Контрольная работа по" Логистике"

№3 ((Øp É (q Ù r)) º ((Øq Ú Ør) É p)) ≠ Ø(q Ú r)

№4 ((p Ú q) É ((p Ér) Ù (q É Ør))) º Ø (q Ù r)

№5 ((p Ù Øq) Ú (p Ù r)) É  Ø((q Ú Ør) ≠ Øp)

№6 ((p ≠ Øq) Ù (q º r)) É Ø(p É (q Ú r))  
 

Вариант 10.

1. Какой  является формула (р Ъ q) Й Ш р ЩШ q ? Тождественно-истинной, тождественно-ложной или выполнимой, но не тождественно-истинной?

2. Средствами  таблично построенной логики  высказываний установите, является ли правильным следующее рассуждение:

"Если  я пойду по лестнице, то сгорю.  Если я выпрыгну из окна, то  разобьюсь. Я не пойду по лестнице или не выпрыгну из окна. Следовательно, я не сгорю или не разобьюсь*'.

3. Средствами  таблично построенной логики  высказываний установите, в каких отношениях находятся следующие высказывания?

"Если  болезнь запущена, то ее легко  распознать, по трудно излечить. Если болезнь не запущена, то  ее трудно распознать, но легко излечить"

4. Восстановите  энтимему в полный силлогизм.  Установите, является ли она правильной?

"Признаком  горения является наличие пламени,  поэтому окисление не является  горением*'.

5. Является  ли правильным следующее определение'? Если определение неправильное, то какая ошибка допущена?

"Человек  — животное, способное к совершению  купли и продажи'*. 

Задание №2

Нахождение  логического следования

Дано 3 высказывания при помощи табличного метода требуется ответить на следующие вопросы: 1)следует ли третье высказывание из первого и второго? 2) Следует ли второе высказывание из первого и третьего?

3)Следует ли  первое высказывание из третьего  и второго?

Исходные  данные.

1) Если я пойду по лестнице, то сгорю.

2) Если я выпрыгну из окна, то разобьюсь.

3) Я не пойду по лестнице или не выпрыгну из окна.

4) Следовательно, я не сгорю или не разобьюсь.

1) Если студент  не напишет контрольную или  не прочитает учебник, то он  не сдаст экзамен.

2) Студент не  написал контрольную, но прочитал  учебник.

3) Студент не  сдаст экзамен.

Алгоритм  решения.

 

1)Выделяем простые  суждения и формализуем их.

а) Я пойду по лестнице – обозначим это суждение буквой « р »

в) Я  выпрыгну из окна – обозначим это суждение буквой « r »

с) Сгорю  – обозначим это суждение буквой « q »

d) Разобьюсь – обозначим это суждение буквой « s »

а) Студент напишет  контрольную – обозначим это  суждение буквой «р»

в) Студент прочитает  учебник - обозначим это суждение буквой «q»

с) Студен сдаст  экзамен - обозначим это суждение буквой «r» 

2) Составляем  формулы сложных суждений

Используем символы  из предыдущего задания.

1)      (Øp Ú Øq) É Ør                                 2)  (Øp  Ù  q)                             3)     Ør  

3) Составляем  сводную таблицу истинности.

Количество строк  определяется по самой большой формуле.

(Øp  Ú  Øq)  É  Ør                                   (Øp  Ù  q)                                              Ør

  ли   л   ли   и   ли                                     ли   л  и                                               ли

 ли   л   ли   и   ил                                      ли   л  и                                               ил

 ли   и   ил   л   ли                                      ли   л  л                                        ли

 ли   и   ил  и   ил                                       ли   л  л                                               ил

 ил   и   ли   л  ли                                       ил   и  и                                               ли

 ил   и   ли  и  ил                                        ил   л л                                               ил

 ил   и   ил   л  ли                                       ил   л  л                                               ли

 ил   и   ил   и  ил                                       ил   л л                                               ил 
 
 

  

   
 
 
 
 

Формула логически  следует из группы других формул, если в сводной таблице отсутствует  строка, в которой каждая из формул группы принимает значение «истина», а данная формула принимает значение «ложь».

Если же такая строка есть, то формула не следует,

Относительно  ф-лы №3 мы ищем строку, в которой  ф-ла №3 принимает значение «л», а  ф-лы №2 и №1 – «и»

Относительно  ф-лы №2 мы ищем строку, в которой  ф-ла №2 принимает значение «л», а  ф-лы №3 и №1 – «и»

Относительно  ф-лы №1 мы ищем строку, в которой ф-ла №1 принимает значение «л», а ф-лы №2 и №3 – «и». 

В данном примере  ф-ла №3 следует из формул №1 и №2, т.к. искомая строка отсутствует.

ф-ла №2 не следует  из формул №1 и №3, т.к. имеется даже несколько искомых строчек: строки № 2, №4, №8.

ф-ла №1  следует  из формул №3 и №2, т.к. искомой строчки  нет.

 

Задание №3

Отношения между сложными суждениями.

Такие же, что  и у простых суждений (тема «логический  квадрат»), но не так очевидны, поэтому  для их выявления используется табличный метод.

При сравнении  результирующих столбцов возможны 4 варианта:

1) одна ф-ла  принимает значение «и», другая  – «и»; 2) одна – «и», другая  – «л»; 3) одна – «л» - другая  – «и»; 4) одна «л» - другая «л»

Если в сводной  таблице строк более 4-х, то эти  варианты повторяются. Если встречаются все 4-е варианта, то ф-лы независимы, т.е. между ними нет никаких отношений.

Если же отсутствует  строка ,где обе ф-лы принимают  значение        «истина», то эти ф-лы находятся в отношении  противоположности.

(контрарности)

Если отсутствует  строка, где они обе – «л», то они находятся в отношении  подпротивоположности (субконтрарности)

Если  отсутствуют 2-е строки( строка, где они обе  – «и», а также строка, где они  обе – «л»), то ф-лы – в отношении  противоречия ( котрадикторности)

Если отсутствуют 2-е строки ( строка, в которой одна ф-ла – «и», а другая «л», а также  строка, в которой одна – «л», а другая «и», то ф-лы – в отношении  эквиваленции.

Если отсутствует  строка, в которой первая ф –ла  принимает значение «истина», а вторая – «ложь», то ф-лы находятся в отношении подчинения, причем первая ф-ла подчиняет вторую, другими словами вторая подчиняется первой.