Общая характеристика доказательства. Опровержение. Требования к элементам доказательства

 

     СОДЕРЖАНИЕ: 
 
 

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………….…2 

1. СТРУКТУРА  ДОКАЗАТЕЛЬСТВ…………………………………………….3 

2. ВИДЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ,  ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ……………………...3 

3. ПОНЯТИЕ ОПРОВЕРЖЕНИЯ………………………………………………..6 

4. ПРАВИЛА И ОШИБКИ, ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ И ОПРОВЕРЖЕНИИ……………………………………………………….……….7 

4.1.Правила  и ошибки по отношении к  тезису……………………………..….8 

4.2.Правила и ощибки по отношению к аргументу……………………………8 

4.3.Правила  к форме обоснованного тезиса (демонстрации) и ошибки в форме  доказательства……………………………………………………………9 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………….12 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ……………………………..13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     ВВЕДЕНИЕ 

     Познание  отдельных предметов, их свойств  происходит посредством форм чувственного познания (ощущений и восприятий). Мы видим, что этот дом ещё не достроен, ощущаем вкус горького лекарства и так далее. Эти истины не подлежат особому доказательству, они очевидны.

     Во  многих случаях, например на лекции, в  сочинении, в научной работе, в докладе, в ходе полемики, в судебных заседаниях, на защите диссертации и во многих других, приходится доказывать, обосновывать высказанные суждения.

      Многие  истинные положения принимаются  за таковые только после того, как  их докажут. Вместе с тем часто  встречаются ложные утверждения, которые  отвергаются только после того, как их опровергнут. Иначе говоря, далеко не все высказываемые мысли являются очевидно истинными или очевидно ложными. Как же логически убеждать в истинном и выявлять ложь? На этот вопрос отвечает логическое учение о доказательстве. Собственно само доказательство интересует только в контексте к опровержению, а потому имеет смысл рассматривать их в совокупности.

     Доказательность — важное качество правильного мышления.

     Теория  доказательства и опровержения является в современных условиях средством формирования научно обоснованных убеждения. В науке ученым приходится доказывать самые разные суждения, например суждение о том, что существовало до нашей эры, к какому периоду относятся предметы, обнаруживаемые при археологических раскопках, об атмосфере планет Солнечной системы, о звездах и галактиках Вселенной, о теоремах математики, о направлении развития ЭВМ, об осуществлении долгосрочных прогнозов погоды, о тайнах Мирового океана и космоса. Все эти суждения должны быть научно обоснованны.

     Доказательство - это совокупность логических приемов обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений.

     Доказательство  связано с убеждением, но не тождественно ему: доказательства должны основываться на данные науки и общественно-исторической практики, убеждения же могут быть основаны, например, на религиозной вере в догматы церкви, на предрассудках, на неосведомлённости людей в вопросах  экономики и политики, на видимости доказательности, основанной на различного рода софизмах. Религиозные проповедники могут “убедить” какую-то часть людей в существовании я Бога, Ада, Рая и так далее.

      Нужно уметь проследить каждый шаг доказательства. Иначе его части лишатся связи, и оно в любой момент может рассыпаться, как карточный домик. Но не менее важно понять доказательство в целом, как единую конструкцию, каждая часть которой необходима на своем месте.

      Доказательство, не понятое как целое, ни в чем  не убеждает. Даже если выучить его  наизусть, предложение за предложением, к имеющемуся знанию предмета это ничего не прибавит. Следить за доказательством и лишь убеждаться в правильности каждого его последующего шага — это, по словам французского математика А. Пуанкаре, равносильно такому наблюдению за игрой в шахматы, когда замечаешь только то, что каждый ход подчинен правилам игры.

     Минимальное требование — это понимание логического выведения как целенаправленной процедуры. Только в этом случае достигается интуитивная ясность того, что мы делаем. 

1. СТРУКТУРА  ДОКАЗАТЕЛЬСТВ. 

      Структура доказательства включает в себя три части: тезис, аргументы (или основания) и демонстрацию (способ доказательства).

      Тезис доказательства - положение, которое доказывают.

      Аргументы - это суждения, при помощи которых ведут доказательство тезиса.

      Демонстрация (способ доказательства) - формы умозаключений, применяемые при выведении тезиса из аргументов.

      Например:

      число 4 - число рациональное

      Все четные числа - натуральные числа

      4 - число четное

      Следовательно, 4 - число натуральное

      Все натуральные числа - рациональные числа

      4 - число натуральное      

      Следовательно,4 - число рациональное

      Тезис доказательства здесь: “число 4 -  рационально  число“. Первые пять суждений - аргументы  доказательства. Демонстрация - два  категорических силлогизма первой фигуры. 
 

     2. ВИДЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ, ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ. 

     То, что создает, по выражению Пуанкаре, «единство доказательства», можно представить в форме общей схемы, охватывающей основные его шаги, воплощающей в себе общий принцип или его итоговую структуру. Именно такая схема остается в памяти, когда забываются подробности доказательства. С точки зрения общего движения мысли, все доказательства подразделяются на прямые и косвенные (непрямые).

      Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству тезиса, то есть истинность доказательства непосредственно обосновывается аргументами.

     Например, нужно доказать, что сумма углов  четырехугольника равна 360°. Из каких утверждений можно было бы вывести этот тезис? Отмечаем, что диагональ делит четырехугольник на два треугольника. Значит, сумма его углов равна сумме углов двух треугольников. Известно, что сумма углов треугольника составляет 180°. Из таких положений выводим, что сумма углов четырехугольника равна 360°.

     В построении прямого доказательства можно выделить два связанных между собою этапа: отыскание тех, признанных обоснованными утверждений, которые способны быть убедительными аргументами для доказываемого положения; установление логической связи между найденными аргументами и тезисом. Нередко первый этап считается подготовительным и под доказательством понимается дедукция, связывающая подобранные аргументы и доказываемый тезис.

     Схема этого доказательства такова: из данных аргументов (a,b,c...) необходимо следуют истинные суждения (k,m,l...), а из последних следует доказываемый тезис q. По этому типу проводятся доказательства в судебной практике, в науке, в полемике, в сочинениях школьников, при изложении материала учителем.

     Широко  используется прямое доказательство в  статистических отчетах, в различного рода документах, в постановлениях.

     На  уроке обществоведения при прямом доказательстве тезиса “Народ – творец истории” учитель показывает, во-первых, что народ является создателем материальных благ, во-вторых, обосновывает огромную роль народных масс в политике, разъясняет, как в современную эпоху народ ведёт активную борьбу за мир, в-третьих, раскрывает его роль в создании духовной культуры.

      Непрямое (косвенное) доказательство - это доказательство в котором

истинность  выдвинутого тезиса обосновывается путём доказательства ложности антитезиса. Оно применяется тогда когда нет аргументов для прямого доказательства.

     Как с иронией замечает американский математик Д. Пойа, «косвенное доказательство имеет некоторое сходство с надувательским приемом политикана, поддерживающего своего кандидата тем, что опорочивает репутацию кандидата другой партии».

     Антитезис может быть выражен в одной  из двух форм:

     1)если  тезис обозначить буквой а , то его отрицание (а) будет антитезисом, то есть противоречащим тезису суждением;

     2) антитезисом для тезиса а в  суждении  а...в...с служат суждения .в и с

     В зависимости от этого различия в  структуре антитезиса косвенные

доказательства  делятся на два вида - доказательство от “противного”

(апагогическое)  и разделительное доказательство (методом исключения).

     В косвенном доказательстве рассуждение  идет как бы окольным путем. Вместо того чтобы прямо отыскивать аргументы для выведения из них доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицание этого положения. Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. По закону исключенного третьего, если одно из противоречащих друг другу утверждений ошибочно, второе должно быть верным. Антитезис ошибочен, значит, тезис является верным.

     Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого положения, оно является, как говорят, доказательством от противного.

      Апагогическое косвенное доказательство (или доказательство “от противного”). Осуществляется путем установления ложности противоречащего тезису суждения.

     Этот  метод часто используется в математике.

      Разделительное доказательство (методом исключения).

     Антитезис является одним из членов разделительного суждения, в котором должны быть обязательно перечислены все возможные альтернативы.

      Допустим, нужно построить косвенное доказательство такого весьма тривиального тезиса: «Квадрат не является окружностью». Выдвигается антитезис: «Квадрат есть окружность». Необходимо показать ложность этого утверждения. С этой целью выводим из него следствия. Если хотя бы одно из них окажется ложным, это будет означать, что и само утверждение, из которого выведено следствие, также ложно. Неверным является, в частности, такое следствие: у квадрата нет углов. Поскольку антитезис ложен, исходный тезис должен быть истинным.

     Другой  пример. Врач, убеждая пациента, что  тот не болен гриппом, рассуждает так. Если бы действительно был грипп, имелись бы характерные для него симптомы: головная боль, повышенная температура и т.п. Но ничего подобного нет. Значит, нет и гриппа.

     Это опять-таки косвенное доказательство. Вместо прямого обоснования тезиса выдвигается антитезис, что у пациента в самом деле грипп. Из антитезиса выводятся следствия, но они опровергаются объективными данными. Это говорит, что допущение о гриппе неверно. Отсюда следует, что тезис «Гриппа нет» истинен.

     Истинность  тезиса устанавливается путем последовательного  доказательства ложности всех членов разделительного суждения кроме одного.

     Доказательства  от противного обычны в наших рассуждениях, особенно в споре. При умелом применении они могут обладать особенной убедительностью.

     Итак, ход мысли в косвенном доказательстве определяется тем, что вместо обоснования  справедливости тезиса стремятся показать несостоятельность его отрицания.  
 
 

     3. ПОНЯТИЕ ОПРОВЕРЖЕНИЯ. 

     Опровержение - логическая операция, направленная на разрущение доказательства путем установления ложности или необоснованности ранее выдвинутого тезиса.