Взаимное расположение сферы и плоскости

Взаимное расположение  сферы и плоскости

Выполнила:Лукьянова А.

• Пусть плоскость Оху совпадает с плоскостью  , а центр С сферы лежит на положительной полуоси Оz. В этой системе координат т. С имеет координаты (0;0; d), поэтому уравнение сферы будет иметь вид
• х² +у² +(z-d)² = R² .
• Плоскость  совпадает с плоскостью Оху и поэтому ее уравнение имеет вид z=0.

Рассмотрим взаимное расположение  сферы и плоскости 

• Сфера и плоскость пересекаются по окружности

Если d<R, тогда

И уравнению 

 удовлетворяет только одно значение x=0, y=0  О(0;0;0) – единственная общая точка сферы и плоскости.

Если d=R, тогда

И уравнению

не удовлетворяют координаты  никакой точки,

 т.е.сфера и плоскость не имеют общих точек

Если d>R, тогда