Методологические основы теории систем на примерах решения задач

Автор: Пользователь скрыл имя, 26 Марта 2011 в 16:29, контрольная работа

Краткое описание

Цель.
Провести имитационное моделирование в системе массового обслуживания типа G/G/3/3.

В данной работе объектом наблюдения является система массового обслуживания G/G/3/3, для описания которой будем применять комплекс рационально-эмпирических систем теории массового обслуживания и имитационного моделирования систем.

Оглавление

Введение-------------------------------------------------------------------------------------------4

1.Задание: G/G/3/3-------------------------------------------------------------------------------5

1.1 Циклограмма ---------------------------------------------------------------6,Приложение А

1.2 Частота событий по результатам моделирования------------------------------------7

1.3 Схема прохождения заявок---------------------------------------------------------------8

1.4 Число кортежей в день моделирования работы системы---------------------------9

1.5 Данные эксперимента---------------------------------------------------------------------10

1.6 Матрица смежности для смены состояний-------------------------------------------12

1.7 Граф состояний и переходов------------------------------------------------------------13

2. Задание: Базовая оценка-------------------------------------------------------------------15

2.1. Априорные данные зачетки и порожденные знания------------------------------15

2.2 График динамики средней оценки-----------------------------------------------------17

2.3 Имитация посещений занятий на основе субъективных вероятностей--------18

2.4 График динамики базовой оценки по результатам имитации-------------------21

Скачать в ZIP (137.39 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

курс. по теории сист..doc

— 797.50 Кб (Скачать)

     На  каждом интервале определено значение при s/5 ( s/5 в период времени с 12.00 до 13.45 – час пик).

     Заявки  нумеруются в порядке их поступления.

     В «приложении А» представлена циклограмма для моделируемого дня (с 10.00 до 17.00).

 

      

     1.2 Частота событий 

   Предварительный анализ времени нахождения заявок в системе представлен в табл.1.

Частота событий  tδ=tµ+tR по результатам моделирования в единицах Δt=5мин (матрица [nRµ]) 
 

Табл.1

        tR tµ; [t]=tмин/5мин                           Σs
        0 1 2 3 4 5 6  
        0 3 0 4 9 12 5 3 36
        1 0 0 0 1 4 1 0 6
        2 0 0 0 0 1 1 0 2
        3 0 0 0 0 1 0 0 1
        4 0 0 0 0 0 0 0 0
        5 0 0 0 0 0 0 0 0
        6 0 0 0 0 0 0 0 0
        Σ 3 0 4 10 18 7 3 45
 
 

tδ=tµ+tR, где tδ-время нахождения заявки в системе; tR-время в очереди; tµ -время на обслуживание.

При tR=0 имеем 36 заявок, которые поступили сразу в каналы обслуживания; из них 4 заявки обслуживались 2 пятиминутных интервала (10 мин); 9 заявок обслуживалось по 15 мин; 12 по 20 мин; 5 по 25 мин; 3 по 30 мин, и т.д. 

Самое длительное tδ =35 мин; самое короткое tδ =10 мин. 
 
 

 

    1. Схема прохождения заявок
 

Схема прохождение  заявок 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                              {03,11,06} R

                                                        {0}    T   
 
 

    В моделируемый день в систему поступило 45 заявок.

    Первый  канал обслуживал 16 заявок; из 88 пятиминутных интервалов он был свободен 18, не считая перерыва, т.е. всего 24 раза был в  состоянии S0 (свободен от обслуживания).

    Второй  канал обслужил 13 заявок, был свободен 23+6(перерыв)=29 интервалов.

    Третий  канал обслужил 13 заявок и был свободен 34+6(перерыв)=40 интервалов.

    Всего обслужено 42 заявки. Покинуло систему  не обслуженными 3 заявки.

    • Две при R1 (Заявка №12,6)
    • Одна при R2 (заявка №20)
 
 
 
 

    Плотность входного потока:

     на  интервале времени (час пик) [с 12.00 до 13.45] равна 12 s/час;

     на  интервалах  [10.00; 12.00] и [13.45; 17.00] равна 6 s/час.

     Следовательно,

       

     Из  статистических данных ожидается приход в среднем 52,5 заявок в рабочий день.

     В моделируемый день поток заявок меньше ожидаемого на 14,3 %.

      52,5-45=7,5

       
 
 

1.4 Число кортежей в день моделирования работы системы 

     Для анализа средних величин временных  параметров

      ,

     где    - среднее время нахождения заявки в системе;

             - среднее время ожидания очереди;

            - среднее  время обслуживания;

            – средняя длина очереди;

            – среднее число занятых каналов, представим результаты моделирования в виде табл.2. 

Число кортежей «n» вида (tδ;tµ;tR) в день моделирования работы системы

Табл.2

        ω tR tµ tδ n №событий
        1 0 0 0 3 6,12,20
        2 0 2 2 4 22,31,41,44
        3 0 3 3 9 11,14,16,17,21,26,32,35,37
        4 0 4 4 12 1,2,4,7,23,33,34,36,38,40,42,43
        5 0 5 5 5 3,15,25,39,45
        6 0 6 6 3 10,24,28
        7 1 3 4 1 8
        8 1 4 5 4 9,13,18,19
        9 1 5 6 1 5
        10 2 4 6 1 27
        11 2 5 7 1 29
        12 3 4 7 1 30
        Всего 45  
 
    1.   Данные эксперимента
 

     Общее число заявок, пребывающих в очереди, при 

      ,

     число обслуженных заявок

      .

     Тогда среднее время ожидания в очереди:

     

        пятиминутных интервала, или 10,5 мин.

     Среднее время обслуживания:

     

       пятиминутных интервала, что составляет 19,5 мин/s. 

   Ожидалось по заложенным в модель исходным данным 20 мин/s.

В очереди  потрачено время 13*5=65мин., на обслуживание затрачено время 163*5=815 мин., среднее время, проведенное заявкой в системе, составило

      .

     Работу  отдельных каналов обслуживания можно оценить, представив данные эксперимента в виде табл.3.

     Самый производительный 1-й канал, обслуживший  16 заявок. 

     Табл.3 

Тμ n1 n2 n3 å
[Dt] Кол-во ед. Кол-во Dt Кол-во ед. Кол-во Dt Кол-во ед. Кол-во Dt Кол-во ед. Кол-во Dt Минуты
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 4 8 4 8 40
3 6 18 1 3 3 9 10 30 150
4 6 24 8 32 4 16 18 72 360
5 2 10 4 20 1 5 7 35 175
6 2 12 0 0 1 6 3 18 90
7 0 0 0 0 0 0 0 0 0
åмин 16 64 13 55 13 44 42 163 815
  320   275   220 19,5
 20 м/s 21,2 м/s 16,9 м/s
 
 

     Очевидно, что при сдельной оплате труда  по затратам времени заработок q распределяется следующим образом (принимаем общий фонд зарплаты равным единице):

     1-й  канал – 320/Q; q1=0,39

     2-й  канал - 275/Q; q2=0,34

     3-й  канал - 220/Q; q3=0,27

     Q=815 мин. 

     Для выравнивания загрузки по числу обслуженных  за день заявок можно ввести очередь между каналами на обслуживание очередной заявки. 

     Среднее число занятых каналов  определим через коэффициент перегрузки одного канала:

      ,

     где -  среднее время обслуживания заявки в моделируемый день

     (19,5 мин/s);

       - среднее время поступления одной заявки.

     В систему поступило 45 заявок в течение одного рабочего дня (7х60=420 мин), тогда

       мин/s

     по  плану ожидалось 52,5 s, мин /s, тогда получим

     вместо  ожидаемого ;

 

     

    1. Матрица смежности для смены состояний
 

     По  данным эксперимента в системе наблюдаются  следующие состояния:

     S0 – система свободна

     S1 – один канал занят

     S2 – два канала занято

     S3 – три канала занято

     S4 – одно место в очереди, три канала заняты

     S5 – два места в очереди, три канала заняты

     S6 – три места в очереди, три канала заняты.

     Моделируемый  рабочий день можно представить  в виде случайного процесса, показанного на рис.1. 

     Матрица смежности для смены состояний  и переходов представлена в табл.4. 

Информация о работе Методологические основы теории систем на примерах решения задач