Контрольная работа по" Логистике"

Автор: ст.преподаватель Субботин Юрий Викторович.

Задание №1

таблицы истинности

      ниже приведенные знаки в контрольной работе будут обозначать следующие сложные суждения:

Ù - конъюнкция

Ú - нестрогая дизъюнкция

≠ строгая дизъюнкция

Ø - отрицание

É - импликация

º - эквиваленция

построение  таблицы истинности

дана некоторая  формула языка логики высказываний:

((Øp É (q Ù r)) º ((Øq Ú Ør) É p)) ≠ Ø(q Ú r)

1) выписываем все варианты отношений между пропозициональными переменными. Число вариантов (строк в таблице) определяется по формуле х = 2 в степени n, где n – число пропозициональных переменных, т.е букв латинского алфавита, каждая из которых выражает простое высказывание. Если букв 2, то число строк по формуле 4, если букв 3, то число строк 8, если букв 4, то число строк 16 и т.д. В данной формуле 3 пропозициональные переменные, следовательно в ней 8 строк. 

p q  r       ((Øp É (q Ù r)) º ((Øq Ú Ør) É p)) ≠ Ø(q Ú r)

и и и

и и л

и л и

и л л

л и и

л и л

л л и

л л л  

2) подставляем  под каждой переменной ее значения

((Øp É (q Ù r)) º ((Øq Ú Ør) É p)) ≠ Ø(q Ú r)

   и       и    и               и       и      и       и   и

   и       и    л  и       л      и              и   л

   и     л    и  л      и     и      л  и 

   и     л    л  л      л     и           л л

   л     и    и  и      и     л           и   и

   л     и    л  и      л     л           и   л

   л     л    и  л      и     л           л   и

   л     л    л   л      л     л           л   л 

3) решаем отрицание  пропозициональных переменных. В  данной формуле есть одно такое отрицание:

Ø((p Ù Øq) Ú Ø (p ≠  r))  É (p º (q Ù r))

     и     ли           и     и          и     и     и

     и     ли           и     л          и     и     л

     и     ил           и     и          и     л     и

     и     ил           и     л          и     л     л

     л     ли           л     и          л     и     и

     л     ли           л     л          л     и     л

     л     ил           л     и          л     л     и

     л     ил           л     л          л     л     л

4) Решаем внутренние скобки:

Ø((p Ù Øq) Ú Ø (p ≠  r))  É (p º (q Ù r))

     и   л ли           и  л и          и      и и и

     и   л ли           и  и л          и      и л л

     и   и ил           и  л и          и      л л и

     и   и ил           и  и л          и      л л л

     л   л ли           л  и и          л      и и и

     л   л ли           л  л л          л      и л л

     л   л ил           л  и и          л      л л и

     л   л ил           л  л л          л      л л л 

5) Выполняем  внешние отрицания. В данной формуле есть оно внешнее отрицание, т.е. отрицание перед скобками.

Ø((p Ù Øq) Ú Ø (p ≠  r))  É (p º (q Ù r))

     и   л ли       и  и   л и          и     и и и

     и   л ли       л  и   и л          и     и л л

     и   и ил       и  и   л и         и     л л и

     и   и ил       л  и   и л          и     л л л

     л   л ли       л  л   и и          л     и и и

     л   л ли       и  л   л л          л     и л л

     л   л ил       л  л   и и          л     л л и

     л   л ил       и  л   л л          л    л л л 

6) Решаем внешние  скобки:

Ø((p Ù Øq) Ú Ø (p ≠  r))  É (p º (q Ù r))

     и   л ли    и и  и  л  и          и и   и и и

     и   л ли    л л  и  и  л          и л   и л л

     и   и ил    и и  и  л  и          и л   л л и

     и   и ил    и л  и  и  л          и л   л л л

     л   л ли    л л  л  и  и           л  л  и и и

     л   л ли    и и  л  л  л           л  и  и л л

     л   л ил    л л  л  и  и           л  и  л л и

     л   л ил    и и  л  л  л           л  и  л л л

7) Решаем  внешнее  отрицание внешних скобок:

Ø((p Ù Øq) Ú Ø (p ≠  r))  É (p º (q Ù r))

л   и  л  ли    и и  и  л и          и и  и и и

и   и  л  ли    л л  и  и л          и л   и л л

л   и  и  ил    и и  и  л и          и л   л л и

л   и  и  ил    и л  и  и л          и л   л л л

и   л  л  ли    л л  л  и и           л л  и и и

л   л  л  ли    и и  л  л л           л и  и л л

и   л  л  ил    л л  л  и и           л и  л л и

л   л  л  ил    и и  л  л л           л и  л л л

В общем виде алгоритм решения выглядит так: сначала  выписываем истинностные значения пропозициональных переменных, затем решаем отрицания пропозициональных переменных, затем решаем внутренние скобки, затем отрицания этих скобок, далее решаем внешние скобки и и их отрицания, далее решаем более внешние скобки и их отрицания и т.д. 
 

8)Решаем результирующий столбец:

Ø((p Ù Øq) Ú Ø (p ≠  r))  É (p º (q Ù r))

л   и  л  ли    и и  и  л и    и    и и  и и и

и   и  л  ли    л л  и  и л    л    и л   и л л

л   и  и  ил    и и  и  л и    и    и л   л л и

л   и  и  ил    и л  и  и л    и    и л   л л л

и   л  л ли    л л  л  и и    л     л л  и и и

л   л  л  ли    и и  л  л л    и     л и  и л л

и   л  л  ил    л л  л  и и    и     л и  л л и

л   л  л  ил    и и  л  л л    и     л и  л л л

9) Делаем вывод:

Данная формула  вида (АÉВ) – импликация, т.к. главный знак É

Данная формула  – нейтральная.

Формула является тождественно-истинной, если в ее результирующем столбце встречается только значение «истина».

Формула является тождественно-ложной, если в ее результирующем столбце содержится только значение «ложь».

Формула является выполнимой, но не тождественно-истинной, другими словами нейтральной, если в ее результирующем столбце содержится как значение «истина», так и «ложь». 

Формулу №1 выполняют 1-5 варианты

Формулу №2 – 6-9 варианты

Формулу №3 – 10-13 варианты

Формулу №4 – 14-17 варианты

Формулу №5 – 18-21 варианты

Формулу №6 – 22-25 варианты

Формулы.

№1 ((p Ù q) É  Ø((p ≠ Øq) Ú (q Ù Ør))) º (q É r)  

№2 ((Øp Ù Øq) ≠ (p É (q Ú  Ør))) º Ø( p Ù r)