Устройство геодезических сетей

m = √(∑∆U² / n);

                                                             m² = k² × m_l², 

где:

m_l – СКП дальномерного отсчёта. 

m = k × m_l. 

СКП функции произведения постоянной величины на аргумент равна произведению постоянной величины на СКП аргумента. Функция вида

U = l₁ + l₂ 

Определить СКП U, где l₁ и l₂ – независимые слагаемые со случайными погрешностями ∆l₁ и ∆l₂. Тогда сумма U будет содержать погрешность:  
                                              ∆U = ∆l₁ + ∆l₂. 

Если каждую величину слагаемого измерить n раз, то можно  представить:  
                                      ∆U₁ = ∆l₁' + ∆l₂' – 1-е измерение,

∆U₂ = ∆l₁" + ∆l₂" – 2-е измерение,

…………………

∆U_n = ∆l₁⁽ⁿ⁾ + ∆l₂⁽ⁿ⁾ – n-е измерение.

После возведения в квадрат  обеих частей каждого равенства  почленно их сложим и разделим на n: 

                     ∑∆U² / n = (∑∆l₁²)/n + 2×(∑∆l₁×∆l₂)/n + (∑∆l₂²)/n. 

 

Так как в удвоенном  произведении ∆l₁ и ∆l₂ имеют разные знаки, они компенсируются и делим на бесконечно большое число n, то можно пренебречь удвоенным произведением. 

                                              m_U² = m_l1² + m_l2²; 

                                             m_U = √( m_l1² + m_l2² ). 

СКП суммы двух измеренных величин  равна корню квадратному из суммы квадратов СКП слагаемых. 

Если слагаемые имеют  одинаковую СКП, то: 

                                                     m_l1 = m_l2 = m; 

                                            m_U = √(m² + m²) = √2m² = m√2. 

В общем случае: 

                                                            m_U = m√n, 

где:

n – количество аргументов l. 

Функция вида U = l₁ - l₂ 

                                                            m_U = m√n; 

                                                       m_U = √( m_l1² + m_l2²). 

СКП разности двух измерений величин  равна корню квадратному из суммы  квадратов СКП уменьшаемого и  вычитаемого. 

Функция вида U = l₁ - l₂ + l₃ 

                                                     m_U = √( m_l1² + m_l2² + m_l3²…) 

СКП суммы n измеренных величин  равна корню квадратному из суммы

квадратов СКП всех слагаемых. 

Линейная функция вида U = k₁l₁ + k₂l₂ + … + k_nl_n 

                                    m_U = √[ (k₁m_l1)² + (k₂m_l2)² + … + (k_nm_ln)²], 

т.е. СКП алгебраической суммы произведений постоянной величины на аргумент равна корню квадратному из суммы квадратов произведений постоянной величины на СКП соответствующего аргумента. 

Функция общего вида U = ƒ( l₁, l₂, …, l_n) Это наиболее общий случай математической зависимости, включающий все рассматриваемые выше функции, являющиеся частным случаем. Это значит, что аргументы l₁, l₂, …, l_n могут быть заданы любыми уравнениями. Для определения СКП такой сложной функции необходимо проделать следующее:  
 1.Найти полный дифференциал функции: 

dU = (dƒ/dl₁)×dl₁ + (dƒ/dl₂)×dl₂ + … + (dƒ/dl_n)×dl_n, 

где :

(dƒ/dl₁), (dƒ/dl₂), …,(dƒ/dl_n) – частные производные функции по каждому

из аргументов. 

2. Заменить дифференциалы квадратами соответствующих СКП, вводя в квадрат коэффициенты при этих дифференциалах: 

m_U² = (dƒ/dl₁)²×m_l1² + (dƒ/dl₂)²×m_l2² + … +(dƒ/dl_n)²×m_ln². 

3.Вычислить значения частных производных по значениям аргументов:  
(dƒ/dl₁), (dƒ/dl₂), …,(dƒ/dl_n). 

И тогда m_U = √[ (dƒ/dl₁)²× m_l1² + (dƒ/dl₂)²×m_l2² + … +(dƒ/dl_n)²×m_ln²]. 

СКП функции общего вида равна корню квадратному из суммы квадратов произведений частных производных по каждому аргументу на СКП соответствующего аргумента. 

 

4. Тахеометрическая съёмка.

 

Плановое и  высотное обоснование тахеометрической съёмки  
 Съёмка местности при тахеометрической съёмке заключается в определении наиболее характерных точек, отображающих контуры предметов и рельеф местности. На каждую снимаемую точку ставится рейка по которой определяются полярные координаты, направление, угол наклона. Снимаемые реечные точки могут быть контурными, рельефными, контурно-рельефными. Во всех случаях каждый раз берутся отсчёты по дальномерным нитям, горизонтальному и вертикальному кругу.  
 При тахеометрической съёмке работа на станции выполняется в следующей последовательности: 

–     устанавливают теодолит над точкой съёмочного обоснования и приводят его в рабочее положение, т.е. центрируют и нивелируют. Затем измеряют высоту инструмента, отмечают её на рейке и записывают в тахеометрический журнал ;

–     наводят теодолит на соседнюю точку съёмочного обоснования, средней горизонтальной нитью на отмеченную высоту инструмента и берут отсчёт по КЛ. Переводят трубу через зенит и снова при КП наводят на высоту инструмента и берут отсчёт. Вычисляют место нуля; 
 –     при КЛ совмещают нуль алидады с нулём лимба, т.е. ставят отсчёт 0-0 и закрепляют защёлкой;

–     наводят на точки съёмочного обоснования по которым брали вертикальные углы ;

–     открепляют защёлку и наводят на все реечные точки, берут отсчёты и отсчитывают по рейке дальномерное расстояние ; 
 –     составляются кроки, на которых изображаются все реечные точки, зарисовывается ситуация и показывается рельеф .

Далее выполняются камеральные  работы в следующей последовательности: 

 
1.Поверка записей в тахеометрическом  журнале ;

2.Вычисление горизонтальных  превышений и проложений ;

3. Вычисление отметок  реечных точек ;

4. Построение координатной  сетки ;

5. Нанесение по координатам точек съёмочного обоснования ;

6. Нанесение реечных  точек по полярным координатам ;

7. Построение контуров по данным тахеометрического журнала и крок; 

8. Зарисовка рельефа  по высотам реечных точек и  заметкам в кроках ;

9.Вычерчивание контуров  и рельефа по условным знакам  заданного масштаба ;

10.Зарамочное оформление  составленного плана. 

 

Главными особенностями тахеометрической съёмки является то, что на местности измеряются углы и расстояния, рисуется рельеф, составляются кроки, план составляется в камеральных условиях.  
 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы.

 
 1. Маслов А.В., Гордеев А. В., Батраков Ю.Г. Геодезия . – М.:КолосС, 2006.  
 2.Кузнецов П. Н. Геодезия. – М.: Недра, 2003.  
 3. Маслов А. В., Юнусов А. Г., Горохов Г. И. Геодезические работы при землеустройстве. – М.: Недра, 1990.  
 4. Лысов А.В., Павлов А. П., Шиганов А. С. Геодезия. Методические указания по изучению дисциплины: Саратов, ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ им. Н. И. Вавилова». 2007. 

5. Селиханович В.Г., Козлов  В.П., Логинова Г.П. Практикум по  геодезии. – М.: Недра, 1978.