Программы математических расчётов (МatLab )

Суперкалькуляторы, предназначенные  для обработки табличной информации (SuperCalc, Excel), также могут быть использованы для решения задач вычислительной математики. Так, например, среда Excel оказывается вполне пригодной как для решения задач численных методов, так и для обучения основам вычислительной математики в вузах.

Подводя итог возможным  направлениям классификации компьютерных систем автоматизации математических расчетов, можно выделить следующие основные классы подобного программного обеспечения:

• библиотеки программ численного анализа, алгебры, теории вероятности и статистики;
• предметно-ориентированные пакеты, в которых реализованы алгоритмы решения конкретных математических задач;
• суперкалькуляторы для математических расчетов "ограниченного действия", такие как Eureka и PC-MatLab;
• суперкалькуляторы для работы с табличной информацией (SuperCalc);
• универсальные суперкалькуляторы для математических расчетов,  такие как MathCad и Derive;
• системы аналитических вычислений (Reduce).

Практика  свидетельствует, что простотой  в освоении и использовании в  образовательных целях среди перечисленных средств автоматизации математических расчетов отличаются такие системы и пакеты прикладных программ как Eureka, MatLab, MathCad, Derive и SuperCalc.

Использование указанных средств для достижения учебных целей возможно на основе расширения существующих систем обучения информационным технологиям и вычислительной математике за счет введения дополнительных разделов, связанных изучением математических пакетов. В качестве базы для подобного изучения будет использована упомянутая ранее система MatLab.

 

 

 

 

 

 

ГЛАВА 2. ПРОГРАММА МАТЕМАТИЧЕСКИХ РАСЧЁТОВ MATLAB

2.1. Общая характеристика MatLab.

      Система  MATLAB (сокращение от MATrix LABoratory -  МАТричная Лаборатория) разработана фирмой The MathWorks, Inc. (США, г.Нейтик, шт. Массачусетс) и является интерактивной системой для выполнения инженерных и научных расчетов, которая ориентирована на работу с массивами данных. Система использует математический сопроцессор и допускает обращения к программам, написанным на языках Fortran, C и C⁺⁺.

Наиболее известные области  применения системы MATLAB:

• математика и вычисления;
• разработка алгоритмов;
• вычислительный эксперимент, имитационное моделирование;
• анализ данных, исследование и визуализация результатов;
• научная и инженерная графика;
• разработка приложений, включая графический интерфейс

                  пользователя.

MATLAB –наиболее развитая  система программирования для  научно-технических расчетов, дополненная  к настоящему времени несколькими  десятками более частных приложений, относящихся к вычислительной математике, обработке информации, конструированию электронных приборов, экономике и ряду других разделов прикладной науки. Изучение MATLAB'а по фирменной документации, которая теперь прилагается на инсталляционном компакт-диске, занимает у начинающих пользователей слишком много времени не только из-за необходимости читать ее на английском языке со специфическим слэнгом, но, главным образом, ввиду неизбежного для таких руководств последовательного и достаточно формального изложения большого объема информации, а имеющиеся на русском языке пособия в основном следуют этому стереотипу. Даже для опытного специалиста по расчетам на компьютере такое изучение сопряжено с неоправданно большими затратами труда.

MATLAB предназначен прежде  всего для программирования численных  алгоритмов. Он разрабатывается уже более 15 лет и возник на основе более ранних прикладных пакетов LINPACK и EIGPACK, созданных в 1970-е гг. в США, и в свою очередь повлиял на появление таких систем, как MathCad, MAPLE и Mathematica. Совершенствование системы MATLAB происходило как в связи с достижениями в вычислительной математике, так и в связи с изменениями в архитектуре персональных компьютеров и развитием общесистемных средств. Со временем MATLAB был дополнен целым рядом уже упоминавшихся приложений (toolboxes), далеко раздвинувших границы его применимости.

В действительности Toolboxes – это нечто большое, чем просто набор полезных функций; часто это  результат работы многих исследователей по всему миру, которые объединяются в группы по самым различным интересам, начиная от нейтронных сетей, дифференциальных уравнений в частных производных, сплайн-аппроксимации, статистики и размытых множеств до проектирования робастных систем управления, теории сигналов, идентификации, а также моделирования линейных и нелинейных динамических систем с помощью исключительно эффективного пакета SIMULINK. Именно поэтому пакеты прикладных программ MATLAB Application Toolboxes, входящие в состав семейства продуктов MATLAB, позволяют находиться на уровне самых современных мировых достижений в разных областях науки и техники.

Система MATLAB – это  одновременно и операционная среда  и язык программирования. Одна из наиболее сильных сторон системы состоит  в том, что на языке MATLAB могут быть написаны программы для многократного  использования. Пользователь может сам написать специализированные функции и программы, которые оформляются в виде М-файлов. По мере увеличения количества созданных программ возникают проблемы их классификации и тогда можно попытаться собрать родственные функции в специальные папки. Это приводит к концепции пакетов прикладных программ, которые представляют собой коллекции М-файлов для решения определенной задачи или проблемы.

MATLAB – система программирования  высокого уровня, работающая как  интерпретатор и включающая большой  набор инструкций (команд) для выполнения самых разнообразных вычислений, задания структур данных и графического представления информации. Команды эти разбиты на тематические группы, расположенные в различных директориях системы. Теперь в системе около 800 команд, и примерно половина из них вполне доступна начинающему пользователю. Команды с большим возможным объемом вычислений написаны на Си, но много и таких команд, которые представлены в терминах этих первых. Поэтому система оказывается почти открытой для пользователя. Имеются большие возможности для вывода двумерной и трехмерной графики и средства управления ею. Пользователь может без особых затруднений добавлять свои команды и писать программы в терминах уже существующих команд; несколько сложнее делать это в рамках Фортрана и Си. Можно обмениваться данными с программами на этих языках, а из них обращаться к системе. Краткость и наглядность программирования и исключительные возможности визуализации результатов делают систему очень эффективной при поисках и апробации новых алгоритмов, при проведении разовых расчетов и в учебном процессе, поскольку ее можно осваивать без предварительного знакомства с основами программирования и выполнять такие сложные примеры, которые невозможно делать с использованием других систем.

Система MATLAB состоит из пяти основных частей.

1) Язык MATLAB. Это язык матриц и массивов высокого уровня с управлением потоками, функциями, структурами данных, вводом-выводом и особенностями объектно-ориентированного программирования.

2) Среда MATLAB. Это набор инструментов и приспособлений, с которыми работает пользователь или программист MATLAB. Она включает в себя средства для управления переменными в рабочем пространстве MATLAB, вводом и выводом данных, а также создания, контроля и отладки М-файлов и приложений MATLAB.

3) Управляемая графика. Это графическая система MATLAB, которая включает в себя команды высокого уровня для визуализации двух- и трехмерных данных, обработки изображений, анимации и иллюстрированной графики. Она также включает в себя команды низкого уровня, позволяющие полностью редактировать внешний вид графики, также как при создании Графического Пользовательского Интерфейса (GUI) для MATLAB приложений.

4) Библиотека математических функций. Это обширная коллекция вычислительных алгоритмов от элементарных функций, таких как сумма, синус, косинус, комплексная арифметика, до более сложных, таких как обращение матриц, нахождение собственных значений, функции Бесселя, быстрое преобразование Фурье.

5) Программный интерфейс. Это библиотека, которая позволяет писать программы на Си и Фортране, которые взаимодействуют с MATLAB. Она включает средства для вызова программ из MATLAB (динамическая связь), вызывая MATLAB как вычислительный инструмент и для чтения-записи МАТ-файлов.

Для работы с системой достаточно иметь компьютер PC 486 с оперативной памятью хотя бы 16 Mb и с установленными на нем системами Windows 95 и MATLAB 5.2. В действительности MATLAB может работать и с другими операционными системами, такими, например, как Macintosh, Unix и OS/2.

2.2 Рабочий стол (desktop) системы MATLAB.

Рабочий стол системы MATLAB (см. рис.1.) содержит следующие инструментальные окна, часть из которых не появляется при начальном запуске:

• Command Window (Командное Окно) – Выполняет все функции и команды системы MATLAB.

• Command History (История Команд) – Просмотр функций, введенных ранее в Command Window, их копирование и выполнение.

• Launch Pad (Окно Запуска) – Запускает все инструменты и обеспечивает доступ ко всем пакетам системы MATLAB .

• Current Directory Browser (Окно Просмотра Текущего Каталога) – Просмотр файлов MATLAB, а также сопутствующих файлов, а также выполнение таких операций над файлами, как поиск и открытие файлов.

• Help Browser (Окно Просмотра Помощи) – Поиск и просмотр документации по всем функциям и средствам системы MATLAB.

• Workspace Browser (Окно Просмотра Рабочего Пространства) – Просмотр и изменение содержания рабочего пространства (workspace) системы MATLAB.

• Array Editor (Редактор Массивов Данных) – Просмотр содержимого массивов данных, записанных в виде таблицы и редактирование данных.

• Editor/Debugger (Редактор/Отладчик) – Для создания, редактирования и отладки М-файлов, т.е. файлов, содержащих функции системы MATLAB.

Общий вид рабочего окна MATLAB представлен ниже (рис.1). Каждое из перечисленных окон может быть выведено из конфигурации рабочего стола нажатием кнопки со стрелкой в верхнем правом углу окна (см. рис. 1). Обратная операция, то есть ввод в общую конфигурацию, осуществляется выбором опции Dock в меню View соответствующего окна. Можно также изменить конфигурацию рабочего стола путем перемещения любого откры-того окна в новое положение. Для этого нужно просто нажать левой клавишей мыши на выбранное название окна (Title Bar) и «перетащить» его в желаемое положение.

Для восстановления стандартной конфигурации рабочего стола MATLAB необходимо выбрать опцию Default (По Умолчанию) в подменю Desktop Layout (План Рабочего Стола) в меню View (Вид) любого открытого окна системы. Все окна MATLAB содержат также контекстное меню (context menu), которое вызывается нажатием правой кнопки мыши и содержит наиболее часто применяемые опции (функции), связанные с данным окном.

Таким образом. в системе MATLAB имеется  возможность изменения вида рабочего стола путем открытия, закрытия, перемещения или изменения размеров каждого из индивидуальных окон.

 

Просмотр продуктов                                                            Просмотр или             Кнопка для

и демонстрационных        Вызов                                         изменение текущей   вывода окна из состава

роликов                              помощи       Ввод функций      директории                 рабочего стола                   Закрытие окна

 

      Просмотр и вызов           Переход к рабочему               Нажатием левой клавиши мыши и перемещением

 введенных ранее команд      пространству (Workspace)     можно  изменять границы окон

                                                 и  к окну текущего каталога

 

Рис. 1. Общий вид рабочего стола  системы MATLAB

2.3. Работа в среде MatLab

2.3.1. Матрицы

Лучший способ начать работу с MATLAB — это научиться обращаться с матрицами. В MATLAB матрица - это прямоугольный массив чисел. Особое значение придается матрицам 1x1, которые являются скалярами, и матрицам, имеющим один столбец или одну строку, — векторам. MATLAB использует различные способы для хранения численных и не численных данных, однако вначале лучше всего рассматривать все данные как матрицы. MATLAB организован так, чтобы все операции в нем были как можно более естественными. В то время как другие программные языки работают с числами как элементами языка, MATLAB позволяет вам быстро и легко оперировать с целыми матрицами.

Ввод матриц

Можно вводить матрицы в MATLAB несколькими способами:

• вводить полный список элементов
• загружать матрицы из внешних файлов
• генерировать матрицы, используя встроенные функции
• создавать матрицы с помощью ваших собственных функций в М-файлах

Рис.2. Магическая матрица Дюрера

Чтобы ввести матрицу Дюрера (см. рис.2.) просто записываем:

А = [16 3 2 13; 5 10 11 8; 967 12; 4 15 14 1]

MATLAB отобразит матрицу,  которую мы ввели,

A =

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12