Создание проекта сгущения плановой инженерно-геодезической сети

   1)  4*1/5=0,8

  R= 7,4 – 0,8 = 6,6

Суммарная среднеквадратическая ожидаемая ошибка геометрической связи определения длины стороны N - K, без учета ошибки выходной стороны b1, при mуг=2'' по формуле 6, будет равна:

Ошибка логарифма стороны N - K без учета ошибки выходной стороны будет равна:

или

единицы шестого знака логарифма.

Для перевода величины, выраженной в единицах логарифмов, в значения натуральных чисел величину делим на 0,434294 – модуль десятичных логарифмов. Тогда mS N-K = 10,45 единицы шестого знака после запятой натуральных чисел.

Ожидаемая относительная ошибка слабой стороны будет равна:

≤

Таким образом, ожидаемая относительная ошибка меньше допустимой из чего следует, что сеть триангуляции 4 класса запроектирована верно.

3.2 Оценка точности полигонометрической сети методом последовательных приближений

Оценка проектов полигонометрических сетей заключается в определении ожидаемых ошибок координат узловых пунктов, относительных ошибок ходов и сравнении их с допустимыми. Выполняется строгими и приближенными способами.

Для оценки проектов полигонометрических сетей наиболее простым является методом последовательных приближений. Этот метод дает возможность подсчитать ожидаемую среднеквадратическую ошибку определения положения каждой узловой точки по отношению к группе смежных узловых точек, а не по отношению к исходным пунктам.

Для начала оценки были произведены линейные измерения. Для этого измерялись длины линий в ходах, сходящихся в узловых точках I и II. Сеть относится к полигонометрии 1 разряда. Измерение линий предполагается произвести светодальномером, поэтому среднеквадратическая  ошибка измерения линий принята mS = ±15 мм, а ошибка угла mβ = ±5''.

Вычисленные длины линий представлены в таблице 7.

Таблица 7 – Определение длин линий ходов в полигонометрии. Исходные данные

Таблица 8 - Вычисление средних ожидаемых ошибок конечных точек хода

Расчет ведется по первой строке:

Ожидаемые ошибки определения конечных точек каждого хода вычисляют по формуле:

,                                           (8)

n – количество линий в ходе;

[S] – длина хода;

mS - среднеквадратическая ошибка измерения линии;

mβ - среднеквадратическая ошибка измерения угла.

Средняя ожидаемая ошибка конечных точек будет равна

Веса определения положения узловых точек I и II по соответствующим ходам r1, r2 и  r3; r3, r4 и  r5 вычисляются по формулам:

для I узловой точки:

                                  ,

для II узловой точки:                                                                                         (9)

                                                        ,

С – постоянная величина и равна 100000.

Общий вес определения положения узловых точек I и II будет равно:

                                        Р1= Р1 +Р2+ Р3;     Р2 =Р3 +Р4+ Р5                               (10)

Среднеквадратические ошибки определятся формулой:

(11)

(11)

Во 2-м приближении полученные среднеквадратические ошибки узловых точек I и II следует учесть как ошибки исходных данных. Следовательно, для I узловой точки получим:

                                                                              (12)

Веса по ходам во втором приближении находятся аналогично. Приведенные вычисления сводятся в таблицу 9. Приближения производятся до тех пор, пока результаты оценки в последних двух приближениях не совпадут.

Таблица 9 – Расчет среднеквадратических ошибок узловых точек I и II

Расчет ведется по первой строке:

М2общ        ∑P=11+22+25=38

Так как среднеквадратические ошибки узловых точек во втором и  третьем приближениях совпали, то приближения больше производить не требуется.

После выполнения оценки необходимо убедиться, что проект сети удовлетворяет точностным требованиям. Для этого по каждому ходу необходимо подсчитать величины влияния предвычисленных ошибок узловых точек, пользуясь формулой:

,                                              (13)

М2н, М2к – ожидаемые ошибки определения положения начальной и конечной точек хода.

Общая ожидаемая ошибка по ходу определяется формулой:

М2об= М2исх+ М2z ,                                                (14)

Мr – ошибка, накопленная в результате действия ошибок измерения углов и линий в ходе, вычисляемая по формуле 8.

Затем вычисляем среднеквадратическую относительную ошибку и предельную относительную ожидаемую ошибку . Данные для расчетов были взяты из таблицы 9.

Вычисления предельной относительной ожидаемой ошибки приведены в таблице 10.

Таблица 10 – Вычисление знаменателя допустимой таблице 4XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXотносительной невязки хода