Характеристика и применение моделей оценки финансовых активов (САРМ, АРТ)

r – ставка доходности

Стратегия 1: 40,875

Стратегия 2:

Стратегия 3:

Таким образом, стоимость  акции по третьему сценарию будет  максимальной, поэтому нужно выбрать  третий сценарий.

 

 

Задача 14.

Предположим, средняя доходность рынка  равна 12%, безрисковая ставка составляет 6%. Стандартное отклонение рыночной доходности – 20%. Ниже приведены значения доходности и коэффициентов β  для акций «А», «В» и «С».

Акция	Доходность	b
«А»	14%	1,2
«В»	10%	1,4
«С»	23%	2,5

 

А) Какие из данных акций являются недооцененными и переоцененными согласно модели САРМ?

В) Сформируйте оптимальный портфель при условии, что его максимальная бета не должна превышать 1,5.

Решение

Модель  САРМ имеет вид:

- доходность I ценной бумаги

- безриская ставка,

- коэффициент  для i ценной бумаги

- средняя доходность рынка

13,2; Положительное значение говорит о том, что актив А недооценен рынком на 0,8%.

14,4; .Отрицательное значение говорит о том, что актив В переценен рынком на 4,4%.

21; Положительное значение говорит о том, что актив С недооценен рынком на 2%.

доля в портфеле i-той ценной бумаги, доля не может быть отрицательной,

Сумма долей равна 1: .

 портфеля находится так: 

Доходность  портфеля найдем по формуле:

Составим  систему:

 

Решим ее с помощью встроенной функции  Поиск решения в Microsoft Excel.

Рисунок 1. Формульный режим. Поиск решения

Рисунок 2. Результаты

В результате расчетов имеем: В ценную бумагу А вложено 76,92%, В -0%, С- 23,08%.

Бета  портфеля -

Доходность  портфеля -

 

 

Задача 16.

Акции ОАО  «Кондитер» продаются по 27,00. На рынке  также торгуются опционы пут  и колл с ценой исполнения 25,00.

А) Инвестор рассматривает возможность покупки  опциона колл. Какова будет его  справедливая стоимость?

В) Является ли опцион пут опционом с выигрышем? Дайте пояснение своему ответу.

С) Предположим, что инвестор решил сформировать стрэнгл из данных опционов? Какова будет справедливая стоимость такой  позиции? При каких условиях позиция принесет выигрыш инвестору? Дайте цифровую и графическую иллюстрацию своему ответу.

Решение

А) Введем следующие обозначения:

S- цена  акции в момент погашения опциона,

S₀ – страйковая цена, цена исполнения опциона,

F_k — премия за опцион колл;

F_п — премия за опцион пут.

Согласно  условию, S= 27, S₀ =25, F_k =0, F_п =0

Рассмотрим  опцион колл (опцион на покупку). Пусть  цена акции в момент погашения  опциона равна S, а страйковая цена — S₀. Если в момент погашения S < S₀ , то владельцу опциона нет смысла ее покупать и его потери составит премия в размере F_k, уплаченная за опцион. Если же S>S₀ , то прибыли-убытки составят S – S₀ – F_к .

В общем  виде выражение для прибылей—убытков принимает вид:

Предположим, что цена акций не изменилась и  в момент погашения акции продаются  по цене 27,00. То S= 27, S₀ =25 S>S₀.

Так как  в условии не указана премия за опцион колл примем ее равной нулю, тогда  справедливая стоимость опциона  колл составит:  S – S₀ - F_к =27-25-0=2

Рисунок 3. Зависимость  прибылей-убытков владельца опциона  колл

Б) Опцион пут  предоставляет его держателю  право продать определенное количество акций по заранее оговоренной  цене в момент истечения контракта.

Опцион пут  является  опционом с выйгрышем, если , и его выйгрыш составляет: .  Так как S>S₀, то опцион принесет убытки равные премии за опцион пут (F_п), так как своим правом покупатель опциона не воспользуется. Это означает, что владельцу опциона нет смысла продавать акции по цене меньшей, чем они котируются на рынке.

В нашем случае, т.е.

, то покупатель не получит ни прибыли ни убытков.

Рисунок 4. Зависимость  прибылей-убытков владельца опциона  пул

В) Стрэнгл  — это комбинация опционов колл и пут с одной и той же ценой исполнения.

Рассмотрим  случай, когда куплен один опцион колл и один опцион пут. Результирующая зависимость прибылей—убытков покупателя от цены акции в момент погашения опциона представлена на рис. 5,6

Рисунок 5. Прибыли- убытки от купленных опционов пут  и колл

Рисунок 6. Результирующая зависимость прибылей—убытков покупателя от цены акции в момент погашения опциона

Прибыли покупателя стрэнгла быстро растут при сильном изменении цены акции в сторону уменьшения от цены S₀ – F_к – F_п или в сторону увеличения от цены S₀ + F_к + F_п  Покупатель несет убытки при стабильной цене акции. Поэтому покупка (продажа) стрэнга называется покупкой (продажей) изменчивости.

Формула для расчета прибылей—убытков покупателя стрэнгла имеет вид:

Если  сумма, рассчитанная по этой формуле, имеет  знак минус, то это надо понимать как  убыток покупателя и прибыль продавца.

Согласно  расчетам имеем:

Таким образом, справедливая стоимость стрэнгла составит 2.