Использование теории игр в практике принятия стратегических решений

·  Та же самая игровая ситуация может быть представлена и в нормальной форме. 

Здесь обозначены два состояния - "вступление/дружественная реакция" и "невступление/ агрессивная реакция". Очевидно, что второе равновесие несостоятельно. Из развернутой формы следует, что для уже закрепившейся на рынке компании нецелесообразно реагировать агрессивно на появление нового конкурента: при агрессивном поведении теперешний монополист получает 1(платеж), а при дружественном - 3. Компания-аутсайдер к тому же знает, что для монополиста не рационально начинать действия по ее вытеснению, и поэтому она принимает решение о вступлении на рынок. Грозившие потери в размере (-1) компания-аутсайдер не понесет. 

 

Подобное рациональное равновесие характерно для "частично усовершенствованной" игры, которая заведомо исключает абсурдные ходы. Такие равновесные состояния на практике в принципе довольно просто найти. Равновесные конфигурации могут быть выявлены с помощью специального алгоритма из области исследования операций для любой конечной игры. Игрок, принимающий решение, поступает следующим образом: вначале делается выбор "лучшего" хода на последнем этапе игры, затем выбирается "лучший" ход на предшествующем этапе с учетом выбора на последнем этапе и так далее, до тех пор пока не будет достигнут начальный узел дерева игры.

Какую пользу могут извлечь компании из анализа на базе теории игр? Известен, например, случай столкновения интересов компаний IВМ и Telex. В связи с объявлением о подготовительных планах Telex к вступлению на рынок состоялось "кризисное" совещание руководства IВМ, на котором были проанализированы мероприятия, направленные на то, чтобы заставить нового конкурента отказаться от намерения проникнуть на новый рынок. Компании Telex, видимо, стало известно об этих мероприятиях. Анализ на базе теории игр показал, что угрозы IВМ из-за высоких затрат безосновательны. Это свидетельствует, что компаниям полезно обдумывать возможные реакции партнеров по игре. Изолированные хозяйственные расчеты, даже опирающиеся на теорию принятия решений, часто носят, как в изложенной ситуации, ограниченный характер. Так, компания-аутсайдер могла бы и выбрать ход "невступление", если бы предварительный анализ убедил ее в том, что проникновение на рынок вызовет агрессивную реакцию монополиста. В этом случае в соответствии с критерием ожидаемой стоимости разумно выбрать ход "невступление" при вероятности агрессивного ответа 0,5.

·  Следующий пример связан с соперничеством компаний в области технологического лидерства. Исходной является ситуация, когда предприятие 1 ранее обладало технологическим превосходством, но в настоящее время располагает меньшими финансовыми ресурсами для научных исследований и разработок (НИР), чем его конкурент. Оба предприятия должны решить вопрос, попытаться ли с помощью крупных капиталовложений добиться доминирующего положения на мировом рынке в соответствующей технологической области. Если оба конкурента вложат в дело крупные средства, то перспективы на успех у предприятия 1 будут лучше, хотя оно и понесет большие финансовые расходы (как и предприятие 2). 

Для предприятия 1 лучше всего было бы, если бы предприятие 2 отказалось от конкуренции. Его выгода в таком случае составила бы 3 (платежа). С большой вероятностью предприятие 2 выиграло бы соперничество, когда предприятие 1 приняло бы урезанную программу инвестиций, а предприятие 2 - более широкую.

Анализ ситуации показывает, что равновесие наступает при высоких затратах на НИР предприятия 2 и низких предприятия 1. При любом другом раскладе у одного из конкурентов появляется резон отклониться от стратегической комбинации: так, для предприятия 1 предпочтителен сокращенный бюджет, если предприятие 2 откажется от участия в соперничестве; в то же время предприятию 2 известно, что при низких затратах конкурента ему выгодно инвестировать в НИР.

Предприятие, имеющее технологическое преимущество, может прибегнуть к анализу ситуации на базе теории игр, чтобы в конечном счете добиться оптимального для себя результата. С помощью определенного сигнала оно должно показать, что готово осуществить крупные затраты на НИР. Если такой сигнал не поступил, то для предприятия 2 ясно, что предприятие 1 выбирает вариант низких затрат.

О достоверности сигнала должны свидетельствовать обязательства предприятия. В данном случае это может быть решение предприятия 1 о закупке новых лабораторий или найме на работу дополнительного научно-исследовательского персонала.

С точки зрения теории игр подобные обязательства равнозначны изменению хода игры: ситуация одновременного принятия решений сменяется ситуацией последовательных ходов. Предприятие 1 твердо демонстрирует намерение пойти на крупные затраты, предприятие 2 регистрирует этот шаг и у него нет больше резона участвовать в соперничестве. Новое равновесие вытекает из расклада "неучастие предприятия 2" и "высокие затраты на НИР предприятия 1".

·  К числу известных областей применения методов теории игр следует отнести также ценовую стратегию, создание совместных предприятий, расчет времени разработки новой продукции.

Данная теория является базой подготовки рекомендаций для организационного строительства и проектирования систем стимулирования. Она полезна также для формирования и развития внутрифирменных культур.

Важный вклад в использование теории игр вносят экспериментальные работы. Многие теоретические выкладки отрабатываются в лабораторных условиях, а полученные результаты служат импульсом для практиков. Теоретически было выяснено, при каких условиях двум эгоистически настроенным партнерам целесообразно сотрудничать и добиваться лучших для себя результатов.

Эти знания можно использовать в практике предприятий, чтобы помочь двум фирмам достичь ситуации "выигрыш/выигрыш". Сегодня консультанты с подготовкой в области игр быстро и однозначно выявляют возможности, которыми предприятия могут воспользоваться для заключения стабильных и долгосрочных договоров с клиентами, субпоставщиками, партнерами по разработкам и т.п.

Проблемы практического применения в управлении

Безусловно, следует  указать и на наличие определенных границ применения аналитического инструментария теории игр. В следующих случаях он может быть использован лишь при условии получения дополнительной информации.

Во-первых, это тот случай, когда у предприятий сложились разные представления об игре, в которой они участвуют, или когда они недостаточно информированы о возможностях друг друга. Например, может иметь место неясная информация о платежах конкурента (структуре издержек). Если неполнотой характеризуется не слишком сложная информация, то можно оперировать сопоставлением подобных случаев с учетом определенных различий.

Во-вторых, теорию игр трудно применять при множестве ситуаций равновесия. Эта проблема может возникнуть даже в ходе простых игр с одновременным выбором стратегических решений.

В-третьих, если ситуация принятия стратегических решений очень сложна, то игроки часто не могут выбрать лучшие для себя варианты. Легко представить более сложную ситуацию проникновения на рынок, чем та, которая рассмотрена выше. Например, на рынок в разные сроки могут вступить несколько предприятий или реакция уже действующих там предприятий может оказаться более сложной, нежели быть агрессивной или дружественной.

Экспериментально доказано, что при расширении игры до десяти и более этапов игроки уже не в состоянии пользоваться соответствующими алгоритмами и продолжать игру с равновесными стратегиями.

Теория игр используется не так часто. К сожалению, ситуации реального мира зачастую очень сложны и настолько быстро изменяются, что невозможно точно спрогнозировать, как отреагируют конкуренты на изменение тактики фирмы. Тем не менее, теория игр полезна, когда требуется определить наиболее важные и требующие учета факторы в ситуации принятия решений в условиях конкурентной борьбы. Эта информация важна, поскольку позволяет руководству учесть дополнительные переменные или факторы, могущие повлиять на ситуацию, и тем самым повышает эффективность решения.

В заключение следует особо подчеркнуть, что теория игр является очень сложной областью знания. При обращении к ней надо соблюдать известную осторожность и четко знать границы применения. Слишком простые толкования, принимаемые фирмой самостоятельно или с помощью консультантов, таят в себе скрытую опасность. Анализ и консультации на основе теории игр из-за их сложности рекомендуются лишь для особо важных проблемных областей. Опыт фирм показывает, что использование соответствующего инструментария предпочтительно при принятии однократных, принципиально важных плановых стратегических решений, в том числе при подготовке крупных кооперационных договоров.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическая часть

Задача 2

 

1.Условие задачи

       Значения состояний внешней среды.

 

x	8	9	10	11	12
y	9	10	11	12

 

Матрица условных вероятностей состояний неидеального эксперимента при фиксированных состояниях внешней среды.

	П1	П2	П3	П4
В1	0,7	0,14	0,1	0,13
В2	0,15	0,51	0,44	0,25
В3	0,15	0,35	0,46	0,62

 

 

Коэффициент Гурвица λ = 0,17.

P = ( 0,14 ; 0,42 ; 0,24 ; 0,20).

2.Используемые обозначения

х – кол-во товара у производителя.

y - кол-во товара, необходимое покупателю.

ЦИЭ – цена идеального эксперимента.

ЦДИ – цена достоверной информации.

ГСВ – гипотетический средний выигрыш.

P – значения вероятностей состояний внешней среды.

3.Составление платёжной функции по условию задачи

 

 

 

 

 

4.Расчёт платёжной матрицы

	y	9	10	11	12
x		П1	П2	П3	П4
8	А1	26	28	30	32
9	А2	27	29	31	33
10	А3	12	30	32	34
11	А4	15	13	33	35
12	А5	18	16	14	36

 

5.Расчёт критериев

5.1. Критерий Вальда

Шаг первый: находим максимумы строк в платёжной матрице как показано на рисунке 1.

Рисунок 1 – Минимумы строк платёжной матрицы

Шаг второй: среди полученных значений находим максимум и определяем оптимальную стратегию. То, в какой строке находится максимум и будет оптимальной стратегией (рисунок 2).

Рисунок 2 – Нахождение максимума

Стратегия А2 является оптимальной по критерию Вальда.

5.2. Критерий МаксиМакса

Шаг первый: находим максимумы строк платёжной матрицы. Результат показан на рисунке 3.

Рисунок 3 – Максимумы строк платёжной матрицы

Шаг второй: среди полученных значений находим максимум и определяем оптимальную стратегию (рисунок 4).

Рисунок 4 – Оптимальная стратегия по МаксиМаксу

А5 является оптимальной стратегией по МаксиМаксу.

5.3.Критерий Гурвица

Шаг первый: находим максимумы и минимумы строк (рисунок 5).

Рисунок 5 – Максимумы и минимумы строк

Шаг второй: по формуле находим выигрыши для каждой строки, где α – минимумы строк, а ϖ – максимумы строк.

λ*α+(1-λ)*ϖ

Рисунок 6 – Вычисление h(i)

Шаг третий: среди полученных значений находим максимум и определяем максимальную стратегию (рисунок 7).

Рисунок 7 – Оптимальная стратегия по Гурвица

А5 является оптимальной стратегией по критерию Гурвица.

 

5.4.Критерий Байеса

Шаг первый: умножаем платёжную матрицу на матрицу вероятностей (рисунок 8).

Рисунок 8 – Вычисление ai(Б)

Шаг второй: среди полученных значений находим максимум и определяем оптимальную стратегию (рисунок 9).

Рисунок 9 – Расчёт критерия Байеса

А2 является оптимальной по критерию Байеса.

 

5.5. Критерий Лапласа

Шаг первый: находим средние значения строк в матрице (рисунок  10).

Рисунок 10 – Средние значения строк в платёжной матрице

Шаг второй: из полученных значений выбираем максимум и определяем оптимальную стратегию (рисунок 11).

Рисунок 11 – Оптимальная стратегия по критерию Лапласа

А2 является оптимальной стратегией по критерию Лапласа.

 

 

 

 

 

5.6. Расчёт критерия Сэвиджа