Моделирование транспортных процессов и систем

  Министерство  образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

Северо-Западный государственный заочный технический  университет 

Институт  автомобильного транспорта 

Кафедра организации  перевозок 

Курсовой  проект по дисциплине

«Моделирование  транспортных процессов и систем» 
 

    Студент: 5 курса, шифр: 7603011003

    Форма обучения: очная дата: 07.01.2012

    Специальность: 190701.65 
 

    Подготовил:

    Образцов  Глеб Александрович    
 

    Преподаватель:

    Янчеленко В.А. 
 
 
 
 

    Санкт-Петербург

    2012г.

   Содержание. 

  

1. Роль математических методов в принятии эффективных  управленческих решений при автомобильных  перевозках. Виды моделей и эвристические  методы решения задач……………………………………...…...…3
2. Понятие корреляционно-регрессионный анализ………….......…….....7
3. Модели линейного программирования в решении задач автомобильных перевозок. Основные понятия, графоаналитический и симплексный методы………………………………………………………………….10
4. Маршрутизация перевозок помашинными отправками  основные этапы решения задач…………………………………………………………...…….15
5. Методы определения кратчайших расстояний перевозок………......18
6. Методы планирования перевозок по сборно-развозочным маршрутам……………………...………………………………………………………24
7. Понятие о теории массового обслуживания в решении задач  автомобильных  перевозок…………………………………………………………..30
8. Задача 1………………………33
9. Задача 2………………………36

1.  РОЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКИХ  МЕТОДОВ В РЕШЕНИИ  ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ  ЗАДАЧ АВТОМОБИЛЬНОГО  ТРАНСПОРТА.

  Транспортная  система – это совокупность реальных объектов и связей между ними, которые  используются на определенной территории для выполнения перевозок.

  Автомобильно-дорожный комплекс России (АДК) включает в себя: автотранспортные предприятия и  транспортные средства; автомобильные  дороги и организации, поддерживающие их в рабочем состоянии; организации, обеспечивающие ремонт и техническое  обслуживание автотранспортных средств; организацию и систему контроля транспортными потоками на дорожной сети; места стыковки автомобилей  с другими видами транспорта.

  АДК России имеет  все признаки большой сложной, динамической системы, так как включает наличие  большого числа взаимодействующих  подсистем и элементов, имеет  иерархический характер построения (подчиненности), множественность функций, наличие управления, взаимодействие с окружающей средой и воздействие  случайных факторов, большую размерность  задач.

  По мощности осваиваемых пассажиро и грузопотоков отдельные транспортные подсистемы АДК принято подразделять на 7 групп (систем).

  1. Микросистемы (маятниковые маршруты с одним автомобилем  и

  обратным холостым пробегом).

  2. Особо малые   системы (кольцевые  и маятниковые  маршруты с одним автомобилем)  различных типов  с несколькими  работающими транспортными средствами.

   3. Малые системы  – кольцевые и маятниковые  маршруты различных типов с  несколькими работающими транспортными  средствами. Сюда относятся небольшие транспортные фирмы и транспортные отделы фирм малого бизнеса.

   4. Средние системы – совокупность  нескольких малых систем. Сюда  относятся, например, железобетонные  заводы, контейнерные станции, базы  снабжения вместе с транспортными  средствами и получателями товаров.

  5. Большие системы  – сюда относятся автомобильные  парки и грузовые АТП с подвижным  составом и их маршрутами.

   6. Особо большие  системы  - автотранспортные тресты, производственные управления и  объединения.

   7. Суперсистема  включает множество вышеуказанных  систем, например Департамент автомобильного  транспорта России.

  Автомобильные и транспортные процессы в вышеуказанных  системах включают большое количество задач по управлению АДК, разработке технологических схем  организации  перевозок, формированию систем оптимальных  грузопотоков, маршрутизации перевозок, формированию сменно-суточных планов, выбору кратчайших путей движения, закреплению потребителей за поставщиками, транспортные задачи с запретами  и по критерию  времени и так  далее.

  Для решений  задач разрабатываются новые  методики, базирующиеся на использовании  новых технологий и методов расчета.

  К таким новым  технологиям относятся моделирование  и использование моделей для  решений задач управления и принятия решений. Во многих ситуациях они  являются единственно возможным  и эффективным методом, позволяющим  получить ответ на поставленный вопрос.

  Модель –  это аналог, макет или иной вид  отражения наиболее важных черт, свойств  и результатов транспортных систем и процессов.

   Адекватность  модели – это свойство модели быть основой для прогнозирования  событий, протекающих в транспортных системах и процессах, и давать подтверждаемые результаты.

   Моделирование – это замещение  одного объекта другим с целью  получения информации о важнейших  свойствах объекта–оригинала с  помощью объекта– модели.

  Теория моделирования  – это теория замещения одних  объектов– оригиналов другими объектами (моделями) и исследования свойств объектов на их моделях.

  В зависимости  от характера изучаемых процессов  в системе все виды моделирования  могут быть разделены: на детерминированные и стохастические; статические и динамические; дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные.

  Детерминированное моделирование отображает детерминированные  процессы, то есть процессы, в которых  предполагается  отсутствие всяких случайных воздействий.

  Стохастическое  моделирование отражает вероятностные  процессы и события. В этом случае анализируется ряд  реализаций случайного процесса   и оцениваются средние характеристики.

  Статическое моделирование  служит для описания поведения объекта  в какой-либо момент времени, а динамическое моделирование отражает поведение  объекта во времени.

  Дискретное  моделирование служит для описания процессов, которые предполагаются дискретными, а непрерывное отражает непрерывные процессы в системах.

  В зависимости  от формы представления объекта (системы) можно выделить мысленное  и наглядное моделирование.

   При наглядном моделировании на базе представлений человека о реальных объектах создаются различные наглядные модели, отображающие  явления и процессы, протекающие в объекте (механические, графические и другие).

   При исследовании  транспортных процессов  и систем на автомобильном транспорте наиболее широко используется математическое моделирование, являющееся разделом мысленного моделирования.

  Под математическим моделированием понимают  установление соответствия данному реальному  транспортному процессу или системе  некоторого математического объекта, называемого  математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее  получить характеристики рассматриваемого реального транспортного процесса и транспортной системы. 

  Любая математическая модель, как и всякая другая описывает  реальную систему и процесс лишь с некоторой степенью приближения  к действительности.

  При решении  практических задач автомобильно-дорожного  комплекса, как правило, не применяются  строгие методы решений. Широко используются смекалка и интуиция инженерно-технического и управленческого персонала.

  В модели реальных транспортных процессов и систем вносятся упрощающие допущения. Такой  метод позволяет подобрать для  решаемой задачи из набора средств  современной математики приемлемый алгоритм и найти хотя бы приближенное решение.

  Такие методы решений задач в условиях, когда  нельзя точно определить границы  их применения и оценить допустимые погрешности, называются эвристическими.

  Преимущества  математического моделирования  перед другими видами (графическим, аналоговым, механическим и т.д.) заключаются  в широком использовании математических моделей, низкой стоимости их создания, быстром получении результатов  исследований, возможности проведения расчетных экспериментов и проверки правильности построения модели.

   Конечно, математическая  модель всегда является упрощенной, однако она является достаточно наглядной  и позволяет адекватно описать  транспортную систему и транспортный процесс.

   Математическое моделирование при  решении задач АДК можно разделить  на оптимизационное (аналитическое) и имитационное. Соответственно математические модели  можно разделить на аналитические и имитационные.

  2. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

  Корреляция  в переводе с латинского обозначает соответствие или взаимосвязь. Корреляционная зависимость отражает связь между величинами, когда определенным значениям факториальных величин соответствует много значений зависимой величины.

  Корреляционный  анализ в задачах моделирования  транспортных процессов и систем имеет фундаментальное значение, так как теснота корреляционной связи определяет структуру модели. Высокая и полная  корреляционная связь требует объединения величин. Отсутствие или слабость корреляционных связей позволяют рассматривать  величину как независимую.

  Во многих случаях  выбор независимых величин на базе исследования их корреляционных связей требует дополнительного  экспертного исследования и решения.

  Например, при  формировании имитационной модели (см. пример 1.2 и рис. 1.1) независимость источников грузопотоков между собой, а также и получателей грузов между собой требует корреляционного анализа. При наличии зависимости (например, дополнительных перевозок грузов между источниками грузопотоков) требуются изменение структуры имитационной модели, учет этих связей.

   Корреляционная  связь между двумя переменными  изучается с помощью парной корреляции. О тесноте корреляционной связи  можно судить по характеру расположения точек на графике, связующем переменные х и у. Такой график называется полем корреляции (рис. 2.1). Разброс точек по всему полю свидетельствует об отсутствии корреляции (рис. 2,а), рис. 2,б свидетельствует о слабой умеренной корреляции, рис. 2,в - о полной корреляции.

   Численное значение корреляционной связи  оценивается коэффициентом корреляции  r.

  Задачей регрессионного анализа является установление вида зависимости (1.2) (зависимости параметра  оптимизации у от факториальных  величин х₁, х₂…х_n). Указанная зависимость называется уравнением регрессии. Корреляционно-регрессионный анализ позволяет прогнозировать развитие рассматриваемого явления и решать задачу построения модели и ее оптимизации. Регрессионный анализ введен в практику расчетов английским математиком и механиком У.Р. Гамильтоном в 1840-х годах.

  При проведении регрессионного анализа применяются  понятия парных и множественных  коэффициентов регрессии. На рис. 2.2 показано корреляционное поле парной линейной зависимости, отказов автомобилей  в эксплуатации от числа капитальных  ремонтов. Рассмотрение расположения точек на поле рис. 2.2 позволяет говорить о слабой корреляционной зависимости, разброс точек на рис. 2.2 примерно соответствует рис. 2.1,б. Из рис. 2.2 видно, что если для каждой величины х найти средние значения у и соединить эти точки,  то получится ломанная линия, называемая опытной линией регрессии. Очевидно, что полученная линия является следствием ошибок замеров, недостаточного их количества, дискретности графика. По мере увеличения числа данных (увеличения объема выборки) ломаная линия асимптотически приближается к какой-то плавной кривой. Поскольку объем данных всегда ограничен, то возникает задача аппроксимации опытной линии регрессии теоретической функцией. Функция, аппроксимирующая опытную ломаную линию, называется теоретической линией регрессии.