Методики развития проекционного мышления на уроках черчения

Содержание

 

Введение            3

1.Понятие проецирования                                                                             5

2.Виды проецирования                           11

2.Проекционное  мышление в черчении      18

3.Методики развития  проекционного мышления на уроках  черчения 

Заключение           

Список использованной литературы       

 

 

Введение

Развитие проекционного мышления, происходит в процессе овладения  ребенком накопленными человечеством  знаниями и является одной из существенных характеристик онтогенеза психики  ребенка. Высокий уровень развития проекционного мышления является необходимым условием успешного усвоения разнообразных общеобразовательных и специальных технических дисциплин на всех этапах обучения, подчеркивая тем самым актуальность данной темы исследования.

Проекционное мышление является существенным компонентом в подготовке к практической деятельности по многим специальностям.

По утверждению многих исследователей практика обучения постоянно обнаруживает слабое развитие проекционного мышления учащихся, начиная с начальной  школы и кончая вузом.

Кроме того, опыт работы преподавателей средних и высших учебных заведений, а также психологов и педагогов-исследователей показывает, что учащиеся часто не справляются с задачами как теоретического, так и практического характера, требующих для своего решения  сформированности специфического вида мыслительной деятельности, обеспечивающего  анализ проекционных свойств.

Недостатки в данной области  образования сказываются на успеваемости учащихся по различным школьным предметам  как, например, черчение.

Все это свидетельствует о том, что средняя общеобразовательная  школа не создает достаточных  условий для развития проекционного  мышления, так как школьное обучение строится таким образом, что словесно-логическое мышление получает преимущественное развитие. Хотя это и соответствует тенденциям развития детского мышления, но обедняет интеллект ребенка.

Можно сказать, что в настоящее  время процесс становления проекционного  мышления изучен не полностью. Неизвестны в полной мере условия его полноценного формирования в школьном возрасте. До сих пор не было проведено достаточно полного сравнительного исследования уровня развития проекционного мышления в зависимости от характера учебной  деятельности на различных возрастных этапах.

Целью данной работы является изучение темы проецирования на уроках черчения.

 

1.Понятие проецирования

Изготовление деталей и сборка изделий производятся по чертежам.

Из чертежа мы узнаём, какой формы  и каких размеров должна быть изображённая на нём деталь, из какого материала её надо изготовить, с какой шероховатостью и точностью необходимо обрабатывать её поверхности, узнаём данные о термической обработке, антикоррозионном  покрытии и прочее.

Чертёж содержит изображения (проекции), которые в зависимости от их содержания делятся на виды, разрезы сечения, и сведения, необходимые для изготовления изделий.

Изображения предметов на чертежах получают проецированием.Проецирование - это процесс получения изображения предмета на какой-либо поверхности Получившиеся при этом изображение называют проекцией предмета

Слово "проекция" в переводе с латинского означает "бросание вперёд, вдаль". Нечто похожее на проекцию можно наблюдать, если параллельно стене, противоположной окну, расположить ученическую тетрадь. На стене образуется тень в виде прямоугольника.

Элементами, с помощью которых  осуществляется проецирование, являются (рис. 11): центр проецирования - точка, из которой производится проецирование; объект проецирования - изображаемый предмет; плоскость проекции - плоскость, на которую производится проецирование;проецирующие лучи - воображаемые прямые, с помощью которых производится проецирование, результатом проецирования является изображение, или проекция, объекта.

 

На уроках черчения или труда  часто приходится строить три  проекции предмета с натуры, глядя  на предмет спереди, сверху и сбоку. Так можно отобразить как простой  по форме предмет (рис. 1, а), так и  сложный (рис. 1, б). Может возникнуть вопрос: зачем нужен трехгранный  угол и для чего в него помещать предмет, если при проекционном черчении обходятся и без этого, нет ли здесь «расхождения» между теорией и практикой изображения предмета. А если нет, то какая связь между отвлеченными понятиями и изображением конкретных объектов. Чтобы ответить на эти вопросы, начнем издалека, например с того, что отдельные приемы и правила черчения были найдены уже в глубокой древности и развивались трудами множества ремесленников, строителей, художников и ученых. Люди стремились не только к накоплению готовых рецептов, правил, но и интересовались, откуда эти правила, старались доказать, почему они верны и справедливы не только для отдельных частных случаев, но и вообще справедливы, другими словами, выводили проекционные правила и путем наблюдений, и путем умозаключений.

 
Рис. 1 Три проекции простого (а) и сложного (б) предмета

Как известно, Г. Монж обобщил материал по теории и практике изображения  поекционных тел на плоскости и положил начало развитию начертательной геометрии. Метод Монжа заключается в параллельном проецировании предмета на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций, которые после проецирования совмещаются в одну плоскость чертежа (третью плоскость проекций Монж не брал во внимание).

Монж считал, что тогда становятся понятными общие правила решения  поекционных задач на плоскости. Рисунок 2, взятый фрагментом из книги Монжа «Начертательная геометрия», свидетельствует об этом.

 
Рис. 2 Пример параллельного проецирования предмета на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций.

Наблюдая натуру, во многих случаях  легко сообразить, что будет представлять собой вид спереди и вид  сверху, а также легко убедиться, что полученное решение задачи верно.

Например, очевидно, что две проекции конуса — треугольник и окружность (рис. 3, а). В подтверждение контурные  очертания конуса можно даже обвести. Но попробуйте внутри конуса этого  же конуса наметить точку (рис. 3, б). Угадать, где она находится невозможно, так как нет никакой уверенности, что поставленная трчка будет лежать именно «НА» поверхности конуса. Она легко может оказаться «НАД» или «ПОД» ней. Чтобы решить эту задачу, надо выполнить несколько специальных построений.

 
Рис. 3 Две проекции конуса

Из следующих уроков черчения учащиеся узнают, как строить проекции отдельных точек в системе взаимно перпендикулярных плоскостей, как строить проекции отдельной точки на поверхности геометрических тел.

Помещая предмет в пространство трехгранного угла, можно проверить результаты наших наблюдений и сделать чертеж доказательным. Опытный конструктор так и поступает: он строит чертеж, рассматривая предмет спереди, сверху, сбоку и придерживаясь правил проецирования на три плоскости. Начинающие чертежники полагаются на свои зрительные впечатления и забывают проверить: «а как оно должно быть на самом деле?» Для этого мало видеть, надо научиться воображать, рассуждать, строить, и в этом помощник — начертательная геометрия.

Задача дифференциации учащихся в системе непрерывного образования  требует разработки и применения таких диагностических методик, которые позволяли бы выявлять и  оценивать психические свойства и качества, значимые для успешности усвоения различных систем знаний, овладения рядом профессий, для личностного развития в целом. К таким свойствам личности можно отнести проекционное мышление, которое обеспечивает ориентировку в пространстве - видимом или воображаемом[11].

Проекционное мышление - вид умственной деятельности, обеспечивающий создание проекционных образов и оперирование ими в процессе решения практических и теоретических задач[22]. Это сложный процесс, куда включаются не только логические (словесно-понятные) операции, но и множество перспективных действий, без которых мышление протекать не может, а именно опознание объектов, представленных реально или изображённых различными графическими средствами, создание на этой основе адекватных образов и оперирование ими по представлению. Являясь разновидностью образного мышления, проекционное мышление сохраняет все его основные черты, и тем самым отличается от словесно-дискурсивных форм мышления. Это различие мы видим, прежде всего, в том, что проекционное мышление оперирует образами; в процессе этого оперирования происходит их воссоздание, перестройка, видоизменение в требуемом направлении. Образы здесь являются и исходным материалом, и основной оперативной единицей, и результатом мыслительного процесса. Это не означает, конечно, что при этом не используются словесные знания. Но, в отличие от словесно-дискурсивного мышления, где словесные знания являются основным содержанием, в образном мышлении слова используются как средства интерпретации уже выполненных в образах преобразований.

Проекционное мышление формируется на всех этапах онтогенеза под влиянием различных обучающих воздействий[6], имеет ярко выраженную индивидуальную специфику, особенности ее проявления в разнообразных видах деятельности (игровой, учебной, профессиональной).

Содержанием проекционного мышления является оперирование проекционными образами на основе их создания с использованием наглядной опоры (предметной или графической, разной меры общности и условности). Оперирование проекционными образами определяется их исходным содержанием (отражение в образе геометрической формы, величины, пространственной размещенности объектов); типом оперирования (изменение в ходе оперирования положения объекта, его структуры); полнотой, динамичностью образа (наличием в нем различных характеристик, их системности, подвижности и т. п.).

Все эти особенности проекционного мышления отражают процесс работы с образом, позволяют выявлять его качественное своеобразие, фиксировать возрастные и индивидуальные особенности проявления этого процесса, что весьма существенно в диагностических целях.[19]

Важно подчеркнуть, что особенности  проекционного мышления нельзя выявить в полной мере, используя для этого различные головоломки, пространственно-комбинаторные игры и т. п.

В реальной практике (игровой, учебной профессиональной) проекционное мышление всегда включено в решение различных задач, опирается на систему знаний, которые не могут (и не должны) нивелироваться. Этой точки зрения придерживаются многие прогрессивные тестологи, которые разрабатывают новые конструкции тестовых методик. Как считают многие из них, современные диагностические методики должны фиксировать не только общую результативность (продуктивность) выполнения заданий, но и процессуальную сторону его выполнения, так как без этого трудно выявлять индивидуальные различия между людьми, оценивать их не только количественно, но и качественно, корригировать обучающие воздействия и т. п.

Важно, чтобы диагностические  методики способствовали выявлению  индивидуальных стратегий решения  тестовых задач, проверке устойчивости их проявления на разном материале, фиксировали  особенности проработки этого материала. Только на этой основе можно дифференцировать людей по уровню развития проекционного мышления, выявлять качественные его особенности, давать рекомендации к его развитию и использованию в различных видах деятельности с учетом целей и задан этой деятельности, требований к ее осуществлению[12].

Конечно, содержание, структуру, условия формирования и другие особенности  проекционного мышления можно исследовать в индивидуальных (лабораторных) экспериментах. Однако разнообразные практические задачи, которые приходится решать психологам в современных условиях (профориентация, профотбор, выбор учеником предметов для углубленного изучения и т. п.), требуют проведения массовых исследований, получения оперативной информации об особенностях умственной деятельности учащихся, которая должна дополняться сведениями об их школьной успешности, клиническими наблюдениями за учебным поведением, педагогическими характеристиками и др.

 

2. Виды проецирования

Для отображения точек  оригинала на чертеже применяют  операцию проецирования. Имеется плоскость  проецирования (ее иногда называют картинная  плоскость), на которой получается изображение  оригинала - точки А. Операция проецирования  заключается в проведении через  точку А прямой, которая называется проецирующей. 
 
Точка А1 - точка пересечения проецирующей прямой с плоскостью П1- называется проекцией точки А на плоскости П1. 
 
Чертежи, построенные по методу проецирования, называются проекционными. 
 
В зависимости от положения проецирующих лучей проецирование может быть либо центральным(коническим), либо параллельным (цилиндрическим). 
 
При проецировании сложного объекта выполняется проецирование каждой его точки. 
Наиболее общий случай получения проекций пространственных фигур - это центральное проецирование. 
 
 В этом случае проецирующие лучи выходят из одной точки - центра проецирования S, который находится на конечном расстоянии от плоскости проекций П1.      
 
Для того чтобы получить центральные проекции точек А и B, необходимо провести проецирующие лучи из центра проецирования S через точки А и B до пересечения с плоскостью проекций П1. При пересечении получаются точки А1 и B1 - центральные проекции точек А и B. 
 Положение точки S и плоскости П1, которая не проходит через центр проекций, определяют аппарат центрального проецирования. Если он задан, то всегда можно определить положение центральной проекции любой точки пространства на плоскость проекции, при этом каждая точка пространства будет иметь только одну центральную проекцию. Однако, по одной центральной проекции невозможно определить положение точки в пространстве, так как она может находиться в любом месте прямой, соединяющей проекцию точки и центр проецирования.   
 
Для того чтобы определить положение точки А в пространстве по её центральным проекциям, необходимо иметь две центральные проекции этой точки А1 и А2, полученные из двух различных центров S1 и S2. Если провести проецирующие лучи S1А1 и S2А2, то точка их пересечения однозначно определит положение точки А в пространстве. 
 
Для построения центральной проекции A1B1 отрезка АВ достаточно построить центральные проекции А1 и B1 точек А и В, так как две точки однозначно определяют прямую. 
 
Свойства проекций при центральном проецировании:  
 
1 Проекцией точки является точка.  
 
2 Проекцией линии является линия.  
 
3 Проекцией прямой в общем случае является прямая. (Если прямая совпадает с проецирующим лучом, то её проекцией является точка).  
 
4 Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии.  
 
5 Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения проекций этих линий.  
 
6 В общем случае плоский многогранник проецируется в многогранник с тем же числом вершин.  
 
7 Проекцией взаимно параллельных прямых является пучок прямых.  
 
8 Если плоская фигура параллельна плоскости проекций, то её проекция подобна этой фигуре. 
 
Параллельное проецирование можно рассматривать как частный случай центрального проецирования. 
 
 Если центр проекций при центральном аппарате проецирования перенести в бесконечность, то проецирующие лучи можно считать параллельными. Отсюда аппарат параллельного проецирования состоит из плоскости проекций П и направления Р. При центральном проецировании проецирующие лучи выходят из одной точки, а при параллельном проецировании - параллельны между собой. 
 
 В зависимости от направления проецирующих лучей параллельное проецирование может бытькосоугольным, когда проецирующие лучи наклонены к плоскости проекций, и прямоугольным (ортогональным), когда проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций. 
 
   Построим параллельную проекцию А1В1 отрезка АВ, на плоскость П1, при заданном направлении проецирования Р не  П1. Для этого необходимо провести проецирующие прямые через точки А и В, параллельные направлению проецирования Р. При пересечении проецирующих прямых с плоскостью П1 получатся параллельные проекции А1 и В1 точек А и В. Соединив параллельные проекции А1 и В1 мы получим параллельную проекцию А1В1 отрезка АВ. 
 
Аналогично можно построить параллельную проекцию А1В1С1D1 четырёхугольника ABCD на плоскость П1, при заданном направлении проецирования Р не  П1. 
 
Для этого необходимо провести проецирующие прямые через точки А, В, C, D, параллельные направлению проецирования Р. При пересечении проецирующих прямых с плоскостью П1 получатся параллельные проекции А1, В1, С1, D1 точек A, B, C, D. Соединив параллельные проекции А1, В1, С1, D1 мы получим параллельную проекцию А1В1С1D1 четырёхугольника ABCD. 
 
Свойства проекций при параллельном проецировании: 
 
 1.Проекции параллельных прямых параллельны. 
 
Из рисунка видно, что прямые АА1, ВВ1, СС1 и DD1 образуют две параллельные плоскости a и b. Эти две плоскости пересекаются с П1. Следовательно, линии пересечения их А1В1 и С1D1 будут параллельны. 
 
2. Если точка делит длину отрезка в отношении m:n, то проекция этой точки делит длину проекции отрезка в том же отношении.       
 
 Пусть точка С принадлежит отрезку АВ, причем |АС| : |СВ| = 2 : 1. Построим параллельную проекцию А1В1 отрезка АВ. Точка С1  А1В1. Проведём АC' || А1C1 и CB' || C1B1, получим два подобных треугольника АCC' и CBB'. Из их подобия следует пропорциональность сторон: |АC| : |СВ| = |AC'| : |CB'|, но |CB'| = |С1В1|, а |AC'| = |А1C1|, отсюда |АC| : |СВ| = |А1С1| : |C1B1|. 
 
3. Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется без искажения.        
 
  Возьмём треугольник АВС и спроецируем его на две параллельные плоскости проекций П1' и П1. Так как длины отрезков равны |А1 А1'| = |В1 В1'| = |С1 С1'| и отрезки параллельны, то четырёхугольники А1 А1' В1 В1',    В1 В1' С1С1',    С1 С1'А1А1' являются параллелограммами. Следовательно, противоположные стороны их равны по длине |А1 В1| = |А1' В1'|,   |В1 С1| = |В1' С1'|,   |А1 С1| = |А1' С1'|, а значит, треугольники равны.  
 
 Аналогично, тоже самое можно доказать и для любой другой плоской фигуры. Параллельное проецирование, в отличие от центрального, обладает меньшей наглядностью, но обеспечивает простоту построения и большую взаимосвязь с оригиналом. 
 
Как уже было сказано выше ортогональное проецирование - это частный случай параллельного проецирования. При ортогональном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций. 
 
Аппарат такого проецирования состоит из одной плоскости проекций.        
 
  Чтобы получить ортогональную проекцию точки А, через неё надо провести проецирующий луч перпендикулярно к П1. Точка А1 называется ортогональной или прямоугольной проекцией точки А.  
 
 Чтобы получить ортогональную проекцию А1В1 отрезка АВ, на плоскость П1, необходимо через точки А и В провести проецирующие прямые,  П1. При пересечении проецирующих прямых с плоскостью П1 получатся ортогональные проекции А1 и В1 точек А и В. Соединив ортогональные проекции А1 и В1 получим ортогональную проекцию А1В1 отрезка АВ.  
 
Все свойства параллельного проецирования выполнимы и для ортогонального проецирования. Однако ортогональные проекции обладают ещё некоторыми свойствами. 
 
Свойства ортогонального проецирования: 
 
1.Длина отрезка равна длине его проекции, делённой на косинус угла наклона отрезка к плоскости проекций. 
 
Возьмём прямую АВ и построим её ортогональную проекцию А1В1 на плоскость П1. Если провести прямую АС || А1В1, то из треугольника АВС следует, что |АС| : |АВ| = cos a или |АВ| = |А1В1| : cos a, т. к. |А1В1| = |АС|. 
 
2. Кроме того, для ортогонального проецирования будет справедлива теорема о проецировании прямого угла:                  
 
Теорема:Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то угол на эту плоскость проецируется в натуральную величину.   
 
  Доказательство: Дан прямой угол АВС, у которого по условию прямая ВС  АВ и ВС || плоскости проекций П1. По построению прямая ВС  к проецирующему лучу ВВ1. Следовательно, прямая ВС  к плоскости b (АВхВВ1), т. к. она  к двум пересекающимся прямым , лежащим в этой плоскости. По условию прямая В1С1 || ВС, поэтому тоже  к плоскости b, т. е. и прямой А1В1 этой плоскости. Следовательно, угол между прямыми А1В1 и В1С1 равен 90°, что и требовалось доказать. 
 
Ортогональное проецирование обеспечивает простоту геометрических построений при определении ортогональных проекций точек, а так же возможность сохранять на проекциях форму и размеры проецируемой фигуры. Эти достоинства обеспечили ортогональному проецированию широкое применение в техническом черчении. 
 
 Рассмотренные методы проецирования позволяют решить прямую задачу начертательной геометрии, т. е. по оригиналу построить плоский чертёж. Полученные таким образом проекции на одну плоскость дают неполное представление о предмете, его форме и положении в пространстве, т. е. такой чертёж не обладает свойством обратимости.  
 
 Чтобы получить обратимый чертеж, т.е. чертеж дающий полное представление о форме, размерах и положении оригинала в пространстве, однокартинный чертеж дополняют. В зависимости от дополнения существуют различные виды чертежей. 
 
1.Эпюр Монжа или ортогональные проекции. 
 
Суть метода ортогональные (прямоугольных) проекций состоит в том, что оригинал ортогонально проецируют на 2 или 3 взаимно-ортогональные плоскости проекций, а затем совмещают их с плоскостью чертежа. 
 
2.Аксонометрический чертеж. 
 
Суть аксонометрического чертежа в том, что сначала оригинал жестко связывают с декартовой системой координат OXYZ, ортогонально проецируют его на одну из плоскостей проекций OXY, или OXZ. Затем параллельным проецированием находят параллельную проекцию полученной конструкции: осей координат OX, OY, OZ, вторичной проекции и оригинала. 
 
3.Перспективный чертеж. 
 
При построении перспективного чертежа сначала строят одну ортогональную проекцию, а затем на картинной плоскости находят центральную проекцию построенной ранее ортогональной проекции и самого оригинала. 
 
4.Проекции с числовыми отметками и др. 
 
Чтобы получить проекции с числовыми отметками ортогонально проецируют оригинал на плоскость нулевого уровня и указывают расстояние от точек оригинала до этой плоскости.