Кристаллы и Кристаллография

Министерство образования и  науки Российской Федерации

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Геолого-географический факультет

 

 

 

Кафедра прикладной геологии

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО КУРСУ 

«КРИСТАЛОГРАФИЯ, МИНЕРАЛОГИЯ»

Вариант №12

 

 

 

 

 

                                                                                   

 

 

 

                                                                                                    

 

                                     

 

 

 

                                                                                                       Выполнил

                                                                                                        Студент первого курса:

                                                                                                        Алексеев Алексей Олегович

                                                                                                        Проверила работу:

                                                                                                        Баева Анна Алексеевна

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                      Томск 2012

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

1.  Кристаллы и Кристаллография   …………………………………………………   3

 

2.  Понятие о пространственной решетке и строении кристалла .………………. 3

 

3.  Основные свойства  кристаллов ……………………………………………………6

 

4.  Символы граней и плоских сеток   …………………………….………………...  10

 

5.  Простые формы и комбинации в кристаллах   ……………………….………...  13

 

6.  Заключение   ……………………………………………………………….………..  21

 

7.  Список используемой литературы   …………………………………….………..  22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КРИСТАЛЛЫ И КРИСТАЛЛОГРАФИЯ.

 

Кристаллом (от греч. krystallos – «прозрачный  лед») вначале называли прозрачный кварц (горный хрусталь), встречавшийся  в Альпах. Горный хрусталь принимали  за лед, затвердевший от холода до такой степени, что он уже не плавится. Первоначально главную особенность кристалла видели в его прозрачности и это слово употребляли в применении ко всем прозрачным природным твердым телам. Позднее стали изготавливать стекло, не уступавшее в блеске и прозрачности природным веществам. Предметы из такого стекла тоже называли «кристальными». Еще и сегодня стекло особой прозрачности называется хрустальным, «магический» шар гадалок – хрустальным шаром.

 

Удивительной особенностью горного  хрусталя и многих других прозрачных минералов являются их гладкие плоские грани. В конце 17 в. было подмечено, что имеется определенная симметрия в их расположении. Было установлено также, что некоторые непрозрачные минералы также имеют естественную правильную огранку и что форма огранки характерна для того или иного минерала. Возникла догадка, что форма может быть связана с внутренним строением. В конце концов кристаллами стали называть все твердые вещества, имеющие природную плоскую огранку.

 

Заметной вехой в истории кристаллографии явилась книга, написанная в 1784 французским аббатом Р.Гаюи. Он выдвинул предположение, что кристаллы возникают в результате правильной укладки крохотных одинаковых частиц, которые он назвал «молекулярными блоками». Гаюи показал, каким образом можно получить гладкие плоские грани кальцита, укладывая такие «кирпичики». Различия в форме разных веществ он объяснил разницей как в форме «кирпичиков», так и в способе их укладки.

 

Со времен Гаюи было принято как  гипотеза, что в правильной форме кристалла находит отражение упорядоченное внутреннее расположение частиц, но это было подтверждено лишь в 1912, когда М.фон Лауэ в Мюнхене установил, что рентгеновские лучи дифрагируют на атомных плоскостях внутри кристалла. Падая на фотографическую пластинку, дифрагированные лучи создают на ней геометрический узор из темных пятен. По положению и интенсивности таких пятен можно рассчитать размеры структурной единицы и определить расположение атомов в ней.

 

Имея в виду возможность прямого  исследования внутренней структуры, многие занимающиеся кристаллографией стали употреблять термин «кристалл» в применении ко всем твердым веществам с упорядоченной внутренней структурой. Нужны лишь благоприятные условия, полагали они, чтобы внутренняя упорядоченность проявилась в виде правильной наружной огранки. Некоторые ученые предпочитают называть твердые вещества с внешне не проявляющейся внутренней упорядоченностью «кристаллическими», а под «кристаллами» понимать, как это было когда-то, твердые вещества с природной огранкой.

 

 

 

ПОНЯТИЕ О ПРОСТРАНСТВЕННОЙ РЕШЕТКЕ И СТРОЕНИИ КРИСТАЛЛА

 

  В природе известно три состояния вещества - газообразное, жидкое и твердое, отличающиеся по характеру взаимодействия слагающих вещество материальных частиц. Твердое вещество, в свою очередь, может быть аморфным (стекло) и кристаллическим. При переходе от газообразного состояния к жидкому и, далее, к твердому возрастает степень упорядоченности в распределении материальных частиц - атомов, ионов и молекул, что выражается в изменении внутренней энергии вещества и сопровождается выделением тепла.

  Наибольшая степень упорядоченности с фиксированным расположением частиц достигается в кристаллическом веществе. В ходе процесса кристаллизации материальные частицы вступают в жесткое взаимодействие друг с другом, стремясь занять в образующейся структуре энергетически наиболее выгодную позицию (рис. 1).

  Из приведённых на рисунке схем видно, что частицы в кристаллизующемся веществе стремятся расположиться по отношению друг к другу под определенными углами. Одноименные частицы стремятся расположиться как можно дальше друг от друга, а разноименные - как можно ближе.

 

Рис. 1. /. Различные случаи упорядоченного и неупорядоченного расположения ионов

 

  Для системы (кристалла) из одного сорта анионов и одного сорта катионов в качестве одного из вариантов можно представить распределение частиц в виде рядов со строго чередующимся расположением разноименных частиц (рис. 2 а).

 

 

Рис. 2. Фрагмент структуры каменной соли и соответствующий ей фрагмент

пространственной решетки

 

  Именно такое расположение ионов характерно для структуры хорошо известного минерала - каменной соли - (NaCl). На рисунке показано распределение ионов в одной плоскости, однако такая же периодичность в распределении ионов будет иметь место и в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа.

Если теперь выбрать один сорт частиц, например, катионы и заменить их центрами тяжести (точками), то распределение этих точек в пространстве окажется строго периодичным (рис.2 b).

  Полученная бесконечная периодическая система точек может быть названа пространственной решеткой. Точки в этой решетке называются узлами, а прямые линии, проходящие через узлы, - рядами пространственной решетки. Легко представить, что таких рядов можно провести в пространственной решетке бесконечно много. Все узлы, расположенные в одной плоскости (в данном случае - в плоскости чертежа), составляют плоскую сетку пространственной решетки. Вариантов плоских сеток в пространственной решетке также бесконечно много. В общем случае пространственная решетка может быть построена на основе четырех точек, не лежащих в одной плоскости или одной точки и трех (не лежащих в одной плоскости) векторов, размножающих эту точку. Процедура построения пространственной решётки показана на рисунке 3.

 

 

Рис.3. Схема построения пространственной решетки с выделенным элементарным]

параллелепипедом повторяемости.

 

  На основе  векторов OA, OB и ОС можно построить ряды пространственной решетки. Константами этих рядов будут расстояния между двумя ближайшими узлами решетки (величины векторов). Величины соответствующих векторов будут называться промежутками ряда или периодами идентичности (периодами повторяемости) решетки вдоль соответствующих направлений. Такие ряды с различными периодами повторяемости показаны штриховыми линиями на рисунке 1.2b.

  На основе  пар полученных рядов пространственной  решетки OA, OB и ОС можно построить плоские сетки АОВ, АОС и ВОС как системы одинаковых параллелограммов. Такие плоские сетки будут описываться тремя константами - величинами сторон параллелограммов и углом между ними. Таким образом, плоская сетка может быть представлена не только как система периодически расположенных точек на плоскости, но и как система одинаковых параллелограммов, в вершинах которых располагаются узлы.

  Пространственная  решетка в целом может быть  представлена как совокупность трех бесконечных систем параллельных плоских сеток:

1) системы сеток, параллельных сетке АОВ и расположенных на расстоянии ОС друг от друга; 2) системы сеток параллельных АОС и расположенных на расстоянии ОВ друг от друга; 3) системы сеток, параллельных ВОС и расположенных на расстоянии OA. Оценка расстояний справедлива, если векторы OA, ОВ и ОС ортогональны.

  Системы  параллельных плоских сеток, пересекаясь, разбивают пространство на совершенно одинаковые параллелепипеды, в вершинах которых располагаются узлы. Таким образом, по аналогии с плоской сеткой пространственную решетку можно представить не только как совокупность точек - узлов, но и как бесконечную периодическую совокупность одинаковых параллелепипедов. Один такой элементарный параллелепипед выделен на рис.3. Он вполне однозначно описывает всю пространственную решетку и характеризуется шестью константами - тремя_рёбрами, обычно обозначаемыми а, b, с и тремя углами между ними α, β, γ. Принято считать:

a = OA,  b = ОВ,  с = OC,     α = b с,  β = а с,  γ = а b

  Элементарный параллелепипед повторяемости под названием "элементарная ячейка" может быть выделен и в конкретной кристаллической

структуре, в частности, в структуре  меди, показанной на рисунке 4

 

 

Рис.4. Фрагмент пространственной решетки, описывающей структуру меди. Показаны только те узлы, которые расположены на внешней видимой поверхности изображенной части пространственной решетки. Выделен элементарный - параллелепипед повторяемости.

 

  Элементарные ячейки кристаллических  структур имеют геометрические особенности одинаковые с элементарными параллелепипедами повторяемости пространственных решеток, но характеризуются обычно более сложным внутренним содержанием (содержат разноименные материальные частицы). Бесконечно периодически повторяясь в пространстве (укладываясь сопряжено по целым граням), элементарная ячейка "формирует" структуру кристалла.

  Расстояние между отдельными  ближайшими узлами в пространственной решетке, то есть ее константы a, b и с, измеряются в ангстремах (А) -стомиллионных долях сантиметра или в пикометрах. Один ангстрем равен 100 пикометрам. Таким образом, размеры элементарных параллелепипедов повторяемости в пространственных решетках и размеры элементарных ячеек в структурах кристаллов чрезвычайно малы. Кристалл объемом всего в 1мм³ будет состоять из 10¹⁹ элементарных ячеек объемом 100 А³.

  Пространственная решетка рассматривается  как бесконечная периодическая система, как некоторая абстракция, позволяющая эффективно описывать структуру кристалла. Она описывает некоторое кристаллическое! пространство. Её нельзя путать со структурой кристалла, в которой фигурируют конкретные структурные единицы - атомы, ионы, молекулы. Пространственная решетка утверждает дискретное периодическое строение кристаллического вещества. Имея в виду конкретную кристаллическую структуру, можно, применяя понятия пространственной решетки, говорить об атомных рядах, атомных сетках и т.п.

  Введённые понятия здесь  и далее при рассмотрении различных  аспектов геометрической кристаллографии  относятся к идеальным кристаллам, имеющим ненарушенное строго периодическое строение и стремящимся реализоваться в виде правильных выпуклых многогранников.

 

 

 

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТА КРИСТАЛЛОВ

 

   К представлениям о строении кристаллов по типу пространственной решетки кристаллография пришла после длительной истории развития путем накопления огромного фактического материала по природным кристаллам минералов. Собственно кристаллами обычно называют природные выпуклые многогранники, то есть самопроизвольно ограняющиеся твердые тела.

   Способность самоограняться  выступает в качестве важнейшего свойства кристаллов, придающего им геометрически правильную внешнюю форму. Правильная внешняя форма кристаллов является следствием их правильного внутреннего строения.

   В  общем случае грани кристалла  соответствуют плоским сеткам  пространственной решетки (атомным сеткам кристаллической структуры), ребра - рядам пространственной решетки (рядам атомов или иных структурных единиц), вершины - узлам. Самоогранение кристаллов происходит в процессе их роста. Механизмы роста очень сложны и являются предметом особого рассмотрения ученых.

   Образование  правильных кристаллических построек  может идти разными путями: из газов, жидкостей, путем кристаллизации аморфных твердых тел и т.д. Рост кристалла происходит путем присоединения к его поверхности новых частиц вещества. Новые частицы вещества присоединяются не хаотически, а строят новые плоские сетки кристаллической структуры или достраивают старые. В этом случае шарообразная форма кристалла или ступенчатое неровное строение его поверхности оказываются энергетически невыгодными. Шарообразная и неровная поверхность кристалла при его строении по типу пространственной решетки содержит значительно больше частиц с некомпенсированными связями, нежели плоские поверхности, соответствующие плоским сеткам кристаллической структуры.