Оценка рискованных ценных бумаг

(1+r_g)^N=1+r_hp  

или  

r_g=(1+r_hp)^1/N - 1  

где 
N - количество единичных промежутков за период владения 
r_hp - доходность за период владения 
r_g - эквивалентная доходность за один период   

 Представим, что акции, стоившие $46 за штуку  в начале первого года, принесли за этот год дивиденды в размере $1,50, в конце года стоившие $50, принесли в следующем году дивиденды в размере $2 и к концу второго года котировались уже по курсу $56. Какова же доходность акций за период владения в два года?  
   Чтобы упростить расчеты, предположим, что все выплаты дивидендов были произведены в конце года. Тогда на означенные $1,50, полученные в течение первого года, можно было купить в конце этого года 0,03 ($1,50/$50) акции. Разумеется, на практике это было бы осуществимо, только если бы деньги были объединены с другими аналогично вложенными ценными бумагами, например, во взаимный фонд (дивиденды по 100 акциям могли бы использоваться для покупки трех дополнительных акций). Как бы то ни было, по каждой акции, приобретенной первоначально, инвестор мог бы получить за второй год дивиденды в размере $2,06 (1,03 х $2) и к концу второго года располагать акционерным капиталом стоимостью $57,68 (1,03 х $56). Конечная стоимость составила бы, таким образом, $59,74 ($57,68 + $2,06), отсюда относительная стоимость будет равна:

$59,74/$46,00 = 1,2987   

 Доходность  за период владения составила,  таким образом, 29,87% за два года. Это эквивалентно (1,2987)1/2 - 1 = 0,1396, или  13,96% годовых.  
   При альтернативном методе вычисления показатели определяются как аналогичные величины за отдельные периоды. Например, если V₀ - первоначальная стоимость, V₁ - стоимость в конце первого года, V₂, - стоимость в конце второго года, то:

 Более  того, нет никакой необходимости  увеличивать число акций от  одного периода к другому, поскольку  данный фактор (1,03 в приведенном  примере) просто сокращается в  соотношениях, относящихся к последующим  периодам. Каждый период можно проанализировать отдельно, вычислить соответствующую величину, а затем их перемножить.  
   В нашем примере обладание в течение первого года акциями с первоначальной стоимостью $46 привело в конце года к получению акций и денег на сумму $50 + $1,50. Таким образом:

 К концу  второго года обладания акциями  первоначальной стоимостью $50 было  получено акций и денег на  сумму $56 + $2. Таким образом: 

 Тогда  относительная стоимость для  двухгодичного периода владения  будет равна: 

1,1196x1,16=1,2987,   

 что равняется  стоимости, полученной ранее.  
   Относительную стоимость каждого периода можно рассматривать как [1 + доходность] за этот период. Таким образом, доходность анализируемого акционерного капитала составила 11,96% за первый год и 16% за второй. Относительная стоимость за период владения есть произведение сомножителей вида [1 + доходность] за единичный период. Если речь идет об N периодах, то:

 Чтобы  преобразовать полученный результат  в доходность за время владения в расчете на один период с учетом начисления сложных процентов, вы можете вычислить среднегеометрическую доходность {geometric mean return) за отдельные периоды:

 На этой  общей основе можно производить  и более сложные расчеты. Каждая  выплата дивидендов может использоваться  для приобретения акций немедленно  по получении или же, наоборот, может быть оставлена на сберегательном  счете до конца периода в  целях получения процентов. Можно также учитывать брокерскую комиссию (за совершение сделки) и другие расходы, связанные с реинвестированием дивидендов, хотя размеры таких расходов, несомненно, будут зависеть от общего объема рассматриваемых вложений. Приемлемая степень сложности будет, как всегда, зависеть от того, в каких целях исчисляются эти характеристики.  
   К сожалению, наиболее подходящий период владения зачастую столь же неопределен, как и доходность для заданного периода владения. Ни положение дел инвестора, ни его предпочтения, как правило, не могут быть предсказаны с определенностью. Более того, с точки зрения стратегии управляющий портфелем клиента хотел бы держать данную ценную бумагу только до тех пор, пока она превосходит по своим показателям имеющиеся альтернативы. Попытки заранее установить периоды редко приносят полный успех, однако менеджеры (и это вполне естественно) не оставляют этих попыток. Доходность за период владения, так же как и доходность к погашению, является полезным способом упрощения сложной реальности инвестиционного анализа. Не являясь универсальным средством, она позволяет аналитику сфокусировать свое внимание на наиболее подходящем в данной ситуации временном промежутке и дает ему в руки хороший критерий.   

 5.2 Оценка ожидаемой доходности за период владения  
   Вычислить доходность за период владения задним числом не так уж и сложно. Совсем другое дело - определить ее заблаговременно. Тут необходимо учитывать любую неопределенность, связанную с выплатами по ценной бумаге, осуществляемыми эмитентом в течение периода владения. Однако это, как правило, намного проще, чем вычислить рыночные стоимости в конце периода владения, которые нередко определяют большую долю совокупной доходности. К примеру, может показаться, что предсказать доходность на следующий год по акциям Xerox очень просто. Действительно, предсказать размеры выплачиваемых дивидендов зачастую сравнительно легко. Но стоимость в конце года будет зависеть от отношения инвесторов к данной компании и ее акциям к этому времени. Для того чтобы предсказать доходность даже за одногодичный период, придется рассмотреть период куда более длительный и определить не только будущее компании, но и будущее отношение инвесторов к ней, что крайне сложно.  
   Совершенно очевидно, что при определении доходности за период владения необходимо так или иначе учитывать фактор неопределенности. Если требуется одна-единственная оценка, то она должна удовлетворять вышеизложенным принципам. Несомненно, что ожидаемая величина должна быть получена при рассмотрении различных возможностей наряду с их вероятностями. Более конкретно, ожидаемая доходность за период владения ценной бумагой исчисляется как средневзвешенное возможных доходностей за период владения с использованием вероятностей в качестве весов.

6. Ожидаемая доходность  и оценка ценных  бумаг

   Существует весьма  простая взаимосвязь ожидаемой  доходности за период владения, ожидаемой стоимости в конце  периода и текущей стоимости: 

Ожидаемая доходность за период владения = (Ожидаемая  стоимость в конце периода)/(Текущую стоимость) - 1   

 Таким  образом: 

Текущую стоимость = (Ожидаемая  стоимость в конце  периода)/(Ожидаемая  доходность за период владения + 1)   

 Итак, для  того чтобы определить стоимость  ценной бумаги, необходимо оценить  ожидаемую стоимость в конце периода владения и ожидаемую доходность за период владения, которая является подходящей для данной ценной бумаги.  
   Заключительная фаза - решающая. Что такое подходящая ожидаемая доходность и от чего она зависит? Оставшаяся часть теории оценки ценных бумаг посвящена этому вопросу.

7. Краткие выводы

1. Оценка рискованных  ценных бумаг включает в себя явный  и неявный анализ обстоятельств, обусловливающих платеж по этим бумагам.
2. Обусловленный платеж - это гарантированный поток денежных средств, который будет иметь место в том и только в том случае, если возникает определенное обстоятельство (или совокупность обстоятельств).
3. Стоимость рискованной ценной бумаги можно было бы вычислить, суммируя взносы, соответствующие страховым полисам на каждый обусловленный платеж, если бы такие полисы существовали в действительности.
4. Поскольку возможности применения подхода с использованием страховых полисов весьма ограничены, для инвестиционных целей чаще всего применяется метод оценки рискованных ценных бумаг, основанный на соотношении "риск-доходность".
5. Вероятностное прогнозирование включает в себя определение различных альтернативных результатов и вероятностей того, что они будут достигнуты. Такие прогнозы могут быть сделаны только на основе прошлых наблюдений или же путем сочетания наблюдений в прошлом с оценками будущего.
6. Распределения вероятностей отражают (в числах или графически) вероятности достижения различных возможных результатов.
7. "Дерево событий" описывает вероятности достижения последовательности альтернативных результатов.
8. Математическое ожидание (среднее значение), медиана и мода служат характеристиками основной тенденции распределения вероятностей. В целом, математическое ожидание является наиболее предпочтительной характеристикой, так как учитывает все возможные результаты и соответствующие им вероятности.
9. Ожидаемая доходность к погашению облигации будет отличаться от обещанной в том случае, если хотя бы один из платежей по облигации имеет вероятностный характер. Разница будет варьировать в прямой зависимости от степени неопределенности этих платежей.
10. Ожидаемая доходность ценной бумаги за период владения представляет собой отношение математического ожидания всех денежных поступлений, связанных с данной бумагой за данный период времени (при условии реинвестирования указанных денежных поступлений по предполагаемой процентной ставке), к текущему рыночному курсу ценной бумаги.