Лекции по "Информатике"

Каждому пикселю сопоставляются значения яркости, цвета, и прозрачности  или комбинация этих значений. Растровый образ имеет некоторое число строк и столбцов. Этот способ хранения имеет свои недостатки: больший объём памяти, необходимый для работы с изображениями.

Объем растрового изображения определяется умножением количества пикселей на информационный объем одной точки, который зависит  от количества возможных цветов. В современных компьютерах в основном используют следующие разрешающие способности экрана: 640 на 480, 800 на 600, 1024 на 768 и 1280 на 1024 точки. Яркость каждой точки и ее координаты можно выразить с помощью целых чисел, что позволяет использовать двоичный код для того чтобы обрабатывать графические данные.

В простейшем случае (черно-белое изображение  без градаций серого цвета) каждая точка  экрана может иметь одно из двух состояний — «черная» или «белая», то есть для хранения ее состояния необходим 1 бит. Цветные изображения формируются в соответствии с двоичным кодом цвета каждой точки, хранящимся в видеопамяти. Цветные изображения могут иметь различную глубину цвета, которая задается количеством битов, используемым для кодирования цвета точки. Наиболее распространенными значениями глубины цвета являются 8, 16, 24, 32, 64 бита.

Для кодирования цветных графических  изображений произвольный цвет делят  на его составляющие. Используются следующие системы кодирования:

HSB (H - оттенок (hue), S - насыщенность (saturation), B - яркость (brightness)),

RGB (Red - красный, Green - зелёный, Blue - синий) и

CMYK (Cyan - голубой, Magenta – пурпурный, Yellow - желтый и Black – черный).

Первая система удобна для человека, вторая - для компьютерной обработки, а последняя - для типографий. Использование этих цветовых систем связано с тем, что световой поток может формироваться излучениями, представляющими собой комбинацию "чистых" спектральных цветов: красного, зеленого, синего или их производных.

Фрактал – это объект, отдельные элементы которого наследуют свойства родительских структур. Поскольку более детальное описание элементов меньшего масштаба происходит по простому алгоритму, описать такой объект можно всего лишь несколькими математическими уравнениями. Фракталы позволяют описывать изображения, для детального представления которых требуется относительно мало памяти.

Трёхмерная графика (3D) оперирует с объектами в трёхмерном пространстве. Трёхмерная компьютерная графика широко используется в кино, компьютерных играх, где все объекты представляются как набор поверхностей или частиц. Всеми визуальными преобразованиями в 3D-графике управляют с помощью операторов, имеющих матричное представление.

Кодирование звуковой информации

Музыка, как и любой звук, является не чем иным, как звуковыми колебаниями, зарегистрировав которые, её можно  достаточно точно воспроизвести. Для  представления звукового сигнала в памяти компьютера, необходимо поступившие акустические колебания представить в цифровом виде, то есть преобразовать в последовательность нулей и единиц. С помощью микрофона звук преобразуется в электрические колебания, после чего можно измерить амплитуду колебаний через равные промежутки времени (несколько десятков тысяч раз в секунду), используя специальное устройство - аналого-цифровой преобразователь (АЦП). Для воспроизведения звука цифровой сигнал необходимо превратить в аналоговый с помощью цифро-аналогового преобразователя (ЦАП). Оба эти устройства встроены в звуковую карту компьютера. Указанная последовательность превращений представлена на рис. 2.6.[41]. В формате компакт-дисков Audio DVD за одну секунду сигнал измеряется 96 000 раз, т.е. применяют частоту семплирования 96 кГц. Для экономии места на жестком диске в мультимедийных приложениях довольно часто применяют меньшие частоты: 11, 22, 32 кГц. Это приводит к уменьшению слышимого диапазона частот, а, значит, происходит искажение того, что слышно.

4. Системы счисления.  Операции над числами в различных  системах счисления

Кроме десятичной существует неизмеримое  количество других систем, при этом некоторые из них используются для  представления и обработки информации в компьютере. Существуют два вида систем счисления: позиционные и непозиционные.

Непозиционными  системами называются такие, у которых каждая цифра  сохраняет свое значение независимо от места нахождения в числе. Примером может служить римская система  счисления, в которой используются такие цифры как I, V, X, L, C, D, M и т.д.

Позиционными называются системы счисления, в которых значение каждой цифры зависит от её места положения. Позиционная система характеризуется основой исчисления, под которой будет пониматься такое число £, которое показывает, сколько единиц какого-либо разряда необходимо для получения единица старшего порядка.

Для перевода положительных чисел, из одной системы счисления в  другую известны два правила:

- перевод чисел из системы  , в систему с использованием  арифметики системы ;

- перевод чисел из системы  , в систему с использованием  арифметики системы ;

Рассмотрим первое правило. Допустим, число в десятичной системе необходимо представить в двоичной системе . Для этого данное число делится на основание системы представленное в системе , т.е. на 2₁₀. Остаток от деления будет младшим разрядом двоичного числа. Целая часть результата от деления вновь делится на 2. Операцию деления повторять столько раз, пока частное не будет меньше двух.

Рассмотрим второе правило. Перевод чисел из системы , в систему с использованием  арифметики системы . Для осуществления перевода необходимо каждую цифру числа в системе умножить на основание системы счисления представленной в системе счисления и в степени позиции этого числа. После чего полученные произведения суммируются.

 

Арифметические и логические операции

Арифметические операции

Рассмотрим арифметику двоичной системы счисления, так как именно она используется в современных компьютерах по следующим причинам:

- существуют простейшие физические  элементы, которые имеют только  два состояния и которые можно  интерпретировать как 0 и 1;

- арифметическая обработка  очень проста.

Числа в восьмеричной и  шестнадцатеричной  системах счисления обычно используется как средство замены длинного и поэтому  неудобного представления двоичных чисел.

Операции сложения, вычитания и  умножения в двоичной системе  имеют вид:

                                      

Как уже было продемонстрировано ранее, чтобы обойтись только сумматором, то есть выполнять лишь операции сложения, операция вычитания  заменена на сложение. Для этого код отрицательного числа формируется как дополнение до чисел 2, 10, 100 и т.д.

Операции с  плавающей точкой

Правило сложения (вычитания):

пусть, – два нормализованных двоичных числа, и (в противном случае мы можем просто поменять их местами). В результате их сложения или вычитания будет получено следующее выражение:                     

                               _.

Последовательность  вычислений следующая:

1. Порядки чисел A и B выравниваются по большему из них (в нашем случае это n_A). Для этого мантисса числа B сдвигается на n_A-n_B разрядов вправо (часть значащих цифр при этом могут оказаться утерянными), а его порядок становится равным n_A.
2. Выполняется операция сложения (вычитания) над мантиссами с округлением по значению n+1-ой значащей цифры результата.
3. Мантисса результата должна быть нормализована (получившийся после нормализации порядок может отличаться от n_A как в меньшую, так и в большую сторону).

Умножение-деление

A₁ = m₁pⁿ¹; A₂ = m₂pⁿ²

Тогда:

A₁ * A₂ = m₁pⁿ¹ * m₂pⁿ²= m₁ * m₂ * pⁿ¹* pⁿ² = (m₁ * m₂) * pⁿ¹⁺ⁿ²

A₁ / A₂ = m₁pⁿ¹ / m₂pⁿ² = m₁ / m₂ * pⁿ¹ / pⁿ² = (m₁ / m₂) * p^n1-n2

То есть, при умножении нужно  перемножить мантиссы и сложить  показатели степени, при делении  – разделить мантиссы и вычесть из показателя степени делимого показатель степени делителя. Например:

(1,2·10⁵) · (2·10^-2) = (1,2 · 2) ·10^5-2 =2,4·10³

 

5. Основные понятия  алгебры высказываний. Логические  операции

Логические операции

Компьютер выполняет не только арифметические, но и логические операции, используя понятие истины (1, True, T) или ложь (0, False, F). Большое количество технических устройств компьютера, а также программных систем (экспертных, поддержки управленческих решений, интеллектуальных и т.д.) работают на основании математической логики, из всех разделов которой наибольшую популярность приобрели исчисление высказываний и исчисление предикатов.

Исчисление высказываний.

Цель исчисления высказываний состоит в определении их истинности или ложности на основании исходных посылок. В основе такого рода исчислений находится понятие «высказывание», связном повествовательном предложении, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Например, среди следующих предложений:

1. Два умножить на три равно шесть.
2. 5 > 7.
3. Река Волга впадает в Балтийское море.
4. Какая завтра будет погода?

высказываниями являются 1, 2 и 3 предложения  и среди них лишь 1 будет истинным. Пример 4 не является высказыванием, так  как нельзя сказать истинно оно  или ложно.

Логику высказываний не интересует то, о чем идет речь в высказывании. Ее интересует лишь его истинность или ложность, так как она необходима для рассмотрения суждений без учета их внутренней структуры. Логика высказываний использует содержательные символы – выражения языка, имеющие смысл даже в том случае, если они взяты сами по себе. Высказывания обозначаются большими буквами латинского алфавита. Если высказывание A истинно, то пишут A = 1, если ложно, то используют запись A = 0.

На естественном языке из простых  связных повествовательных предложений с помощью некоторых стандартных связок можно образовывать составные предложения. В логике высказываний таким связкам соответствуют логические операции.

Операция отрицания

Операция логического отрицания  осуществляется над одним высказыванием. Выполнить операцию логического отрицания (обозначается ) – значит получить из данного высказывания новое, присоединяя слова «неверно, что …» ко всему высказыванию. Например, если А = «Луна спутник Земли», то = «неверно, что Луна спутник Земли», что ложно. Истинность высказывания определяется таблицей:

Отрицание
А
1	0
0	1

 

Отсюда следует, что отрицание высказывания истинно тогда и только тогда, когда высказывание А ложно.

Операция конъюнкции

Конъюнкция (логическое умножение) соответствует союзу 'и' в русском языке. Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба составляющих высказывания истинны. Например, пусть у нас есть два истинных высказывания А= «Земля круглая» и В= «Луна –спутник Земли», тогда их конъюнкцией будет так же истинное высказывание «Земля круглая и Луна – спутник Земли» (А=1, В=1; 1·1=1). В случае, если хотя бы одно из высказываний ложно, например В = «Марс - спутник Земли», их конъюнкция «Земля круглая и Марс – спутник Земли» так же будет ложным высказыванием (А=1, В=0; 1·0)=0. Истинность конъюнкции определяется таблицей:

Конъюнкция
А	В	А×В
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

 

Операция дизъюнкции

Дизъюнкция (логическое сложение) соответствует  союзу 'или' в русском языке.

Например, высказывание A – «Декабрь – зимний месяц», В – «В январе сильный мороз», определим высказывание A+B как «Декабрь – зимний месяц или в январе сильный мороз» (А=1; В=1 или В=0; 1+1=1 или 1+0=1). Дизъюнкция истинна, если хотя бы одно из высказываний истинно. Установить истинность логической суммы можно с помощью следующей таблицы:

Дизъюнкция
А	В	А+В
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1