Комплексный анализ следящей системы

 

задание

 к курсовой  работе по «ТАУ»

«Комплексный анализ следящей системы»

 

Объектом исследования является следящая система, структурная  схема которой представлена на рис. 1.

 Рис. 1. Структурная схема следящей системы.

К_изм - передаточный коэффициент измерительного устройства;

К_фчв, Т_ф - коэффициент передачи и постоянная времени фазочувствительного выпрямителя;

К_у - коэффициент усиления электронного усилителя;

К_эму, Т_эму - коэффициент передачи и постоянная времени электромашинного усилителя;

К_д, Т_д - коэффициент передачи и постоянная времени электрического двигателя;

К_ред - коэффициент передачи редуктора.

Исходные данные для  моделирования приведены в таблице 1.

Таблица 1.

№ вар.	Кизм, В/град	Кэму, В/мА	Тэму, сек	Кд	Тд, сек	Кред	Кфчв	Тф, сек	Требуемые показатели качества
									s	tр
20	18	2,2	0,03	3,5	0,1	0,004	0,5	0,005	20	1.2

 

Ку=100

 

Комплексный анализ следящей системы.

Курсовая работа. 29с.

 

 

 

 

 

 

Аннотация

 

В данном курсовом проекте выполнен комплексный анализ следящей системы заданной структуры и с заданными параметрами ее звеньев. Анализ включает построение частотных характеристик (АФХ, АЧХ, ФЧХ), а также логарифмических частотных характеристик (ЛАХ, ЛФХ), оценку устойчивости САУ с помощью алгебраических (Гурвица) и частотных (Найквиста) критериев. Для определения области устойчивости системы была построена кривая D-разбиения.

 

 

 

 

 

Ил.19, табл.7, библ.3 наим.

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ:

	Лист
ВВЕДЕНИЕ	6
Передаточная функция разомкнутой системы	7
Построение частотных характеристик разомкнутой системы	7
Оценка устойчивости замкнутой системы с помощью алгебраических критериев. Определение критического значения коэффициента усиления	12
Оценка устойчивости замкнутой системы с помощью частотных критериев	14
Кривая D-разбиения в плоскости одного параметра	18
Оценка запасов устойчивости системы по модулю и по фазе	20
ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы. Оценка запасов устойчивости системы	20
ЗАКЛЮЧЕНИЕ	21
Список использованной литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

В теории автоматического  управления основными являются следующие проблемы: устойчивости, качества переходных процессов, статической и динамической точности, автоколебаний, оптимизации, синтеза. Задачи общей теории автоматического управления заключаются в решении перечисленных проблем.

Темой курсовой работы является комплексный анализ следящей системы.

Объектом исследования является следящая система – это система, управляемая величина которой воспроизводит произвольно изменяющееся задающее воздействие.

Целью курсовой работы является проектирование и исследование систем автоматического управления техническими объектами. В соответствии с заданием необходимо провести исследование динамических характеристик и синтез корректирующего устройства следящей системы для обеспечения показателей качества управления: заданных величин перерегулирования и времени регулирования.

В схеме используется принцип управления по отклонению (принцип  обратной связи).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Передаточная функция разомкнутой системы

 

2. Построение частотных характеристик разомкнутой системы с использованием пакета моделирования Matlab

 

АФХ разомкнутой системы W(jw):

 

Листинг программы:

num=[27.72];

den=[0.000015 0.00365 0.135 1 0];

w=12:0.1:100;

APK=freqs(num,den,w);

u=real(APK);

v=imag(APK);

plot(u,v);

grid;

 

Рис. 2. График АФХ разомкнутой системы W(jw).

 

АЧХ разомкнутой системы W(w):

 

 

Листинг программы:

num=[27.72];

den=[0.000015 0.00365 0.135 1 0];

w=0.1:0.1:30;

APK=freqs(num,den,w);

A=abs(APK);

plot(w,A);

grid;

 

Рис. 3. График АЧХ разомкнутой системы W(w).

ФЧХ разомкнутой системы j(w):

Листинг программы:

num=[27.72];

den=[0.000015 0.00365 0.135 1 0];

w=0.1:0.1:30; APK=freqs(num,den,w);

phi=unwrap(angle(APK))*180/pi;

plot(w,phi); grid;

 

 

Рис. 4. График ФЧХ разомкнутой системы j(w).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построение частотных характеристик разомкнутой системы с использованием пакета Microsoft Excel.

 

 

Таблица 2.

 

w	U(w)	jV(w)
0,1	1,000036	-0,00361
10	1,613878	-0,71316
20	-1,01078	0,389
30	-0,199	0,1672
40	-0,06931	0,089525
50	-0,02829	0,053192
60	-0,01219	0,033641
70	-0,00515	0,02226
80	-0,00189	0,015262
90	-0,00034	0,010772
100	0,00039	0,007789

 

 

 

Рис. 5. График АФХ разомкнутой системы W(jw).

 

 

 

Таблица 3.

w	W(w)
0,1	277,1849
10	1,875093
20	0,528869
30	0,214784
40	0,105511
50	0,05851
60	0,03533
70	0,022726
80	0,015348
90	0,010773
100	0,007801

 

 

 

Рис. 6. График АЧХ разомкнутой системы W(w).

 

 

 

Таблица 4.

 

w	j(w) (в град/с)
0,1	-90,77347341
10	-154,5616495
20	-190,1092985
30	-212,0830293
40	-227,4681179
50	-239,0362435
60	-248,1823179
70	-255,6965988
80	-262,0565282
90	-267,5644167
100	-272,4195092

 

 

 

Рис. 7. График ФЧХ разомкнутой системы j(w).

3. Оценка устойчивости замкнутой системы с помощью алгебраических критериев. Определение критического значения коэффициента усиления.

Оценим устойчивость замкнутой системы с помощью критерия Гурвица.

Характеристический полином замкнутой  системы:

Определитель Гурвица:

 

 

Так как определитель Гурвица и все его диагональные миноры >0, то система устойчива.

Определим критическое значение коэффициента усиления К_у. Характеристический полином замкнутой системы:

Произведение входит в определитель . Приравняем к нулю, чтобы найти критическое значение .

 

 – критическое значение  , при котором система будет находиться на границе устойчивости.

Оценим устойчивость замкнутой системы с помощью критерия Рауса.

Характеристический полином  замкнутой системы:

Так как a₀(c₁₁)>0, то для обеспечения устойчивости замкнутой системы необходимо чтобы все элементы первого столбца таблицы Рауса были положительны.

Таблица 5. Таблица Рауса.

	1	2	3
1	С11=а0=0.000015	С21=а2=0.135	С31=а4=27.72
2	С12=а1=0.00365	С22=а3=1	С32=а5=0
3
4
5	С15=а4=27.72

Т.к. все коэффициенты первого столбца таблицы Рауса >0, следовательно, система устойчива.

Определим критическое значение коэффициента усиления К_у. Приравняем к нулю коэффициент первого столбца таблицы Рауса, в который входит , то есть С₁₄=0, чтобы найти критическое значение .

 

 – критическое значение  , при котором система будет находиться на границе устойчивости. Значения , найденные из критерия Гурвица и критерия Рауса совпали.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Оценим устойчивость замкнутой системы по критерию Найквиста.

Рис. 9. График АФХ разомкнутой системы W(jw).

Система устойчива, так как АФХ системы не охватывает точку (-1; j0). Так как система астатична с астатизмом =1, а  для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы ветвь годографа разомкнутой системы пересекались с частью окружности бесконечно большого R. Заключим между вещественной положительной полуосью и годографом.