Геометрия и искусство

    Например, живший в 18 веке художник и гравер Уильям Хогарт создал забавную гравюру под названием «Неправильная перспектива», на которой бросаются в глаза многие нелепости. Хогарт создал также серии «правильных» гравюр, служивших в его эпоху своего рода нравоучительными назиданиями. Которые необычайно высоко ценятся в наши дни коллекционерами. Нарисовать то, что ожидает увидеть глаз, нетрудно, но нарисованное может отличаться от того, что глаз видит в действительности.[16,стр124]

    К совершенно иной категории относятся  работы голландского художника М. Эшера, которые можно увидеть на рекламных  плакатах во многих книжных магазинах. Эшер часто использует несуществующие трехмерные предметы  самым необычными свойствами (например, лестницы, поднимаясь по которым можно тем не менее  вернуться в исходную точку) и  оптические иллюзии. Его произведения захватывают зрителя и оставляют  странное, тревожное чувство. [приложение 6]

    Психология  зрительного восприятия в наше время  бурно развивается. При разглядывании  картины, строго выдержанной в духе теории монокулярной перспективы, выбор  точки зрения имеет первостепенное значение. Пиренн приводит несколько  превосходных фотографий знаменитых эффектов, достигнутых Фра Андреа Поццо, монахом ордена иезуитов (1642-1709). На фотографиях воспроизведена роспись полуцилиндрического потолка церкви св. Игнатия в Риме. На росписи изображен прием, устроенный св. Игнатию на небесах, и Поццо написал книгу, в которой объяснил, как ему удалось достичь желаемых эффектов, используя теорию замечательных линий[16,стр.98].

    На  полу церкви отмечено место, где должен стоять одноглазый зритель, чтобы увидеть  роспись в неискаженном виде. Если встать на указанное место, то создается  иллюзия, будто роспись уходит далеко за потолок и колонны поднимаются  прямо к небу. Но стоит взглянуть  на ту же роспись почти с любой  другой точки на полу церкви, как  колонны покажутся наклоненными, и весь эффект исчезает.[приложение 7]

    Даже  в обычной картине, экспонируемой  на вертикальной стене, отыскать точку  в которой находился художник, иногда бывает необычайно трудно. В  Национальной галерее Лондона выставлена замечательная картина Ганса  Гольбейна «Французские послы». На ней изображены многие математические и астрономические инструменты, по-видимому, составлявшие в начале 16 века неотъемлемые атрибуты послов. На переднем плане картины видно странное продолговатое пятно. Это анаморфоз – искаженное изображение человеческого черепа. Если встать на определенное место пред картиной, то искажение исчезает и череп обретает привычную форму. [приложение 8]

    Однако  не только в Европе использовали теорию замечательных кривых. В пещерах  Аянты (Индия) встречаются настенные росписи (VI век), на которых для одного и того же семейства параллельных прямых использованы несколько точек схода. Имеется на них и линия горизонта, но иногда горизонтов бывает несколько. Еще более замечательной особенностью обладают произведения китайской живописи, созданные между 10 и 13 веками: на них линия горизонта помещена позади зрителя. 
 
 
 
 

    Заключение 

    Как уже было отмечено. геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. Геометрия (греческое, от geo — земля и metreo — измерять)— наука о пространстве, точнее — наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела. Таково классическое определение геометрии, или, вернее, таково действительное значение классической геометрии.

    Ведь  математика - это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты и  чувства прекрасного. Многие математические теории нередко  кажутся искусственными, оторванными  от реальной жизни, просто непонятными. Если же подойти к этим проблемам  с позиции исторического развития, то станет, виден их глубокий жизненный  смысл, их необходимость.

    Изучая  использованную литературу для подготовки данной работы, было  приобретено  много интересных знаний из истории  архитектуры, живописи и геометрии, что еще раз убеждает  в многогранности применения этой науки и необходимости ее изучения. Не вызывает сомнения важность применения закономерностей и законов геометрии: золотого сечения, симметрии, свойств квадрата, соотношения пропорциональности в искусстве.

    При современном уровне развития технической  мысли имеется необходимость  в знаниях о замечательных  кривых. Они не так уж редки в  природе, имеют практическое приложение в жизни человека. Знание их замечательных  свойств используется в различных  механизмах, используемых человеком  в жизни. Поставленные нами задачи в работе были решены.

    В заключении хотелось бы сказать, что  геометрия – это наука, без  которой невозможно представить  нашу жизнь, все исторические строения, объекты живописи. Везде нужны геометрические знания.  

    Список  использованной литературы: 

1. Атанасян  Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Часть первая. М.: Просвещение, 1986. – с. 268
2. Аргунов Б.М., Балк М.Б. Элементарная геометрия. М.: Просвещение, 1986. – с. 422
3. Альберти JI.-Б. Десять книг о зодчестве. Т. 1,2. — М.: Изд. Всесоюзной Академии Архитектуры, 1935-1937. — с. 1245
4. Баткин JI.M. Леонардо да Винчи и особенности ренессансного творческого мышления. М.: Искусство, 1990. – с. 297
5. Берка К. Измерения: понятия, теории, проблемы. — М.: Прогресс. 1987.- с. 320
6. Берман Г.Н. Циклоида. Об одной замечательной кривой линии и некоторых других, с ней связанных.4-е изд. М.: Наука, 2007. – с. 120
7. Боднар О.Я. Золотое сечение и неевклидова геометрия в природе и искусстве. Львов.: Свит, 1994. - с. 219
8. Волошинов А.В.  Математика и искусство. – М.: Просвещение, 2000. - с. 399
9. Васютинский Н. А. Золотая пропорция. - М.: Молодая гвардия, 1990. – с. 242
10. Гржеджельский Я. Энергетично-геометрический код природы, 1986.- с. 244
11. Емельянов А.Е. Универсальная геометрия в природе и архитектуре. (Симметрия, гармония, абсолютные системы отсчета). Донбасс, 1990.- с. 116
12. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия/ Под ред. А.П. Юшкевича. – М.: Наука, 1970, т. 1. – с. 352 
13. Коробко В. И. Золотая пропорция: Некоторые философские аспекты гармонии. - М.: Орел, 2000. – с. 204
14. Маркушевич А.И. Замечательные кривые. М.: Наука, 1978. – с. 48
15. Никифоровский В.А., Фрейман Л.С. Рождение новой математики. – М.: Наука, 1976. – с. 202
16. Пидоу Д. Геометрия и искусство. Пер. с англ. Ю.А. Данилова под ред. и с предисл. И.М. Яглома. – М.: Мир, 1979. – с. 332
17. Стахов А. П. Коды золотой пропорции. - М.: Радио и связь, 1984. – с. 152
18. Свечников А.А. Путешествие в историю математики или как люди научились считать. – М.: Просвещение, 1995. -с. 168
19. Стахов А, Слученкова А., Щербаков И. Код да Винчи и ряды Фибоначчи.- С-Пб.: Питер Год,2006. – с. 336
20. Цейтен Г.Г. История математики в древности и средние века. ГТТИ, 1932. – с. 232
21. Шевелев И.Ш., М.А. Марутаев, И.П. Шмелев: Золотое сечение: Три взгляда на природу гармонии. - М.: Стройиздат, 1990. – с. 343