Экономическое моделирование

 
 

= -10,4 

   

7. Двойственная  задача решена относительно 1-го и 2- го выражений в системе ограничений. Следовательно, решение исходной задачибудем  искать для х₁ и х₂. То есть в исходной задаче значение Х₃=0

     Рис. 3.1. Графической решение двойственной задачи

     8.Переходим к решеию системы ограничений исходной задачи 
 

     9.Получили  следующий  результат

- для двойственной  задачи: = -10,4  y_{1 =} 0,8   y₂ =3,6

- для обратной (исходной) задачи: x₁ = 1,6    x₂ = 1,4     x₃ = 0

10. Проверяем это решение с помощью средства «Поиск решений». На  рабочем листе электронных таблиц строим двойственную задачу и включаем Поиск решений ( рис. 3.2.) 

Рис. 3.2 Решение  двойственной задачи. 

11. В окне результата  отмечаем «Тип отчета» - Устойчивость. Получаем сформированный средством  лист с результатами решений  обратной (исходной) задачи (результат  содержится в колонке Теневая  цена ( рис. 3.3.)

12. Ответы совпадают  с результатами графического  решения. 

     

     Рис. 3.3. Результаты решения обратной задачи  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 4 (№70)

- составить и решить  исходную и двойственную задачи;

- дать экономическую   интерпретацию результатам решения  обоих задач

 

Решение

1. Строим математическую модель исходной задачи

+70 

   

2. Составляем  модель двойственной задачи, как симметричную к исходной

 
 
   

3. Для того чтобы решить исходную задачу, ее следует привести к каноническому виду

+70 

   

4. Векторный базис  должен состоять из линейно независимых  переменных. Имеем три линейно  независимые переменные Х₅, Х_6, Х₇. То есть в состав базиса войдут три вектора по числу уравнений- ограничений. Переходим к построению симплекс-таблицы.
5. В таблицу записываем уравнения задачи.  (рис. 4.1)

Рис. 4.1. Занесение  уравнения в таблицу

6. Рассчитываем критерий Zj-Cj (рис. 4.2.) – это сумма произведений ценовых коэффициентов базисных векторов (Сб) на коэффициенты разложения j-го вектора по базису. В ячейку  С5 вводим формулу:

     =СУММПРОИЗВ($B$11:$B$13;C11:C13)-C9, которую копируем по всей строке

Рис. 4.2. Расчет критерия Zj - Cj

7. Выбираем вектор, который должен войти в состав базиса. Имеем 4 вектора с отрицательной оценкой (Zj-Cj<0). Выбираем вектор, который имеет наибольшую по абсолютной величине отрицательную оценку: это вектор Х₄. Он должен войти в состав базиса. Столбец вектора Х₄ – направляющий.
8. Определяем вектор, который будет покидать базис. Для этого используем критерий оценки Өmin= min{Bi/Хy}. Делим значения, представленные в стобце В на коэффициенты направляющего столбца.

Рис.4.3. Определение  генерального элемента

9. Минимальное приращение по базису имеет вектор Х₆ (рис. 4.3.) Он будет покидать базис. Строка вектора Х₆ разрешающая.
10. На пересечении разрешающей строки и направляющего столбца находится генеральный элемент. Его значение равно 5.
11. Копируем шапку таблицы ( рис.  4.4). Вписываем в состав базиса вектора ( Х₄, Х_5, Х₇) и их ценовые коэффициенты (70; 0; 0)

Рис. 4.4. Новая  таблица

12. Для заполнения новой таблицы используем формулы перерасчета. Используем формулу перерасчета с использованием прямоугольника Жордано-Гаусса.

     Строки  таблицы Х₄ иХ₇ не являются разрешающей. Поэтому строим в них формулы прямоугольника. Выбираем ячейку J19. Зрительно строим мнемонический прямоугольник. Ячейку J11    соединяем диагональю с генеральным элементом ( ячейка  F11), две другие вершины ищем по столбцу ( ячейка  J12  ) и строке ( ячейка  F12 )

           Так в Ячейке J18 вводим формулу: =J11-J12*$F$11/$F$12/ Копируем её по строке влево.

           Аналогично ячейке J19, находим ячейку J20 и получаем формулу: J20=J13-J12*$F$13/$F$12. Копируем её по всей строке влево.

13. Строка таблицы Х₅ является разрешающей. Строим в ней формулу деления элементов строки на генеральный элемент. Используем тоже правило: генеральный элемент имеет абсолютный адрес, J18=J12/$F$12. Копируем ее по всей строке влево.
14. Для определения оптимального плана, рассчитываем критерий Zj – Cj. На рис. 4.5   в ячейке С22 вводится формула =СУММПРОИЗВ($B$18:$B$20;C18:C20)-C16, которая затем копируется по всей строке.