Система с отказами

(часов)

7.2) Возьмем норму амортизации

 
 

 

Возьмем два аппарата автоматического  контроля.

Определим параметр системы

1)Вероятность простоя  каналов

2) Вероятность отказа  в обслуживании

3)Вероятность обслуживания

4) Среднее число каналов  занятых обслуживанием

5) Доля каналов занятых обслуживанием

6) Абсолютная пропускная  способность

7) Экономическая оценка  вариантов

Возьмем 300 рабочих дней в году, рабочий день = 10 часов.

7.1) Определим годовой  фонд работы машины

(часов)

7.2) Возьмем норму амортизации  

 

 
 

 

 

 

Возьмем три аппарата автоматического  контроля.

Определим параметр системы

1)Вероятность простоя  каналов

2) Вероятность отказа  в обслуживании

3)Вероятность обслуживания

4) Среднее число каналов  занятых обслуживанием

5) Доля каналов занятых обслуживанием485

6) Абсолютная пропускная способность

7) Экономическая оценка  вариантов

Возьмем 300 рабочих дней в году, рабочий день = 10 часов.

7.1) Определим годовой  фонд работы машины

(часов)

7.2) Определим норму  амортизации

Возьмем четыре аппарата автоматического  контроля. 

Определим параметр  системы

1)Вероятность простоя  каналов

2) Вероятность отказа  в обслуживании

3)Вероятность обслуживания

4) Среднее число каналов  занятых обслуживанием

5) Доля каналов занятых обслуживанием

6) Абсолютная пропускная способность

7) Экономическая оценка  вариантов

Возьмем 300 рабочих дней в году, рабочий день = 10 часов.

7.1) Определим годовой  фонд работы машины

(часов)

7.2) Возьмем норму амортизации  

 

 
 

 

Вывод: Рассмотренные случаи при установки 1, 2, 3, 4 аппаратов автоматического контроля можно сделать вывод что при установке 3 аппаратов автоматического контроля затраты буду минимальными. 

 

 

 

Задание 3. Для повышения  качества проката после стана  установлены две машины зачистки поверхности металла. Если очередная штука проката застаёт зачистные машины занятыми, то она проходит на отгрузку без зачистки. Это позволяет не останавливать предшествующий технологический поток и давать максимальное количество проката. Однако зачистка поверхности даёт возможность повысить цену на 5 руб./шт.

Требуется оценить работу системы, если цена зачистной машины 10000 руб., затраты на зачистку 0,5 руб./ч, затраты на один час простоя машины 0,2 руб., годовой фонд работы машины 6000 ч, время зачистки одной штуки проката распределено по экспоненциальному закону с параметром , поток проката простейший с параметром .

Рассмотреть возможность  установки третьей зачистной  машины.

Решение.

1) Определим параметр  системы

1)Вероятность простоя  каналов

2) Вероятность отказа  в обслуживании

3)Вероятность обслуживания  

 

4) Среднее число каналов  занятых обслуживанием 

 

5) Экономическая оценка  вариантов

Возьмем норму амортизации 

Цена канала обслуживания

Число аппаратов контроля

Затраты на обслуживания работающего и простаивающего аппарат 

Потери производства при отказе

Годовой фонд рабочего времени системы 

 
 

 

Ответ: Затраты на содержание двух зачистных машин составляют  2105,54.

Рассмотрим возможность  установки третьей зачистной  машины.

Определим параметр системы

1)Вероятность простоя  каналов

2) Вероятность отказа  в обслуживании

3)Вероятность обслуживания  

 

 

 

4) Среднее число каналов  занятых обслуживанием

5) Экономическая оценка  вариантов

Возьмем норму амортизации 

Цена канала обслуживания

Число аппаратов контроля

Затраты на обслуживания работающего и простаивающего аппарат 

Потери производства при отказе

Годовой фонд рабочего времени системы 

 
 

 

Ответ: Затраты на содержание трех зачистных машин составляют 3015,75

Следовательно установка  третей зачестной машины уменьшит вероятность  отказа до 1% но при этом повысится расход на содержания трех зачистных машин до 3015,27. Оптимальный выбор это установка двух зачистных машин.  
 Задание 4. Определить оптимальное число ячеек в нагревательном отделении обжимного цеха. Будем считать, что слитки поступают по одному и ёмкость ячейки один слиток. Если очередной слиток застаёт все ячейки занятыми, то он отправляется на склад холодных слитков. В последующем нагрев этого слитка требует дополнительных затрат 40 руб. Цена одной ячейки 100 руб., затраты на обслуживание ячейки при работе 2 руб./ч и при простое – 1 руб./ч, годовой фонд работы ячейки 6000 ч.

Сделать анализ влияния  числа ячеек на экономическую  оценку работы нагревательного отделения, если поток слитков является простейшим с параметром 30 шт./ч, а время нахождения слитка в ячейке распределено по экспоненциальному  закону с параметром 1 шт./ч.

Решение: 

Определим параметр  системы

1)Вероятность простоя  каналов

2) Вероятность отказа  в обслуживании

3)Вероятность обслуживания

4) Среднее число каналов  занятых обслуживанием

5) Доля каналов занятых обслуживанием

6) Абсолютная пропускная способность

7) Экономическая оценка  вариантов

Возьмем норму амортизации 

Цена канала обслуживания

Число аппаратов контроля

Затраты на обслуживания работающего и простаивающего аппарат 

Потери производства при отказе

Годовой фонд рабочего времени  системы 

 
 

 

Возьмем число ячеек  равное 2

Определим параметр системы

1)Вероятность простоя  каналов

2) Вероятность отказа  в обслуживании

3)Вероятность обслуживания

4) Среднее число каналов  занятых обслуживанием

5) Доля каналов занятых  обслуживанием

6) Абсолютная пропускная способность

7) Экономическая оценка  вариантов

Возьмем норму амортизации 

Цена канала обслуживания

Число аппаратов контроля

Затраты на обслуживания работающего и простаивающего аппарат 

Потери производства при отказе

Годовой фонд рабочего времени  системы 

 
 

 

Возьмем число ячеек  равное 3

Определим параметр системы

1)Вероятность простоя  каналов

2) Вероятность отказа  в обслуживании

3)Вероятность обслуживания

4) Среднее число каналов  занятых обслуживанием

5) Доля каналов занятых обслуживанием

6) Абсолютная пропускная способность

7) Экономическая оценка  вариантов

Возьмем норму амортизации 

Цена канала обслуживания

Число аппаратов контроля

Затраты на обслуживания работающего и простаивающего аппарат 

Потери производства при отказе

Годовой фонд рабочего времени системы 

 
 

 

 

  

 

 

 

Возьмем число ячеек  равное 4

Определим параметр системы

1)Вероятность простоя  каналов

2) Вероятность отказа  в обслуживании

3)Вероятность обслуживания

4) Среднее число каналов  занятых обслуживанием

5) Доля каналов занятых обслуживанием

6) Абсолютная пропускная способность

7) Экономическая оценка  вариантов

Возьмем норму амортизации 

Цена канала обслуживания

Число аппаратов контроля

Затраты на обслуживания работающего и простаивающего аппарат 

Потери производства при отказе

Годовой фонд рабочего времени  системы 

 
 

 

Возьмем число ячеек  равное  5

Определим параметр системы  

 

1)Вероятность простоя  каналов

2) Вероятность отказа  в обслуживании

3)Вероятность обслуживания

4) Среднее число каналов  занятых обслуживанием

5) Доля каналов занятых обслуживанием

6) Абсолютная пропускная способность

7) Экономическая оценка  вариантов

Возьмем норму амортизации 

Цена канала обслуживания

Число аппаратов контроля

Затраты на обслуживания работающего и простаивающего аппарат 

Потери производства при отказе

Годовой фонд рабочего времени  системы  

 

Вывод: С увеличением числа ячеек вероятность отказа снижается что введет к уменьшению экономической оценки работы нагревательного отделения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение 

 

В работе были рассмотрены  постановка и решение задач систем массового обслуживания с отказами, исследован "Простейший поток событий" и классификация систем массового обслуживания .

Система массового обслуживания применима для расчета выбора оптимального количества аппаратов, подбора параметров обслуживающего комплекса, расчета пропускной способности и д.р.

Минусы данной системы  в том, что при большом количестве заявок        процесс решение задач становится долгим. 

Список литературы

 

 

Глухов В. В., Медников М. Д., Коробко С. Б. Система с отказами. 2-е изд., испр. и доп. — СПб.: Издательство «Лань», 2005. — 528 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература).

 2. Самаров К. Л. Учебное пособие для студентов "Элементы теории массового обслуживания"

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М: Высшая школа, 2001.

4. Вентцель Е.С., Овчаров  Л.А. Теория вероятностей и  её инженерные приложения. М: Наука, 1988.

 

Краткое описание

Модели систем массового  обслуживания – это случайные  процессы специального вида, которые иногда называют процессами обслуживания. 
Основные задачи теории массового обслуживания обычно состоят в том, чтобы на основании локальных свойств рассматриваемых случайных процессов изучить их стационарные характеристики (если таковые существуют) или поведение этих характеристик за большой промежуток времени. 
Одна из главных конечных целей исследований в этой области состоит в выборе наиболее разумной организации тех или иных систем массового обслуживания.

Оглавление

Введение 3 
Обзор литературы 4 
1. Классификация систем массового обслуживания 5 
2. Простейший поток событий и его свойства 7 
3. Формулировка задачи и характеристики СМО 9 
4. Система с отказами 11 
5. Решение задач 13 
Заключение 25 
Список литературы 26