Способы определение площадей на планах и картах

 

 

 

 

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Астраханский государственный университет»

 

 

Кафедра: географии, картографии

 и геоинформатики

 

 

 

 

Р е ф е р а т

по дисциплине «геодезия»

на тему

«способы определение площадей на планах и картах»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

Студент II курса

Гр. Кр-21

Калбаев А.М

                                                                                             Проверила:

к. г. н. доцент кафедры

Болонина Г. В.

 

Астрахань-2014

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Введение…………………………………………………………………………………………….…….….3

2. Аналитический способ………………………………………………………………………….…..…4

3. Графический  способ определения площадей………………………………………….…6

4. Определение  площадей с помощью планиметров……………………………………8

5. Определение цены деления планиметра…………………………………………………..9

6. Определение площадей при помощи цифрового планиметра КР – 82N..11

7. Метод измерений…………………………………………………………………………….………..13

7.1 Характеристики  инструмента………………………………………………………….……….13 

7.2 Подготовка……………………………………………………………………………………….……….13

7.3 Включение  питания клавишей <ON>……………………………………………….………13

7.4 Выбор единиц измерения между см2 или дюйм2…………………………….……13

7.5 Измерение  площади…………………………………………………………………………….….14

7.5.1 Груз  за пределами измеряемой площади…………………………………………...14

7.5.2 Груз  внутри измеряемой площади……………………………………………………….14

7.6. Как подсчитать значение площади…………………………………………………………15

7.7 Временное сохранение измеренной величины……………………………………..17  

7.8 Накопительные измерения……………………………………………………………………..18

7.9 Измерения среднего значения………………………………………………………………..19

7.10 Среднее накопительных измерений……………………………………………………  20

7.11 Измерение  большой площади с грузом, находящимся  внутри

измеряемой площади …………………………………………………………………………………..21

8. Заключение…………………………………………………………………………………………………23

9. Список литературы……………………………………………………………………………………. 24

10.Приложение 1 …………………………………………………………………………………………..25

11.Приложение 2……………………………………………………………………………………………30

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Измерение площадей участков местности сложной, произвольной конфигурации является составной частью работы при инженерных изысканиях, градостроительном проектировании, составлении кадастровых справок, мониторингах и некоторых других видах деятельности, связанных с использованием земель.

 

При этом определяются площади строительных участков, участков землепользователей, отчуждаемых территорий, водосбросов, зон затопления, лесных массивов, зон загрязнения и т.п.

 

Несмотря на разнообразие объектов, задача измерения площадей может быть решена всего двумя методами: либо непосредственно линейно-угловыми измерениями на местности, либо измерениями масштабируемого изображения объекта на топографических картах, планах и аэрофотоснимках, которые могут быть представлены как в графической, листовой форме, так и в растрово-цифровой форме для обработки на ЭВМ.

 

При этом математическое решение, несмотря на разнообразие задач, методов решения и форм представления объекта сводится к трѐм способам:

 

1. Представление контура, как суммы некоторого количества правильных геометрических фигур, с последующими линейными промерами их элементов и вычислением площади каждой фигуры (геометрический способ);

 

2. Измерение координат всех углов на контуре участка и вычисление площади по формулам аналитической геометрии;

     3) Измерение площади участка путѐм обведения его контура устройством (планиметром), суммирующим величины поворотов мерного ролика, которые пропорциональны площади объекта, заключѐнного внутри контура.

 

Первые два метода применимы как к измерениям, выполненным на местности, так и к измерениям изображений объектов, третий метод может быть применѐн только к масштабированным изображениям объектов.

 

Отдельно следует отметить, что во всех современных геоинформационных системах (ГИС), решающих разнообразные задачи в области преподавания и управления хозяйством, имеется значительная картографо-геодезическая составляющая, в которой неизбежно присутствуют программы, позволяющие определить площади земельных участков. Из большого количества имеющихся ГИС следует отметить геодезические ГИС: «Геоконструктор» - разработчик Институт географии РАН, ГИС-конструктор «Геодезия» - разработчик ЦКМ; ГИС «Карта 2000» - разработчик служба Вооружѐнных Сил РФ, и фотометрические ГИС: «Талка» - разработчик Тювакин Д.М.; «PHOTOMOD» - разработчик компания «Ракурс».

 

 

 

 

 

 

      Глава I. Аналитический способ.

 

Аналитический способ заключается в том, что по известным координатам

 Xi, Yi (i = 1,2, 3, … n) вершин замкнутого многоугольника с применением формул геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии можно определить площадь заданного участка.

 

Если по карте или топографическому плану определены координаты вершин замкнутого многоугольника, то его площадь можно определить аналитическим способом.

 

Рассмотрим пример на треугольнике, координаты вершин которого известны. Рис.1(См.Прил.1).

 

Опустим перпендикуляры из его вершин на ось OY, тогда площадь треугольника можно представить как алгебраическую сумму площадей трѐх трапеций.

 

1. (I – I′ – II′ – II)
2. (II′ – II – III - III′)
3. (I′ – I – III - III′)

 

т.е. S = S1 + S2 – S3. Площади этих трапеций получают следующим образом:

S1 = ½ (X1 + X2)(Y2 – Y1)

S2 = ½ (X2 + X3)(Y3 – Y2)

S3 = ½ (X1 + X3)(Y3 – Y1)

Тогда 2S = (X1 + X2)(Y2 – Y1) + (X2 + X3)(Y3 – Y2) + (X1 + X3)(Y3 – Y1).

После раскрытия скобок и соответствующих преобразований, получим:

 

2S = X1(Y2 – Y3) + X2(Y3 – Y1) + X3(Y1 – Y2) или 2S = Y1(X3 – X2) + Y2(X1 – X3) + Y3(X2 – X1).

В общем виде это выражение можно записать так:

S = ½ Σ Xi(Yi+1 – Yi-1)

S = ½ Σ Yi(Xi-1 – Xi+1), i = 1, 2, 3

Для многоугольника это выражение примет следующий вид:

S = ½ Σ Xi(Yi+1 – Yi-1)

S = ½ Σ Yi(Xi-1 – Xi+1), i = 1, 2, 3, … n.

 

 

Определение площади леса Северного (6812, 6813) аналитическим способом.

 

1) По карте масштаба 1:10000 определяем координаты X, Y точек 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Рис.2(См.Прил.1) и записываем их в соответствующие графы (2, 3)

таблицы 1.(См.Прил.2)

 

2) Затем определяем разность  координат Xi-1 – Xi+1 и Yi+1 – Yi-1 между последующей точкой и предыдущей. Например, для точки 1 разность Yi+1 –

 

Yi-1 = 986 – 1180 = – 194 м, а Xi-1 – Xi+1 = 128 – 328 = –200 м и записываем полученные данные в соответствующие графы (4, 5).

 

 

3)После этого определяем площадь участка, последовательно умножая Xi на соответствующую разность (Yi+1 – Yi-1) и Yi на (Xi-1 – Xi+1). Записав

 

полученные данные в графы 6,7 и просуммировав их, получаем площадь участка в м2. учитывая, что 1 га = 10000 м2, переводим площадь в гектары, округляя до 0,1 га.

 

 

Таблица определения площадей аналитическим способом(См.Прил.2)

 

 

 

Для оценки точности определения площади воспользуемся достаточно простой формулой mp = mt√P, где mt – средняя квадратическая погрешность положения межевых знаков (столбов, определяющих границу земель), Р – площадь участка.

 

Численные значения mt уже определены Инструкцией по межеванию земель для разных градаций земель.

 

 

Точностные характеристики межевания земель (См.Табл.2Прил.2)

 

 

Так, например, для вычисленной по координатам площади леса Северного, СКП площади составит

 

mp = 0,2 ×√248712 = 99,74 м2 ≈ 100 м2 = 0,01 га.

 

 

 

 

 

 

 

 Глава II. Графический способ определения площадей

 

Для определения площадей небольших участков (от 2 до 10 см2) с криволинейными контурами на плане, применяют палетки, которые представляют собой лист прозрачной основы (стекла, целлулоида, кальки), на который нанесена сетка квадратов или параллельных линий через 1-5 мм, поэтому по строению палетки подразделяют на квадратные или линейные (параллельные).

 

В первом случае палетку накладывают на определяемый контур плана и подсчитывают число полных квадратов N1, после этого оценивают на глаз количество неполных квадратов N2. Тогда Р = р(N1 + N2), где р – площадь квадрата палетки.

 

Для контроля площадь заданного участка измеряю повторно, развернув палетку примерно на 45°.

 

Недостатками применения квадратной палетки является то, что доля клеток, рассекаемых контуром на части, приходится оценивать на глаз и подсчѐт количества целых квадратов нередко сопровождается грубыми погрешностями.

 

Таких недостатков не наблюдается у линейных палеток, поэтому более надѐжно выполнять измерения площадей этими палетками.

 

Для определения площади линейная палетка накладывается на заданный контур таким образом, чтобы крайние точки m и p разместились посередине между параллельными линиями палетки. Рис.3 (См.Прил.1).

 

 

 

В результате весь контур окажется расчленѐнным на фигуры, близкие к трапециям с равными высотами (h). Тогда отрезки параллельных прямых внутри контура являются средними линиями трапеций: а1, а2, а3, … аn. Пунктирными линиями показаны основания трапеций.

 

Сумма площадей трапеций, т.е. контура, будет равна:

S = (а1 + а2 + а3 + … + аn) •h = h•Σai, где i = 1, 2, 3, … n.

 

Линейные палетки рекомендуется использовать для определения площадей не более 10 см2 на карте или плане.

 

Для контроля площадь заданного участка измеряют повторно, развернув палетку на 45°. Относительная ошибка определения площади палеткой составляет 1:50 – 1:100.

 

 

 

 

Пример. Определение площади леса Северный (6812, 6813) с помощью палетки, масштаб карты 1:10000.

 

1. Размещаем крайние точки контура (m, n и p) посередине между параллельными линиями, которые проведены на прозрачной бумаге через равные отрезки h = 4 мм. Рис.4 (См.Прил.1).

 

2. Определяем средние линии трапеции а1, а2, а3, … аn внутри контура и суммируем их.

 

3. Определяем площадь участка, зная, что S = h•(Σai). S = 6230м•40 м = 249200 м2 = 24,9 га.

 

Другим графическим способом определения площадей на картах и планах является геометрический способ.

 

Для этого искомую площадь разбивают на простейшие геометрические фигуры: треугольник, прямоугольники, трапеции. При криволинейном контуре участка его разбивают на фигуры таким образом, чтобы их стороны по возможности ближе совпадали с этим контуром.

 

Затем по плану или карте измеряют соответствующе элементы фигур (длины оснований и высоты) и по геометрическим формулам вычисляют их площади. Сумма площадей отдельных фигур определяется как площадь всего участка.

Пример. Определить геометрическим способом площадь леса Северный

(6812, 6813).

 

На карте масштаба 1:10000 разбиваем заданный контур на 6 треугольников (рис. 5) и определяем основание (а) и высоту (h) каждого треугольника, записывая данные в таблицу 3. После этого суммируем площади всех фигур, получаем площадь заданного участка.

 

Определение площади леса Северного геометрическим способом (Cм.Таб.3Прил.2)

 

На рисунке 5а и 5б (См.Прил.1) показаны 2 способа разбивки многоугольника леса Северного на треугольники.

 

Произведѐм оценку точности полученных результатов. Для этого определим