Применение моделей оценки опционов в инвестиционном анализе

 

 

При построении «дерева решений» с  большим количеством дат принятия решений применяются те же принципы расчета стоимости реального опциона, что и для рассмотренной выше одноступенчатой модели. Однако чем больше узлов принятия решений, тем сложнее сделать оценку.

На практике основные трудности использования биномиальной модели связаны с определением значений относительного роста и снижения стоимости бизнеса в каждом периоде, а также вероятностей положительного и негативного варианта развития событий. Для расчета этих параметров разработаны соответствующие формулы. Возможный рост стоимости бизнеса рассчитывается как:

u = es,

где u — относительный  рост (значение данного параметра, например 1,25, означает ожидаемый рост стоимости  проекта в 25%);

s — стандартное отклонение  среднегодовой стоимости проекта;

h — интервал как  часть года (к примеру,

h = 0,5, если решение по проекту принимается раз в полгода).

Относительное снижение стоимости (d) рассчитывается по формуле

d = 1 : u.

Тогда вероятность относительного роста (П), исходя из предположений о  нейтральном отношении к риску, можно рассчитать как:

П = [(1 + r) — d ] : u - d.

Соответственно вероятность  снижения стоимости проекта будет  равна

1- П.

Таким образом, исследовав биноминальную модель можно сказать  о том, что эта модель имеет  важное значение при анализе инвестиционного  проекта. С помощью нее можно  рассчитать стоимость опциона, зная цену актива и предположить как будет расти цена инструмента в зависимости от цены его актива.

Если бы мы исследовали  случай с несколькими периодами, портфель (акции, облигации и опционы) нужно было бы скорректировать: в  нем должно быть столько ценных бумаг каждого вида, чтобы портфель всегда был хеджированным. Если периоды времени сокращаются и операции совершаются непрерывно, то мы приходим к модели оценки опционов Блэка— Шоулса. Модель Блэка—Шоулса не противоречит биномиальной модели, описанной в этом разделе, если предположить, что операции совершаются непрерывно и в очень короткие периоды. Оценка стоимости опционов с помощью биномиального метода при достаточно большом количестве дат принятия решений на протяжении года будет близка к значению, полученному с использованием модели Блэка—Шоулза.

2.3 Модель Блэка  – Шоулса

 

Модель ценообразования  опционов Блэка-Шоулза (Black-Scholes Option Pricing Model, OPM), которая оценивает call-опционы, была разработана в 1973 году, когда  уже начался период быстрого роста опционной торговли. Данная модель получила широкое распространение на практике и, помимо всего прочего, может также использоваться для оценки всех производных бумаг, включая конвертируемые ценные бумаги, и даже для оценки собственного капитала финансово зависимых фирм.

Чтобы вывести свою модель ценообразования опционов, Блэк и  Шоулз сделали следующие предположения:

1. По базисному активу колл опциона дивиденды не выплачиваются в течение всего срока действия опциона.
2. Нет транзакционных затрат, связанных с покупкой или продажей акции или опциона.
3. Краткосрочная безрисковая процентная ставка известна и является постоянной в течение всего срока действия опциона.
4. Любой покупатель ценной бумаги может получать ссуды по краткосрочной безрисковой ставке для оплаты любой части ее цены.
5. Короткая продажа разрешается без ограничений, и при этом продавец получит немедленно всю наличную сумму за проданную без покрытия ценную бумагу по сегодняшней цене.
6. Колл опцион может быть исполнен только в момент истечения опциона.
7. Торговля ценными бумагами ведется непрерывно, и цена акции движется непрерывно и случайным образом.

Современное управление рисками, применяемое в страховании, торговле на фондовом рынке и инвестировании, основывается на возможности использовать математические методы для предсказания будущего. Конечно, не со 100%-ной вероятностью, но достаточно точно для того, чтобы принять взвешенное инвестиционное решение. Основополагающий принцип работы на финансовых рынках состоит в следующем: чем больший риск вы готовы на себя принять, тем на большее вознаграждение вы вправе рассчитывать. Использование математики никогда не сможет полностью элиминировать риск, но может помочь правильно оценить степень принимаемого на себя риска и решить вопрос о справедливом вознаграждении.

Основная привлекательность  опционов для покупателя объясняется  тем, что ему заранее известен максимально возможный размер убытков - это величина премии, уплаченной за опцион, тогда как потенциальная  прибыль теоретически неограниченна - в случае значительного роста цены базовых акций в период действия опциона, покупатель может рассчитывать на высокую прибыль. Особенно привлекательны опционы на акции, рынок которых отличается резкими и сильными ценовыми колебаниями, например, акции компаний, производящих компьютерное оборудование и программное обеспечение. Многие нынешние миллионеры из Силиконовой долины заработали свое состояние в результате того, что реализовали полученные как часть зарплаты опционы на акции своих молодых перспективных компаний.

Формула использует четыре переменные: срок действия опциона, цена, уровень процентных ставок, степень  рыночных колебаний и позволяет  получить справедливую величину премии, уплачиваемой за опцион. Формула Блэка-Шоулза не только заработала, она привела к трансформации всего рынка. Когда в 1973г. открылась Чикагская биржа опционов, в первый день ее работы торговалось менее 1,000 опционов, а уже к 1995г. объем ежедневной торговли превысил 1 миллион опционов.

Расчет стоимости опциона  осуществляется по формуле Блэка—Шоулза, разработанной для оценки финансовых опционов типа «колл»:

где

-интеграл ошибок (вероятности);

S — текущая рыночная  стоимость акций.

S0 – цена исполнения;

- годовая безрисковая сила роста;

Т – время истечения  опциона в годах;

- стандартное годовое отклонение  цены акции

Для расчета цены европейского опциона «пут» используется формула:

Из анализа этой формулы следует, что цена опциона тем выше, чем:

• текущая рыночная цена акции (S);
• больше времени до истечения срока опциона (Т);
• больше риск.

Следовательно, для повышения  инвестиционной привлекательности  проекта компаниям целесообразнее сосредоточиться на увеличении доходов, а не на снижении расходов.

 

 

Глава 3. Роль опционов в инвестиционном анализе

 

3.1 Виды инвестиций

 

Виды инвестиций принято  подразделять на:

– денежные средства, целевые банковские вклады, паи, акции и другие ценные бумаги;

– движимое и недвижимое имущество;

– имущественные права, связанные с авторским правом, опытом и другими видами интеллектуальных ценностей;

– совокупность технических, технологических, коммерческих и иных знаний, оформленных  в виде технической документации, навыков и производственного  опыта, необходимого для организации  того или иного вида производства, но незапатентованного ("ноу-хау");

– права пользования землей, водой, ресурсами, домами, сооружениями, оборудованием, а также другие имущественные права;

– иные ценности.

В отношении объектов вложения средств инвестиции понимаются как:

– реальные инвестиции, или вложения средств в материальные (здания, сооружения, оборудование и т. п.) и нематериальные (патенты, лицензии, "ноу-хау", научно-технические и проектно-конструкторские работы в виде документации, программные средства и т. п.) активы;

– финансовые инвестиции, или вложения средств в различные финансовые инструменты - ценные бумаги, депозиты, целевые банковские вклады.

По характеру участия  в инвестиционном процессе инвестиции подразделяются на следующие виды:

– прямые, предполагающие непосредственное участие инвестора  в выборе объекта инвестирования и вложении средств. При этом инвестор непосредственно вовлечен во все стадии инвестиционного цикла, в том числе в прединвестиционные исследования, проектирование и строительство объекта инвестирования, а также производство конечной продукции;

– косвенные, осуществляемые через различного рода финансовых посредников (инвестиционные фонды и компании), аккумулирующих и размещающих по своему усмотрению наиболее эффективным образом финансовые средства. Такие посредники участвуют в управлении объектами инвестирования, а получаемые доходы распределяют среди клиентов. Вложения в ценные бумаги, управляемые как единое целое, принято так же называть портфельными.

В региональном аспекте  рассматриваются инвестиции:

– внутренние, или вложения субъектов хозяйственной деятельности данного государства;

– иностранные -- вложения иностранных юридических, физических лиц, иностранных государств, международных  правительственных и неправительственных  организаций;

– зарубежные -- вложения средств в объекты инвестирования за пределами территории данной страны (приобретение ценных бумаг зарубежных компаний, имущества и др.).

По периоду инвестирования принято выделять инвестиции:

– краткосрочные, как  правило, продолжительностью не более  года (краткосрочные депозитные вклады, сберегательные сертификаты);

– долгосрочные, продолжительностью свыше одного года.

По формам собственности  инвестиции подразделяются на:

– частные средства граждан, предприятий негосударственной  формы собственности, неправительственных  организаций;

– государственные, финансируемые за счет бюджетных средств различных уровней, государственными предприятиями и учреждениями.

Формы участия инвестора  предполагают:

– частичное участие  во вновь создаваемых предприятиях или приобретение части в действующих  предприятиях (долевое участие в обществе с ограниченной ответственностью);

– создание предприятий, полностью принадлежащих инвестору, либо приобретение в собственность  действующих предприятий полностью;

– приобретение движимого  или недвижимого имущества путем  прямого получения либо в форме акций, облигаций, других ценных бумаг;

– приобретение концессий  на использование природных ресурсов, прав пользования землей, иных имущественных  прав.

По степени риска  инвестиции делятся на такие виды:

– безрисковые. Например, в ряде стран вложения в краткосрочные государственные облигации считаются безопасными, а доход по ним определяет безопасную ставку, используемую при оценке вкладов как точку отсчета инвестиционного риска;

– рисковые. Степень риска, или степень неопределенности, связанная с инвестициями, зависит, например, от таких факторов, как время, объект вложения и др. Степень опасности не угадать возможную реакцию рынка на изменение результатов работы предприятия после завершения инвестиций зависит от срока инвестирования и получения результатов, масштабов проекта, его целей (создания новой продукции, снижения затрат производства, расширения объема продаж, выполнения государственного заказа и др.).

Критериями оценки степени  риска могут быть:

а) возможность потери всей суммы расчетной прибыли. Риск является допустимым;

б) возможность потери не только прибыли, но и расчетного валового дохода после реализации проекта. Риск является критическим;

в) возможность потери всех активов и банкротство инвестора, или катастрофический риск.

9. Воспроизводство может  осуществляться в одной из  следующих форм инвестиций:

– новое строительство, или строительство предприятий, зданий, сооружений, осуществляемое на новых площадках и по первоначально  утвержденному проекту;

– расширение действующего предприятия -- строительство вторых и последующих очередей действующего предприятия, дополнительных производственных комплексов и производств, строительство новых либо расширение существующих цехов с целью увеличения производственной мощности;

– реконструкция действующего предприятия -- осуществление по единому проекту полного или частичного переоборудования и переустройства производств с заменой морально устаревшего и физически изношенного оборудования с целью изменения профиля выпуска новой продукции;

– техническое перевооружение -- комплекс мероприятий, направленных на повышение технико-экономического уровня производства отдельных цехов, производств, участков.

Представленная классификация  инвестиций необходима для лучшего  понимания современных концепций  инвестиционного проектирования, разносторонней оценки происходящих процессов. Не претендуя на полноту изложения материала во всех названных аспектах, в последующем мы более подробно остановимся на оценке и финансировании реальных, прямых, долгосрочных инвестиций с учетом риска их вложений.