

      

      Что касается указанного выше граничного значения трудоемкости, то его можно встретить в учебной и технической литературе, как показатель напряженного, но достижимого уровня производительности труда исполнителя, реализация которого допускается в отдельных случаях. Коэффициент вариации трудоемкости сварочных работ при деповском ремонте полувагонов составляет 0,46. Тогда вероятность того, что трудоемкость сварочных работ на одном, случайно взятом полувагоне не будет превышена более чем на 20% по сравнению с нормативной трудоемкостью, составит 66,78% (это значение получено из таблиц для нормального распределения при значении аргумента t=0,434).Выходит, что более, чем в одной трети случаев трудоемкость операции превышает нормативную сверх 20%, и потому работа не может быть своевременно выполнена при всем старании исполнителя. Такое обеспечение операции на поточно-конвейерной линии приводило бы к частым срывам ритмичной работы. Уверенность в возможности своевременного выполнения работ со значительной вариацией трудоемкости возрастает с увеличением числа объектов, обрабатываемых исполнителем в качестве одной партии или группы. Для такой партии или группы (тоже взятой по случайным обстоятельствам) речь идет уже о суммарной характеристике отдельных случайных состояний каждого из объектов. Установлено, что среднее квадратическое отклонение случайной величины для группы в n раз меньше, чем для отдельно взятого объекта. Здесь через n обозначено количество объектов в группе. Возвращаясь к вагонам, найдем, что коэффициент вариации при двух вагонах составит 0,325, а вероятность не выхода за граничное значение трудоемкости составит 73%. С такой вероятностью все еще рискованно выходить на поточно-конвейерную линию. Наибольшие возможности в смысле снижения коэффициента вариации работы заложены в стойловом методе. Здесь мы вправе говорить о вариации трудоемкости для всех вагонов, находящихся на стойлах одновременно. Так, при восьми стойлах коэффициент вариации общей трудоемкости сварочных работ  составит

      

      что при 

      дает  значение интеграла вероятности Ф(t)=0,889. Выходит, что при постановке восьми полувагонов на стойла (выборка вагонов для ремонта носит случайный характер), нормативный объем работ не будет превышен более чем на 20% в 89 случаях из ста. Зададимся таким вопросом: а нельзя ли заранее быть абсолютно уверенным в том, что при любой, самой неблагоприятной, но случайной выборке вагонов для постановки в цех объем сварочных работ не будет превышен более чем на 20%? Теория вероятностей на этот вопрос отвечает отрицательно. Вместе с тем, повышению уверенности в своевременном выполнении работ случайного объема может способствовать переход от нормативных трудоемкостей к расчетным. Разумеется, расчетные трудоемкости будут ниже, но станет меньше риск несвоевременного выполнения работ (в дальнейшем изложении – риск срыва). Расчеты позволяют установить соответствие между долей снижения нормативной и мерой снижения риска срыва. Вначале задаются долей риска, например, в 1%, 5% или 10%. Под этими числами понимают долю постановок вагонов с общим завышенным объемом, приводящим к ее несвоевременному выполнению работ или срыву. Далее, с помощью таблиц интеграла Лапласа находят аргумент, для вероятности 0.99; 0.95 и 0.90 соответственно. Эти значения всегда такие: 2,32; 1,645 и 1,341, поскольку таблица составлена для центрированной случайной величины со среднеквадратическим отклонением δ=1.

      Затем следует перейти к нашим аргументам. Так, по заданному аргументу t из вышеперечисленного ряда находят расчетное значение коэффициента в числителе выражения, в котором на месте доли превышения норматива (0,2) теперь должна находиться доля превышения расчетной трудоемкости. После чего определяют соотношение между расчетной трудоемкостью Тр, обеспечивающей заданную вероятность, и нормативной трудоемкостью Tн из соотношения

      

      Смысл этого соотношения заключается  в равенстве граничной величины превышения трудоемкости при ее выражении через доли расчетной и нормативной трудоемкости. Отсюда находят

      

      Покажем это на примере все тех же сварочных  работ на восьми полувагонах. Вероятность не выхода за пределы (теперь уже расчетной) трудоемкости принимаем равной 0,99; 0,95 и 0,90.Значение аргумента функции Гаусса: 2,32; 1,645 и 1,341соответственно. Эти числа получены из таблиц для указанных значений вероятности. Ранее получено значение расчетного коэффициента вариации (при 8вагонах): 0,162.Тогда доля снижения расчетной трудоемкости составит: в первом случае а в остальных – 0,266 и 0,217 от величины нормативной трудоемкости соответственно.

      Выразим расчетную трудоемкость через нормативную.

      

      Эти результаты позволяют судить о «цене» уверенности: выше уверенность – дороже плата.

      Вопрос  о состоянии нормативной базы на рассматриваемом предприятии всегда актуален по двум причинам. Первая связана с изменением состояния вагонного парка  (изменение конструкции вагонов, состава перевозимых грузов, уровня технического обслуживания, культуры погрузочно-разгрузочных работ и др.). Вторая причина связана с изменением технологии ремонтных работ на данном вагоноремонтном предприятии. При нормировании труда следует установить и трудоемкость операции, и учтенный объем работы. Первое из значений находят с помощью известных методов математической статистики как математическое ожидание случайной величины. Для этого следует провести хронометражные наблюдения данной операции, причем объем (количество) наблюдений зависит от самих значений трудоемкости. Характеристикой этого состояния является дисперсия наблюдаемой величины или ее разброс, обозначаемый как. Пользуются также и коэффициентом вариации V, представляющим собой отношение среднеквадратического отклонения δ к ее математическому ожиданию (Н).