Характеристика и применение моделей оценки финансовых активов (САРМ, АРТ)

Чтобы интерпретировать , рассматривают чистый факторный портфель, т.е. портфель, имеющий единичную чувствительность в фактору . Соответственно ожидаемая доходность такого портфеля равна: , т.е. - это избыточная ожидаемая доходность, превышение ожидаемой доходности актива над безрисковой доходностью. Соответственно называется премией за факторный риск. Обозначив ожидаемую доходность чистого факторного портфеля за δ, получим . Подставив это в уравнение (8), получим вторую версию уравнения ценообразования АРТ:

 

 (9)

 

Уравнение ценообразования можно обобщить, рассмотрев те случаи, когда доходность актива формирует не один, а несколько  факторов. Для большого количества факторов (например, k-факторов) уравнение (9) примет вид:

 

 или  ,

 

И уравнение  ценообразования преобразится в 

 

(10)

 

Следовательно, ожидаемая доходность акции равна  сумме безрисковой ставки и k-премий за риск, основанных на чувствительностях  акций к k-факторам [4].

 

3.2 Применение модели арбитражного ценообразования на практике

 

Модель  арбитражного ценообразования базируется на существенно меньшем количестве предположений о характере фондового  рынка, чем САРМ. Само понятие «арбитраж» подразумевает получение гарантированной  безрисковой прибыли от игры на рынке. Примером арбитража может служить  такая ситуация, когда акции одной  компании котируются на различных торговых площадках и текущая рыночная стоимость одной и той же акции  на них разная. Тогда очевидна следующая  последовательность действий: нужно  осуществить короткую продажу (продажа  ценных бумаг, взятых взаймы) определенного  количества акций на той площадке, где акции стоят дороже, и купить то же количество акций на другой площадке, где они стоят дешевле. Теперь представьте, что такая возможность  действительно имеет место. Поскольку  количество участников торгов на фондовом рынке велико, вряд ли стоит надеяться, что эту возможность никто  не заметил, - обязательно заметят  и начнут использовать. Но «неожиданное» увеличение спроса на одной торговой площадке, где акции стоят дешевле, и предложения на другой, где акции дороже, неизбежно приведут к выравниванию цен: повышенный спрос стимулирует повышение цены, а повышенное предложение – ее понижение. Описанная ситуация является примером самого простого арбитража. Однако, существуют и другие, более сложные (многошаговые, распределенные во времени) виды.

Переход от однофакторной   модели САРМ к многофакторной АРТ не только дает преимущества, но и ставит новые проблемы, которые ранее не возникали.

1. Отбор факторов и определение их количества для многофакторной модели. Этот вопрос является весьма тонким не только для модели АРТ, но и для любой многофакторной модели, описывающей фондовый рынок. Совершенно понятно, что не все многообразие доступных для анализа показателей влияет на поведение цены актива. Однако, понять какие именно и сколько их, не так просто. Строить же модель сразу по всем доступным факторам неконструктивно – незначимые факторы будут играть роль шума и могут значительно искажать результаты, полученные с помощью модели.
2. Разные факторы риска для разных активов. Второй вопрос является еще более тонким, чем первый, и более сложным. Если для решения первой проблемы можно было бы предложить интуитивное решение – отобрать несколько основных макроэкономических и ли отраслевых показателей, влияющих, по интуитивным ощущениям, на цены акций,  - то для решения второй проблемы этого сделать нельзя. Ведь поведение каждого актива, вообще говоря, индивидуально. Поэтому состав и количество факторов риска у каждого актива могут быть свои. Необходимо определить критерии, в соответствии с которыми одному активу поставить в соответствие один набор факторов, а другому – другой.
3. Изменение состава и количества факторов риска во времени. Предположим, что каким-то образом удалось найти состав и количество факторов влияния для конкретного актива. Может ли через определенный интервал времени факторная структура измениться? Результаты исследований свидетельствуют о нестационарном характере взаимосвязей на фондовом рынке. Это значит, что модель применима лишь в течение определенного срока, после которого возникает необходимость строить ее заново. При этом факторы риска могут быть уже другими.
4. Ранжирование компании по нескольким показателям одновременно. Построив модель САРМ для множества активов, с целью выбора наиболее привлекательных активов мы получали возможность сортировать их по чувствительности, систематическому или несистематическому риску. В многофакторном случае актив характеризуется набором систематических рисков, связанных с каждым фактором. Необходимо учитывать каждый из них [2].

Определение факторов для арбитражной модели ценообразования является предметом  тщательного исследования. Перед  экономистами стоит задача выявить  факторы, которые соответствуют  значениям λ, отличающиеся от нуля. Авторы, результаты работ которых  описываются ниже, сходятся во мнении, что максимальное количество таких  факторов – пять, минимальное –  три.

В статье Чена, Ролла и Росса «Economic Forces and the Stock Market», опубликованной в «Journal of Business» №3 1986 г., предлагаются такие факторы как темп промышленного производства, величины ожидаемой и неожидаемой инфляции, разница между надежными и ненадежными облигациями. Третий фактор интерпретируется как характеристика временной структуры процентных ставок, а четвертый – как премия за риск неуплаты, которую инвестор требует в качестве компенсации, приобретая рисковые облигации вместо безрисковых казначейских.

В статье Берри, Бурмейстра, и Макэлроя «Sorting out Risks Using Known APT Factors», опубликованной в «Financial Analysis Journal» №2 1988 г., выделено пять факторов: темпы прироста усредненных продаж в экономике, часть ставки доходности S&P`s 500, которая не коррелировала с четырьмя другими факторами, премия за риск, разница между долгосрочными и краткосрочными ставками, величина ожидаемой и неожидаемой инфляции.

Salomon Brothers используют совершенно другую систему фундаментальных факторов:

• темп роста валового национального продукта;
• процентная ставка;
• ставка изменения цен  на нефть;
• темп роста расходов на оборону;
• инфляция.

Общим фактором с другими теориями является только инфляция. В целом можно выделить три основные группы факторов: показатели общей экономической активности, в основном связанные с производством, показатели инфляции и разновидности  фактора процентной ставки [9].

 

Заключение

 

В процессе написания работы были разобраны сущность и принципы основных моделей оценки финансовых активов – САРМ и АРТ.

Модель  оценки капитальных активов САРМ – это однофакторная модель. Она  довольно широко распространена. Но, ей, как и любой другой модели, присущи как достоинства, так и недостатки. Главное достоинство в том, что эта модель наглядно описывает взаимосвязь между доходностью и риском. Основной же ее недостаток в том, что она однофакторная и поэтому,  не может учесть всех факторов, влияющих на доходность.

Модель  арбитражного ценообразования АРТ  является обобщением и дальнейшим развитием  модели САРМ. Это многофакторная модель, которая исходит из того, что доходность формируется под действием ряда отраслевых и рыночных факторов. Но и этой модели присущи определенные недостатки. Так как модель многофакторная, то весьма остро стоит вопрос с отбором факторов для модели. С одной стороны, нужно учесть как можно больше факторов, влияющих на доходность, а с другой стороны, незначимые факторы будут играть роль шума и могут значительно искажать результаты, полученные с помощью модели.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список  использованной литературы

 

1. Сайт «Академик» http://dic.academic.ru/

2. Евсеенко  О.С., Инвестиции в вопросах и  ответах: учебное пособие. –  М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005.- 256 с.

3. Сайт Рейтингового  агентства «AK&M» http://www.akm.ru

4. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. - М.: ИНФРА-М, 2008., 1028 с.

5. Барбаумов  В.Е., Гладких И.М., Чуйко А.С. Финансовые  инвестиции: Учебник, М.: Финансы  и статистика, 2003. - 542 с.

6. Лукасевич  И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений  – М.: Финансы, ЮНИТИ, 1998г. –  400с.

7. Семенкова  Е. В. Операции с ценными  бумагами. – М.: Поиск, 2005. – С. 374.

8. Лоренс  Дж. Гитман, Майкл Д. Джонк. Основы  инвестирования. – М.: Инфра-М, 2004. –  С. 342.

9. Ильина  Л. И. Организация и финансирование  инвестиций. – М.: Юнити-Дана, 2002. –  С. 128.

10. Бочаров В. Инвестиции. – СПб.: Питер, 2009. – 384 с.

11. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент/ Пер с англ. В. В. Ковалева. – Спб.: Экономическая школа, 1997. – 497 с.

12. Инвестиции/ Под ред. В. В. Ковалева В. В. Иванова, В. А. Лялина – М.: ООО «ТК Велби», 2003. – 440 с.

13.Инвестиции / Под ред. Е. Р. Орловой. – М.: Омега-Л, 2008. – 237 с.

14. Инвестиции / Под ред. В. А. Слепова. – М.: Юристъ, 2002. – 480

 15. Крувшиц Л. Финансирование и инвестиции. Неоклассические основы теории финансов/ Пер. с нем. Под общей редакцией В. В. Ковалева, З. А. Сабова – Спб: Издательство «Питер», 2000. – 400 с.

        Практическая часть

 

Задача 2.

ОАО «Пиво-Воды» выпустило 5-летние облигации  со ставкой купона 9% годовых, выплачиваемых  раз в полгода. Одновременно были выпущены 15-летние облигации ОАО  «Воды-Пиво» с точно такими же характеристиками. Рыночная ставка на момент эмиссии обеих облигаций  составляла 9%.

А) По какой цене были размещены облигации  предприятий? Почему?

В) Предположим, что ожидается снижение ставки доходности. Какую облигацию  вы предпочтете? Почему?

С) Определите дюрации обеих облигаций.

D) Вскоре после выпуска рыночная ставка выросла до 11%. Стоимость какой облигации изменится больше? Подкрепите свои выводы соответствующими расчетами.

 

Решение

A)    Стоимость купонной облигации определим по следующей формуле:

где

F=100 (номинал);

k =9% (годовая купонная ставка);

r =9% (рыночная норма доходности);

m=2 (выплаты производятся 2 раза в год);

n₁=5 количество лет, на которые выпущены облигации

n₂=15 количество лет, на которые выпущены облигации

В) Если доходность снизится, то цены облигаций  возрастут, причем чем больше срок облигации, тем выше будет ее текущая стоимость. Поэтому нужно будет купить 1 облигацию (на 5 лет)

 

С) Дюрация облигаций находится  по формуле:

 

 

D) Изменение рыночной ставки: 11-9=2%

Чтобы определить изменение цены облигации при  изменении рыночной ставки будем  использовать модифицированную дюрацию:

МД = Д / (1+ r)

МД₁ = 4,13 / 1,09 = 3,79

dP / P = - МД * dr

Определим как изменится цена 1 облигации  при возрастании рыночной ставки на 2%:

dP₁ / P₁ = - 3,79* 0,02 = - 0,07586.

Р₁ = 100 + 100* (-0,07586) = 92,41

Следовательно, если рыночная ставка возрастет на 2%, то цена 1 облигации снизится на 7,59% и будет равна 92,41.

МД₂ = 8,51/ 1,09 = 7,81

Определим как изменится цена 2 облигации  при возрастании рыночной ставки на 2%:

dP₂ / P₂ = - 7,81* 0,02 = - 0,1562.

Р₁ = 100 + 100* (-0,1562) = 84,38

Следовательно, если рыночная ставка возрастет на 2%, то цена 2 облигации снизится на 15,62% и будет равна 84,38.

Стоимость 2 облигации изменится больше

 

Задача 7.

ОАО «Пилорама» в следующем году планирует выплатить  дивиденды из расчета 1,50 на одну акцию. После этого, как ожидается, ежегодные  темпы роста прибыли и дивидендов будут составлять 9% в течение  неопределенно долгого времени. В настоящее время инвесторы  требуют, чтобы ставка доходности равнялась 13%. Предприятие изучает несколько  вариантов стратегии развития бизнеса  и пытается определить возможное  влияние этих стратегий на рыночную цену их акций.

1. Продолжение ныне действующей стратегии приведет к указанным выше показателям темпов роста и требуемой ставке доходности.
2. Расширение производства и продажи пиломатериалов повысит ожидаемые темпы роста дивидендов до 11%, но одновременно повысит и риск компании. В результате ставка доходности, требуемая инвесторами, повысится до 16%.
3. Организация сбыта продукции собственными силами повысит ожидаемый темп роста дивидендов до 10%, а ставку доходности, требуемую инвесторами, до 13%.

А) Какая стратегия является наилучшей  с точки зрения рыночной цены акций  компании? Почему? Подкрепите свои выводы соответствующими расчетами.

Решение

Стоимость акции будем  определять по следующей формуле (модель постоянного роста):

DIV₀ –размер дивиденда в 0-ом году

g – постоянный темп роста дивидендов,