Системы счисления

 

 Министерствообразования и науки

Хабаровского края

Краевое государственное  бюджетное учреждение среднего профессионального  образования 

Солнечный промышленный техникум

 

 

Курсовая работа

 специальность: 230103 « Автоматизированные системы обработки информации и управления»

Дисциплина: разработка и эксплуатация информационных систем

на тему: «Системы счисления»

К.Р РиЭАИС 04.11.ПЗ

 

 

 

 

Выполнил: студент  AC-4 
Иваненко Е.А

Проверил:  Якумов. А.А.

 

 

 

Солнечный 
2011

                                                       

 

                                          

                                                      Содержание

 

 Введение……………………………………………………………………………...3

1. Методы…………………………………………………………………….……...4
2. Мои результаты………………………………………………………………….5
3. Сущность различных систем счисления……………………………………….6
4. Системы счисления……………………………………………………………....7
5. Базисный набор……………………………………………………………….....7
6. Непозиционные системы счисления…………………………………………….8
7. Римские цифры…………………………………………………………….……..8
8. Египетские счисления……………………………………………………….......9
9. Позиционная система счислений………………………………………………10
10. Как перевести целое число из десятичной системы в любую позиционную систему счисления?..........................................................................................11
11. Применение теоремы о смешанных системах счисления…………………….14

 Заключение………………………………………………………………………....15

     Список Литературы………………………………………………………………..16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                   

 

 

 

                                                    Введение

 

В повседневной жизни мы, как правило, пользуемся десятичной системой счисления. Но это лишь одна из многих систем, которая получила свое распространение, вероятно, по той  причине, что у человека на руках 10 пальцев. Однако эта система не всегда удобна. Так, в вычислительной технике применяется двоичная система  счисления.

В разные исторические периоды  развития человечества для подсчетов  и вычислений использовались те или  иные системы счисления. Например, довольно широко была распространена двенадцатеричная система. Многие предметы (ножи, вилки, тарелки, носовые платки и т. д.) и  сейчас считают дюжинами. Число месяцев  в году двенадцать. Двенадцатеричная система счисления сохранилась  в английской системе мер (например, 1 фут = 12 дюймам) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам).

В древнем Вавилоне существовала весьма сложная шестидесятеричная  система. Она, как и двенадцатеричная система, в какой-то степени сохранилась  и до наших дней (например, в системе  измерения времени: 1 час = 60 минутам, 1 минута = 60 секундам, аналогично в системе  измерения углов: 1 градус = 60 минутам, 1 минута = 60 секундам).

система счисления, у ацтеков  и народов майя, населявших в течение  многих столетий обширные области американского  континента, - двадцатеричная система. У некоторых племен Австралии и Полинезии встречалась двоичная система.

Цели данной работы Выяснить какую роль играют различные системы счисления на наших современников и как они относятся к "древним" системам счисления и нашим "современникам". Найти информацию о том как появился счёт, о том, какими системами счисления пользовались люди в древние времена, какие системы счисления используются в современном мире.

Исследовать какие системы  счисления используют одноклассники, родители, знакомые. Для этого выяснить какие системы счисления «живут» и ныне, в чем причина их долгожительства, могли бы мы обходиться без какой-либо из них.

Представить результаты исследования "Какую роль в вашей жизни  играет счёт?" и выводы в Wiki-стенгазете.

Создать игровую тестирующую  программу по теме.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                     

                           

                                 1.   Методы исследования

 

1   Анкетирование .

 2  Социологический опрос .

I этап - анкетирование  студентов 
Для того чтобы получить ответ на первый вопрос «Как появился счет?», мы выдвинули гипотезу «Люди за всю историю существования придумали лишь пять различных систем счисления". 
С целью – выяснить, что студенты знают о появлении счета, мы провели анкетирование «Счет - вчера, сегодня, завтра"». 
В анкетировании приняли участие 62 учащихся нашего техникума:

Участники анкетирования	Девочки	Мальчики	Итого
Учащиеся 1-ого курса	9	15	24
Учащиеся 2-ого курса	13	10	23
Учащиеся 3-ого курса	10	5	15
Итого	32	30

 

Анализируя данную таблицу, можно сделать вывод, что в  анкетировании приняли участие  студенты 1,2,3 курсов техникума.

Ребятам были предложены следующие  вопросы анкеты: 
1. Как давно появился счет? 
2. Сколько различных систем счисления Вы знаете? 
3. Какими системами счисления Вы пользуетесь ежедневно? 
4. Как Вы думаете, "живут" ли в современном мире "древние" системы счисления, кроме общеизвестных?

 

 

 

 

 

                             II этап - социологический опрос

 
   Работая над вопросом «Какими системами счисления пользовались люди в древние времена и какими пользуются в современном мире?», мы выдвинули гипотезу «Наши современники пользуются лишь двумя системами счисления». Для этого мы провели социологический опрос людей, которых встретили в техникуме и на территории нашего техникума, а также родителей и родственников.  
В социологическом опросе приняли участие 44 человека. 
Нашим респондентам были предложены вопросы: 
1. Назовите системы счисления, которые "жили" в древности? 
2. Назовите системы счисления, которые "живут" в современном мире? 
3. Какие системы счисления используют наши современники, но не все?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                               

                                        2     Мои результаты

На I этапе исследования, мы выяснили что учащиеся 1-ого курса знакомы лишь с десятичной системой счисления. Учащиеся 2 и3 курса наиболее просвещенные в этой теме: называют от 3 до 6 систем счисления. Итак, подводя итоги I этапа, можно сделать вывод, что выдвинутая нами гипотеза «Люди за всю историю существования придумали лишь пять различных систем счисления"» не подтвердилась.

В ходе исследования мы также  выяснили, что современные люди используют: римскую, десятичную, 60-ричную системы  счисления почти ежедневно. Но есть и другие системы счисления, которые  тоже "живут" в современном  мире: старославянская, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и др.

На II этапе исследования, мы получили следующие результаты: наши современники называют 2-3 системы  счисления. С годами "жизнь" систем счисления изменяется: некоторые  уходят в прошлое, в тоже время, есть такие, которые "живут" и в современном  мире. Подводя итоги данного опроса, можно сделать вывод, что выдвинутая нами гипотеза «Наши современники пользуются лишь двумя системами счисления» не подтвердилась.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                      

                               3     Сущность различных систем счислений

 

Вначале проанализируем различия между цифрами и числами: число - это абстрагированная от конкретики запись количества (например, число 25 - это двадцать пять предметов чего угодно и не только предметов, а, скажем, лет или килограммов), а цифра - это специальный знак для обозначения количества единиц. Следует обратить внимание, что цифры - это тоже записи чисел, например 8 - это не только цифра, но и число.

Слово «цифра» происходит от позднелатинского слова «cifra», первые цифры появились у египтян и вавилонян, причем интересно, что цифры, как специальные знаки, образовались позже, чем буквы. Так, многие народы (греки, финикияне, евреи, сирийцы) для цифр использовали буквы алфавита, в России аналогичная система применялась вплоть до XVI века. Современные так называемые «арабские цифры» имеют неясное происхождение, например, утверждают, что они принесены в Европу арабами в XIII веке возможно из Индии. Повсеместно их стали использовать с XV века.

Число - это одно из фундаментальных и самых древних понятий математики; оно появилось сначала в связи со счетом отдельных предметов, а затем, абстрагировавшись, стало обозначать количественную меру. Это привело к идее о бесконечности натурального ряда чисел: 1, 2, 3, 4... и т. д. Для наших целей такого определения достаточно, но математиками были разработаны и другие числа. В частности, задачи измерения площадей привели к понятию рационального (дробного) числа, затем появились отрицательные числа, необходимость в вычислении отношения диагонали квадрата к его стороне привела к открытию иррациональных чисел, рациональные и иррациональные числа составляют совокупность действительных чисел и т. д. И лишь в XIX веке была разработана теория действительных чисел. Новый импульс эта теория получила в связи с развитием компьютерных технологий.

Известно, что числовая ось  бесконечна, поскольку к каждому  числу можно прибавить еще  единицу и получить следующее  число, с которым можно поступить  так же. При этом понятно, что придумывать  какие-либо специальные обозначения (цифры) для любого элемента (числа) бесконечной числовой оси нереально.

Поэтому для записи произвольного  числа бесконечной числовой оси  прибегают к помощи одной или  нескольких систем счисления.

Счисление (система счисления) - это способ представления любых чисел с помощью определенного количества знаков (цифр) по позиционному принципу.

В этом определении стоит  выделить следующие важные моменты.

Количество знаков, которые  обычно именуются «цифрами», всегда ограничено. И с помощью такого, ограниченного количества цифр (обычно мы используем десять цифр) удается  записывать произвольные числа, например 23 456 или 1 000 123 456 789.

Чтобы преодолеть это ограничение, используется особый способ записи, который  называется «позиционным».

 

 

 

 

Позиционная система счисления  состоит в использовании ограниченного  числа цифр, зато позиция каждой цифры в числе обеспечивает значимость (вес) этой цифры. Позиция цифры на математическом языке называется разрядом.

 

 

Другими словами, значение цифры  «переменчиво» и зависит от ее позиции в числе. Например, в числе  «одиннадцать» («11») две единицы  имеют разное значение, это относится  и к другим сочетаниям «единиц» - «111», «1111», «11 111» и т. д.

Не всякие числовые системы  используют именно такой позиционный  способ записи, в истории человечества были и иные эксперименты.

Способ записи чисел с  помощью римских цифр не грешит единообразием: если цифра расположена справа, то ее значение прибавляется к предыдущей, например число «XI» означает «одиннадцать».

 

                                4    Система счисления

 

это способ записи чисел  с помощью заданного набора специальных  знаков (цифр).

Запись числа в некоторой  системе счисления называется кодом  числа.

Отдельную позицию в изображении  числа принято называть разрядом, а номер позиции - номером разряда. Число разрядов в записи числа  называется разрядностью и совпадает  с его длиной.

 

                                 5    Базисный набор 

 набор функций, который используется для построения     молекулярных орбиталей, которые представляются как линейная комбинация  функций этого набора с определенными весами или коэффициентами. Обычно этими функциями являются атомные орбитали, центрированные на атомах, хотя иногда функции центрируют на связях, наполовинахp-орбитали и т. п.БазисыПоуплаНазвание валентно-расщеплённых базисных наборов, созданных группой Джона Поупла, выглядит обычно как X-YZg. Здесь X обозначает количество простых гауссовых функций, входящих в состав базисной функции атомной орбитали. Y и Z показывают, что валентныеорбитали состоят из двух базисных функций каждая: первая из которых представляет собой линейную комбинацию Y простых гауссовых функций, а вторая — Z простых гауссовых функций. То есть две цифры после дефиса подразумевают, что данный базис является валентно-расщепленным, double-zeta. Если после дефиса стоит три или четыре цифры, то базис, соответственно, будет tripe-, quadruple-zeta. Чаще всего используют следующие базисы Поупла: