Экономическое моделирование

 
     

15. Имеем два  вектора с отрицательной оценкой (Х1 и Х3). План можно улучшить (теорема  оптимальности). В качестве направляющего  столбца выбираем вектор Х1 наибольшая по абсолютной величине отрицательная оценка и повторяем операции по определению вектора.
16. Расчитываем строку Zj – Cj  пока она не будет включать только неотрицательные оценки (Zj -Cj≥0), то есть не найдем оптимальный план.

     Весь  расчет представлен на рис. 4.6.

Найден оптимальный  план.

Результаты  решения исходной задачи

Z max = 11000        x₁=0        x₂= 0      x₃=135     x₄= 80     x₅= 45      x₆= 0       x₇=0

Результаты решения  двойственной задачи

f min = 11000          y₁=0        y₂= 10      y₃=10     y₄= 30     y₅= 20    y₆= 0       y₇=0

Рис. 4.6 Полный расчет Оптимального плана. 
 
 

    

17. На отдельном  рабочем листе строим модель для  оптимизации Поиском решений (рис. 4.7 ).
18. Для ячеек F3 (Стоимость) и F5:F7 (Фактический расход ресурсов) следует ввести формулы СУММПРОИЗ.

     Рис. 4.7. Модель для оптимизации Поиском  решений

19. Становимся в ячейку F3 и вызываем окно Поиска решений, в котором указываем:

• Целевая ячейка – F3
• Направление поиска экстремума – максимум
• Изменяемые ячейки – В3:Е3;
• Ограничение: Расход<=Объема ( рис. 4.8 )
• Параменты: Линейная модель и Неотрицательные значения.

Рис. 4.8. Окно Поиска решений

      Нажимаем кнопку Выполнить и в Окне результата отмечаем стандартные отчеты:                   По результатам и По устойчивости. Нажимаем кнопку «ОК» и программа формирует рабочие листы с отчетами (рис. 4.9) 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 4.9.Отчеты По результатам и По устойчивости

В отчете по результатам  представлена следующая информация:

1. Назначение стоимости выпущенной продукции: Результат 11000
2. Количество выпускаемых изделий: Результат  0; 0; 135; 80
3. Расход ресурсов: Значение 295; 670; 430
4. Остатки неизрасходованных ресурсов: Разница  45; 0; 0

В отчете по устойчивости представлена следующая информация:

1. Количество выпускаемых изделий: Результирующее значение  0; 0; 135; 80
2. Редуцированная стоимость: Нормированная стоимость  -30; -20; 0; 0
3. Расход ресурсов: Результирующее значение 295; 670; 430
4. Предельная эффективность использования ресурса: Теневая цена  0; 10; 10

 

            Экономический результат

      Для получения максимальной прибыли  в размере  11000    денежных единиц следует производить изделий 3-го и 4-го вида в количестве  135 и 80 ед. соответственно        ( Х₃=135;     Х₄= 80)

      Изделия 1-го и 2-го вида производить нерентабельно. Убытки от производства единицы продукции  могут составить 30  и 20  денежных ед. соответственно (y₄= 30 ;    y₅= 20 )   

      Ресурсы   2 и 3 израсходованы полностью. Есть остатки Ресурса 1 в количестве  45 ед.    ( [x₅ =  45 )

      При привлечении дополнительной единицы  Ресурсов    2 и 3 прибыль может увеличится на  10  и 10  денежных единиц соответственно.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 5 (№ 86)

      Транспортная  задача

      Найти оптимальный транспортный план с  использованием Поиска решений. 

 

Решение:

1. На рабочем листе Excel размещаем исходные данные (рис. 5.1.)
2. В ячейки В2:Е4 записываем тарифы перевозок Сij
3. Ячейки будущего плана перевозок (В7:Е9)  заполняем единицами.
4. В ячейках В10:Е10 находим суммы по столбцам плана перевозок
5. В  ячейках F7: F9 находим суммы по строкам плана перевозок.
6. В  ячейках F11 и G10  находим суммы для заявок и поставок -   672 и 654 соответственно

   Планируемые суммы не совпадают. Поэтому используем алгоритмические правила. Баланс модели составляет 654 ед.

7. В ячейке G3 записываем формулу подсчета стоимости перевозок:

=СУММПРОИЗВ(B2:E4;B7:E9)

      Рис. 5.1. Исходные данные транспортной модели

8. Делаем активной ячейку G3 и вызываем Поиск решений

• Целевая ячейка G3 равной – минимуму
• Изменяемый ячейки соответствуют плану перевозок  - В7:Е9

Добавляем ограничения:

• Для заявок В10:Е10 В11:Е11, т.к. сумма больше баланса модели
• Для поставок F7: F9  G7: G9, т.к. сумма соответствует балансу модели

Параметры указываем: Линейная модель и Неотрицательные  значения (рис. 5.2)

Рис. 5.2. Окно Поиска решения

9. После нажатия Выполнить получили результат (рис. 5.3.)

Рис. 5.3. Результат  решения транспортной модели.

Экономический результат

     Для оптимального плана перевозок транспортные издержки составляют 5215 грн.

     Все поставки выполнены полностью.  
 
 
 
 
 

     Список  использованной литературы

1. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. (1976). Курс статистического моделирования. – Москва:

Наука, 320с.

2. Кнут Д. (1977). Искусство программирования для ЭВМ. Получисленные алгоритмы. –

Москва: Мир, т.2, 725с.

6. Андерсон Т. (1976). Статистический анализ временных рядов. – Москва: Мир, 759с.

7. Дженкинс Г., Ваттс Д. (1971). Спектральный анализ и его приложения. – Москва: Мир,

выпуск 1, 317с.

10. Советов Б. Я., Яковлев С. А. (1985). Моделирование систем. – Москва: Высшая школа,

271с.

14. Голованов О. В., Дуванов С. Г., Смирнов В. Н. (1978). Моделирование сложных

дискретных систем на ЭВМ третьего поколения. – Москва: Энергия, 160с. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Исправление к 5 заданию

Параметры указываем: Линейная модель и Неотрицательные  значения (рис. 5.2)

Рис. 5.2. Окно Поиска решения

10. После нажатия Выполнить получили результат (рис. 5.3.)

Рис. 5.3. Результат  решения транспортной модели.

Экономический результат

     Для оптимального плана перевозок транспортные издержки составляют 2819 грн.

     Все поставки выполнены полностью.