Экономическое моделирование

Автор: Пользователь скрыл имя, 19 Марта 2011 в 18:02, контрольная работа

Краткое описание

Построить:

1.продуктивный или материальный баланс
2.Баланс затрат труда
3.Баланс производственных факторов

Оглавление

1.Модель межотраслевого баланса (МОБ) 3 - 5
2.Графическое решение оптимизационной модели 6 - 7
3.Двойственная задача оптимизационной модели 8 - 10
4.Модель оптимизационного распределения ресурсов 11 - 17
5.Транспортная модель 18 - 19
Список использованной литературы 20

Файлы: 1 файл

Контрольная по ЭММ.docx

— 1.45 Мб (Скачать)

СОДЕРЖАНИЕ: 

                                                            стр.   

  1. Модель  межотраслевого баланса (МОБ)       3 - 5
  2. Графическое решение оптимизационной модели      6 - 7
  3. Двойственная задача оптимизационной модели     8 -  10
  4. Модель оптимизационного распределения ресурсов          11 - 17
  5. Транспортная модель         18 - 19

    Список  использованной литературы        20 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

Задание 1  (№10)

      В качестве исходных данных представлены:

- коэффициенты прямых  материальных затрат (матрица А)

- конечный продукт  производства (вектор-столбец Y)

- объемы затрат  труда на производстве Lj (для расчета МОБ затрат труда)

- объемы производственных  фондов Фj (для расчетов МОБ производственных фондов) 

Матрица А   Вектор Y   Вектор L   Вектор Ф
  0,13 0,1 0,14 0,19   360   3400   1400
0,13 0,12 0,15 0,13   370   3500   1400
0,08 0,12 0,13 0,12   510   2600   1200
0,19 0,1 0,18 0,3   420   3900   2100

       
 

Построить:

  1. продуктивный или материальный баланс
  2. Баланс затрат труда
  3. Баланс производственных факторов    

Решение:

  1. На рабочий лист  (лист1) электронных таблиц Ехсеl  записываем исходные данные    (рис .1)
  2. Ниже записываем единичный вектор Е, который соответствует  размеру матрицы А.
  3. Рассчитываем коэффициенты полных материальных затрат В по формуле

    В = (Е –  А)-1

     Используем  функцию МОБР, аргументом которой  является разность между массивами  Е и А.

    =МОБР(A8:D11-A2:D5)

  1. Заполняем шапку таблицы «МОБ производства и распределения  продукции»
  2. Записываем в столбец Конечного продукта значения Yj
  3. Подсчитываем значения валового продукта Х по формуле Х = В * Y. При этом используем функцию МУМНОЖ. И заполняем значения в столбце ВП.

    =МУМНОЖ(F8:I11;F16:F19)

  1. Переносим найденные значения в строку ВП с помощью функции ТРАНСП (нижняя строка таблицы МОБ).

    =ТРАНСП(G16:G19)

  1. Находим величину межотраслевых потоков продукции xij путем умножения соответствующего значения коэффициента прямых материальных затрат aij на величину валового продукта по рассматриваемой отрасли: xij = aij * Хj (умножение по столбцам, значения Х из нижней строки таблицы МОБ)

    =МУМНОЖ(A2:A5;B21)

    =МУМНОЖ(B2:B5;C21)

    =МУМНОЖ(C2:C5;D21)

    =МУМНОЖ(D2:D5;E21)

  1. Вычисляем совокупных национальный валовой продукт, как сумму элементов вектора Х для всех отраслей (ячейка G21)

    =СУММ(G16:G19)

  1. Вычисляем размер условно-чистого продукта как разность между валовым продуктом отрасли Хj и суммой межотраслевых потоков xij  рассматриваемой отрасли.

    =B21-СУММ(B16:B19)

    =C21-СУММ(C16:C19)

    =D21-СУММ(D16:D19)

    =E21-СУММ(E16:E19)

  1. Переходим к формированию МОБ затрат труда.
  2. Заполняем шапку таблицы «МОБ затрат труда».
  3. Вычисляем коэффициент прямых затрат труда как отношение объемов затрат труда к валовому продукту для j-ой отрасли tj = Lj/Xj

    =H2/G16

    =H3/G17

    =H4/G18

    =H5/G19

  1. Вычисляем коэффициент  полных затрат труда Tj, перемножив матрицу коэффициентов полных материальных затрат на вектор коэффициентов прямых затрат труда

    Tj =B * t

       Для этого используем функцию МУМНОЖ.

    =МУМНОЖ(F8:I11;B28:B31)

  1. Вычисляем межотраслевые затраты труда, перемножив величину межотраслевых потоков продукции xij на коэффициенты прямых затрат труда: lj = xij*tj (построчное перемножение).

    =B28*B16

    =B28*C16

    =B28*D16

    =B28*E16

  1. Определяем величину затрат труда на конечный продукт, как произведение Yj*tj

    =F16*B28

    =F17*B29

    =F18*B30

    =F19*B31

  1. Затраты труда определяем как сумму межотраслевых затрат труда и величины затрат труда на конечный продукт (найденная сумма совпадает с вектором L).

    =СУММ(D28:H28)

    =СУММ(D29:H29)

    =СУММ(D30:H30)

    =СУММ(D31:H31)

  1. Переходим к формированию МБ производственных фондов.
  2. Заполняем шапку таблицы «МОБ производственных фондов».
  3. Вычисляем коэффициент прямой фондоемкости как отношение объемов затрат фондов к валовому продукту для j-ой отрасли: fj = Фj/ Xj

    =J2/G16

    =J3/G17

    =J4/G18

    =J5/G19

  1. Вычисляем коэффициенты полной фондоемкости Fj, перемножив матрицу коэффициентов полных материальных затрат на вектор коэффициентов прямой фондоемкости Fj = B * f

    Для этого  используем функция МУМНОЖ

    =МУМНОЖ(F8:I11;B37:B40)

  1. Вычисляем межотраслевые затраты производственных фондов, перемножив величину межотраслевых потоков продукции xij на коэффициенты прямой фондоемкости:                 Фj = xij* f (построчное перемножение).

    =B16*B37

    =C16*B37

    =D16*B37

    =E16*B37

  1. Определяем величину затрат производственных фондов на конечный продукт, как произведение Yj * fj

    =F16*B37

    =F17*B38

    =F18*B39

    =F19*B40

  1. Объемы производственных фондов определяем как сумму межотраслевых затрат производственных фондов и величины затрат производственных фондов на конечный продукт (найденная сумма совпадает с вектором Ф).

    =СУММ(D37:H37)

    =СУММ(D38:H38)

    =СУММ(D39:H39)

=СУММ(D40:H40)  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис.1.     Расчет модели межотраслевого баланса.

Задание 2 (№33)

Дана следующая  математическая модель задачи

Z = -6x1 – 4x2

-2x1 + 3x2 ≤ 8

7x1 + 3x2 ≥ 15

                                                                           3x1 – x2 ≤ 3

x1≥ 0;   x2≥0 

Необходимо найти  минимум и максимум целевой функции Z.

Решение:

     Строим  ОДР. Граничные прямые проходят по точкам: 1-я прямая – (-4;0) и (0;2,67);    2-ая прямая – (2,14;0) и(0; 5); 3-я прямая – (1;0) и (0;-3).Указываем полуплоскости, которые удовлетворяют неравенствам. Также учитываем полуплоскости, отвечающие требованию неотрицательности переменных (Х1≥0  Х2≥0) т.е. ОДР ограничена первым квадрантом. По совокупности полуплоскостей в первом квадранте получаем треугольник АВС, которые является  областью допустимых решений

       
 

 
 
 
 
 
 
 

Рис. 2.1. Графическое решение задачи

           Перпендикулярно вектору  градиента проводим нормаль и  определяем:

   - при перемещении  нормали против  направлению градиента последней встретилась т.В. Следовательно в точке В целевая функция достигает минимума;

   - при перемещении нормали против  направлению градиента первой  встретилась т. С. Следовательно, в точке С целевая функция достигает максимума.

           Рассматриваем минимум  целевой функции. Точка В находится  на пересечении  1-ой и 3-ей прямых. Решаем систему и находим координаты т. В 

           Вычисляем минимальное  значение целевой функции

Z min = -6 *2,43 -4*4,29 = -14,58 -17,16 = - 31,74

           Рассматриваем максимум целевой функции. Точка  С находится на пересечении 1-ой и 2-ой прямых. Решаем систему и находим координаты т.С  

           Вычисляем максимальное значение целевой функции

     Z max = -6* 1,5 -4*1,5 = - 9 – 6 = -15

           Для определения координат  точек  В и С используем средство Поиск решений. На рабочем листе электронных таблиц строим модель и решаем  ее. (рис. 2.2.)

     

Рис. 2.2. Решение задания через Поиск  решения

Получаем результат :   т. В (2,43;  4,29)  - Z min = -31,7           т.С (1,5; 1,5)  - Z max = -15

     Задание 3 (№43)

     Найти  решение оптимизационной модели, используя графическое решение двойственной задачи: 
 

Решение:

  1. Приводим знаки неравенства системы ограничений данной задачи в норму
 
 

    .

  1. Строим целевую функцию двойственной  задачи (ценовые коэффициенты – свободные члены системы ограничений; направление экстремума – максимум)
 
  
  1. Вводим в  систему ограничений двойственной задачи свободные члены (соответствуют  ценовым коэффициентам исходной задачи) и проставляем знаки неравенств (обратные к направлению экстремума); третье ограничение будет уравнением.Введем днаки для  и
 
 
 
   
  1. Решаем графически двойственную задачу. (рис. 3.1). Граничные прямые проходят по точкам: 1-я прямая – (-10;0) и (0;3.33);    2-ая прямая – (-1;0) и(0; 2); 3-я прямая – (-3.4;0) и   (0;-1.3).
  2. С помощью градиента иследуем ОДР. Последняя по нарпавлению убывания целевой функции вершина – это точка В; в ней целевая функция достигает минимума.
  3. Находим координаты точки В, решив систему уравнений.

Информация о работе Экономическое моделирование