Логика нового времени

Умозаключения он рассматривал как присоединение предложений. В основе его учения, про умозаключение, лежит силогизм, который, по Гоббсу, является операцией суммирования трех имен или соединением двух предложений, которые имеют общие имя (имя, которое обозначает средний термин). Вместе с тем этот мыслитель предлагает и другое понятие силогизма, которое позже было конкретизировано в математической (символической) логике.

Законы противоречий и исключенного третьего Гоббс понимал как законы создания правильных предложений (суждений) с имен (понятий), а закон тождественности  – как условие научной точности, которое (условие) можно сформулировать так : каждое слово в понятии должно применяться в одном  и том же значении.

Рене Декарт (1596-1650), поддавал критике схоластическую логику, поставил перед наукой, как и Бекон, задание освободиться от традиционных взглядов и слепой веры в авторитеты и построить заново все строение науки, начиная с самого низа. Предусловием такой перестройки он провозгласил всеобщий метод сомнения, необходимый для критической проверки всех наших знаний и открытие абсолютной, достоверной истины.

Большое значения придавал Декарт методу познания. Стоя на позициях рационализма, он считал только дедукцию строго научным методом. Не отказывался  он и от индукции, но называл ее выводы сомнительными и недостоверными.

Ясность и четкость являются, по Декарту, критериями истины, а ведут  к ней интуиция, дедукция, индукция, сравнение и аналогия. Он разрабатывал принцип полной математической индукции и был склонен рассматривать его как логический принцип. Ему принадлежит оригинальная теория причин ошибок. Декарт выступил против общего соглашения как критерия истины.

Взгляды Декарта на интуицию, как правило, поддаются критике, но нельзя игнорировать их историческое значение. Теория непосредственной и  бузусловной достоверности простых  явлений была направлена против схоластических сил, всякого рода духов и т. д.

Учения Декарта, в частности  его дедуктивный метод и принцип  полной математической индукции, продолжали развивать и  другие мыслители.

Блез Паскаль (1623-1662) – один из родоначальников современного аксиоматического метода и теории вероятности.

Бенедикт Спиноза (1632-1677) – выдающийся философ, который своими гносеологическими идеями повлиял на развитие логики того времени. Как и Декарт, он – рационалист. разум, по его мнению, может познать все, поскольку сама действительность разумна, рациональна.

Идеалом научных знаний для Спинозы была математика.

Готфрид Лейбниц (1646-1716) обогатил логику новыми идеями. Некоторые из них опередили свою эпоху на несколько столетий. Только в 20 в. с развитием в работах современных ученых. Это прежде всего касается его идеи построения специального искусственного языка, с помощью которого из всякого мышления можно построить упорядоченную цепочку знаков определенного типа.

Значительное внимание он уделял законам логики, в первую очередь закону тождественности, который рассматривал как первую истину разума. Этот закон Лейбниц применял при анализе суждений. Так, предикат, по его мнению, понимается в субъекте как его определение, откуда делается вывод про частичную или полную тождественность субъекта и предиката суждения.

Анализировал Лейбниц и основные формы мышления. Так, общие понятия (как и общие и необходимые  суждения), по его мнению, нельзя получить с единичных фактов с помощью  индуктивного умозаключения. Условием истинности понятия он считал их внутреннюю непротиворечивость и способность быть выходным пунктом и источником для значительных суждений.

Суждения Лейбниц разделял на аналитические (в которых высказываются  вечные и необходимые истины) и  синтетические (случайные истины). Он создал оригинальное учение про гипотезу, считая, что может быть несколько гипотез, которые с одинаковой убедительностью объясняют соответственные явления. Объективную ценность гипотезы Лейбниц видел в ее способности объяснить как можно больше соответственных явлений как можно меньшим количеством оснований. Особенно высоко ценил гипотезы, которые помогают предвидеть будущие.

Особое значение Лейбниц  уделял проблеме истины, в первую очередь  вопросу, про общую природу истин. Будучи рационалистом, он недооценивал индукцию и абсолютизировал роль дедукции, считая идеалом научных знаний чистоту дедукции.

Идеи Лейбница дали толчок для создания двух диаметрально противоположных  логик – формальной и диалектической, содержательной, основанной на идеи Лейбница про самодвижение и понимание понятия как источник суждений.

Иммануил Кант (1724-1804), называя аристотелевскую логику формальной. Если обычная логика изучала формы мышления, абстрагируясь от анализа предметного содержания этих форм, то созданная Кантом

трансцендентальная логика должна была исследовать те условия, которые предоставляют знаниям  априорный характер и обеспечивают возможность, безусловно всеобщих и  необходимых истин.

Георг – Вильгельм – Фридрих  Гегель (1770-1831) создал диалектическую логику, которую Карл Маркс (1818-1883) успешно применял при написании всемирно известной работы «Капитал», придав ей (диалектической логике) материалистическую интерпретацию.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Современная логика

 

 

 В истории логики выделяют два этапа:

 

 

1. От логики Древнего мира до возникновения во второй половине 19 в. современной логике.

 

2. От второй половины 19 в. до наших дней.

 

На первом этапе логика преимущественно решала проблемы, поставленные еще Аристотелем. В последние полтора столетия в ней происходили качественные изменения. Предпосылки возникновения этих изменений появились еще тогда, когда Лейбниц предлагал идею вычисления и соответственный формализованный язык. Эту идею, как  предполагалось, современники не  поняли и постепенно забыли. Во второй половине 19 в., а тем более в 20 в. на человечество ожидало множество новых идей, благодаря которым современная логика пережила научную революцию. Назовем только несколько выдающихся ученых, которые сделали существенный внос в ее развитие.

Джордж Буль (1806-1864) – один из основателей математической логике. Положив в основу своих исследований аналогию между алгеброй и логикой, он разработал соответственное логическое вычисление, в котором применял законы и операции математики (прибавлением классов, умножения и т.д.). Алгебро – логический метод дал возможность Булю выявить новые типы выводов, которые не учитывались в традиционной силогистике. Он детально проанализировал законы коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности.

Алгебра логики – система алгебраических методов решения логических задач и совокупность таких задач; в узком смысле – табличное, матричное построение логики высказываний, определяющие логические операции над ними.

Работы Буля 1847-1854 дали рождение алгебре логики, или булевой алгебре. Буль первым показал, что существует аналогия между алгебраическими и логическими действиями, так как и те, и другие предполагают лишь два варианта ответов – истина или ложь, нуль или единица. Он придумал систему обозначений и правил, пользуясь которыми можно закодировать любые высказывания, а затем манипулировать ими как обычными числами. Булева алгебра располагала тремя основными операциями – И, ИЛИ, НЕ, которые позволяли производить сложение, вычитание, умножение, деление и сравнение символов и чисел.

Огастес де Морган (1806-1871) – основатель логического анализа отношений, также предложил формулу суждений отношения, которая напоминает современную формулу “aRb”. Он сформулировал основные принципы логики высказываний и логики классов. В разработанной им алгебре отношения анализировал операции сложения, умножения и т.д. В математической логике Морган сформулировал законы, которые носят его имя – «законы де Моргана».

Готлиб Фреге (1848-1925),немецкий логик, математик и философ, основоположник логицизма. Дал первую аксиоматику логики высказываний и предикатов, построил первую систему формализованной арифметики. Один из основоположников семантики.Идеи Фреге много в чем наперед определяли развитие логики 20 в.; он ввел понятие  логической функции и различия свойств вещей и отношений ( а соответственно одноместных и многоместных логических функций); впервые ввел символы для обозначения кванторов; ввел понятие существенного значения и т.д.

Фреге систематически исследовал отношения между языковыми выражениями и предметами, которые обозначаются этими выражениями; раскрыл различие между значением и смыслом языковых выражений. Его работы расцениваются как начало нового этапа в развитие математической (символической) логики.

Пирс Чарльз Сандерс (1839-1914), американский философ, логик, математик и естествоиспытатель. Родоначальник прагматизма. Выдвинул принцип, согласно которому содержание понятия целиком исчерпывается представлением о его возможных последствиях. Основатель по математической логике. Родоначальник семиотики (общей теории знаков). В своем вычислении использовал как строгую, так и нестрогую дизъюнкцию. Пирс сформулировал законы материальной импликации. Долгое время его работы не были известны широкой научной общественности.

Давид Гильберт (1862-1943), немецкий математик, логик, достиг значительных успехов в использовании метода формализации в определении логических умозаключений, в разработке вычисления выражений и предикатов, в исследовании аксиоматизации знаний. Он совершил строго аксиоматическое построение геометрии Эвклида, что наперед определило дальнейшее развитие исследований по аксиоматизации научных знаний, предложил развернутый план определения математики путем ее полной формализации. Но эта программа оказалась несовершенной, хотя ее идеи привели к появлению метаматематики (теории доказательств).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Альфред – Норт Уайтхед (1861-1947) англо – американский математик, логик и философ, представитель неореализма. С середины 1920-х гг. развил «философскую космологию», родственную платонизму. Автор (совместно с Б.Расселом) основополагающего труда по математической логике «Основания математики».

 

 

<О НАУКЕ>

 

<...> Систематическое  познание, которое в общем и  называется наукой, образуется благодаря  соединению двух слоев опыта. Один слой складывается из непосредственных данных, полученных конкретными наблюдениями. Другой слой представлен нашим общим способом постижения мира. Их можно назвать Слоем Наблюдения и Концептуальным Слоем. Прежде всего следует помнить о том, что слой наблюдения всегда интерпретирован с помощью понятий, доставляемых концептуальным слоем. Вопрос о приоритете того или иного слоя в данном случае представляет лишь чисто академический интерес. Мы наследуем от прошлого как слой наблюдения, т.е. типы вещей, фактически различаемых нами, так и концептуальный слой, т.е. некоторую приблизительную систему идей, с помощью которых мы осуществляем интерпретацию. Мы не можем сказать, когда именно в истории человечества или даже в истории животного мира началось это взаимодействие. Верно также и то, что новые наблюдения изменяют концептуальны слой, но точно так же новые понятия создают новые возможности выделения наблюдаемых различий.

Нельзя понять истории  мышления, если не принимать во внимание серьезного недостатка слоя наблюдения. Наблюдаемые характеристики не детерминированы беспристрастными фактами. Одни из них выделяются, другие отбрасываются, а то, что сохраняется, систематизируется на основе субъективных предпочтений. Предпочтения, вносимые в наблюдение, приводят к искажению фактов. Поэтому следует отличать факты сами по себе от того, как они нам являются. Подлинны факты нельзя отбрасывать, но нужно отказаться от порядка, обусловленного субъективными предпочтениями, который сам представляет собой факт наблюдения.

 

 

 

 

 

 

 

 

Бертран Рассел (1872-1970), английский философ, логик, математик, общественный деятель. Основоположник английского неореализма и неопозитивизма. Развил дедуктивно – аксиоматическое построение логики в целях логического обоснования математики. Один из инициаторов Пагуошского движения. Имеет большие заслуги в сфере разработки языка современной логической символики. Он систематически изложил теорию вычисления выражений и теорию классов. В книге « Принципы математики» вместе с Уайтхедом раскрыл математическую логику путем аксиоматизации и формализации вычисления выражений, классов и предикатов, а также теорию типов как способа преодоления парадоксов. Кроме того, Рассел исследовал логический аспект проблемы существования, логический статус дескрипции, природу некоторых парадоксов и т.д.

 

Джузеппе Пеано (1858-1932 ) предложил идеи, благодаря которым было осуществлено переход от старой алгебры логики к математической в ее современном виде. Он ввел принятые  в современной математической логике символы, сформулировав систему аксиом для арифметики натурального ряда.

Платон Порецкий (1846-1907) первым в России разработал и читал курс математической логики. Он обобщил и развил достижения Дж. Буля, У.-С. Джевонса, Е.Шредера в сфере алгебры логики. Значительное место в работах Порецкого занимала «теория следствий». Им обобщена вся теория силогистики традиционной логики, проанализированы некоторые несилогические размышления и т.д.

Значительным является вклад в развитие современной  логики и некоторых других ученых, в частности представителей львовско-варшавской школы, к которой принадлежали К. Твардовский, Я.Котарбинский, К.Айдукевич и т.д. Они много сделали для развития логической семантики, теории множеств, модальной и многозначной, математической логики, для развития методологических и металогичных проблем и т.д.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из истории  логики в Украине

 

 

Есть основание считать, что  некоторые работы античных мыслителей логики стали известны в Киевской Руси уже в 11 в. Наиболее известными среди них были Аристотель и Платон.