Простые и сложные проценты

Тема: «Простые и сложные проценты»

Задание 1. 

     Представлена ссуда в размере  14 тыс. руб. 13.05.2002г. с погашением 11.11.2003г. под простую ставку 12% годовых. Найти всеми известными  способами (три способа) сумму  к погашению.

                   РЕШЕНИЕ:

Найдем  точное и приближенное число дней ссуды.

Пишем точное число дней ссуды с 13.05.2002г. по 11.11.2003г. дней:

365+19+30+31+31+30+31+11-1=547 дней; 365 дней в году.

Пишем приближенное число дней ссуды с 13.05.2002г. по 11.11.2003г. дней:

360+18+30+31+31+30+31+10-1=540 дней; 360 дней в году.

1) (365/365) – точные проценты с точным  числом дней ссуды.

.

2) (365/360) – обыкновенные проценты с  точным числом дней ссуды.

 

3) (360/360) – обыкновенные проценты с  приближенным числом дней ссуды.

 

Задание 2.

     Долг в сумме 18,6 млн. руб. надо погасить за 2,5 года с 08.02.2000г. по 08.08.2002г. Долг погашается частичными платежами. Проценты начисляются по ставке 14% годовых. Частичные платежи следующие:

- 08.10.2000г.: 4 млн. руб.;

- 15.06.2001г.: 5 млн. руб.;

- 10.02.2002г.: 3 млн. руб.;

- 15.04.2002г.: 6 млн. руб.

     Найти остаток долга на конец  срока погашения, если начисляются:  а) простые проценты, б) сложные  проценты. Построить контур операции.

                    РЕШЕНИЕ:

а) Простые проценты:

Метод 360/360:

t₁ = 8•30 = 240 дней;

t₂ = 7•30 + 37 = 247 дней;

t₃ = 7•30 + 25 = 235 дней;

t₄ = 2•30 + 5 = 65 дней;

t₅ = 3•30 + 23 = 113 дней.

          1) Исходный долг 18,6 млн.руб.

08.02.2000г.  – долг 18 600 тыс.руб.

08.10.2000г.  – долг с процентами:

Начисленные проценты: 20336 – 18600 = 1736 (тыс.руб.)

1736тыс. < 4000тыс.

идет  зачет долга, остаток долга равен: 20336 – 4000 = 16336 (тыс.руб.)

          2) 15.06.2001г. – долг с процентами:

Начисленные проценты: 17905,163556 – 16336 = 1569,163556 (тыс.руб.)

1569,163556 тыс. < 5000тыс.

идет  зачет долга, остаток долга равен: 17905,163556 – 5000 = 12905,163556 (тыс.руб.)

          3) 10.02.2002г. – долг с процентами:

Начисленные проценты: 14084,552114 – 12905,163556 = 1179,388558 (тыс. руб.)

1179,388558 тыс. < 3000 тыс.

идет  зачет долга, остаток долга равен: 14084,552114 – 3000 = 11084,552114 (тыс.руб.)

          4) 15.04.2002г. – долг с процентами:

Начисленные проценты: 11364,744959 – 11084,552114 = 280,192845 (тыс.руб.)

280,192845 тыс. < 6000тыс.

идет  зачет долга, остаток долга равен: 11364,744959 – 6000 = 5364,744959 (тыс.руб.)

          5) 08.08.2002г. – долг с процентами:

Ответ: 08.08.2002г. следует заплатить 5600,495696 тыс.руб.

            Построим контур операции:

 

Метод 365/365:

t₁ = 21+31•4+30•3+7 = 242 дня;

t₂ = 24+30•2+31•4+28+14 = 250 дней;

t₃ = 16+30•2+31•5+9 = 240 дней;

t₄ = 19+31+14 = 64 дня;

t₅ = 16+31•2+30+7= 115 дней.

          1) Исходный долг 18,6 млн.руб.

08.02.2000г.  – долг 18 600 тыс.руб.

08.10.2000г.  – долг с процентами:

Начисленные проценты: 20326,487671 – 18600 = 1726,487671 (тыс.руб.)

1726,487671 тыс. < 4000тыс.

идет  зачет долга, остаток долга равен: 20326,487671–4000=16326,487671 (тыс. руб.)

          2) 15.06.2001г. – долг с процентами:

Начисленные проценты: 17892,041293 – 16326,487671 = 1565,553622 (тыс. руб.)

1565,553622 тыс. < 5000тыс.

идет  зачет долга, остаток долга равен: 17892,041293 – 5000 = 12892,041293 (тыс.руб.)

          3) 10.02.2002г. – долг с процентами:

Начисленные проценты: 14078,815505 – 12892,041293 = 1186,774212(тыс. руб.)

1186,774212тыс. < 3000 тыс.

идет  зачет долга, остаток долга равен: 14078,815505 – 3000 = 11078,815505 (тыс.руб.)

          4) 15.04.2002г. – долг с процентами:

Начисленные проценты: 11350,777661 – 11078,815505 = 271,962156(тыс.руб.)

271,962156тыс. < 6000тыс.

идет  зачет долга, остаток долга равен: 11350,777661 – 6000 = 5350,777661 (тыс.руб.)

          5) 08.08.2002г. – долг с процентами:

Ответ: 08.08.2002г. следует заплатить 5586,798265 тыс.руб.

            Построим контур операции:

 
 

Метод 365/360:

t₁ = 21+31•4+30•3+7 = 242 дня;

t₂ = 24+30•2+31•4+28+14 = 250 дней;

t₃ = 16+30•2+31•5+9 = 240 дней;

t₄ = 19+31+14 = 64 дня;

t₅ = 16+31•2+30+7= 115 дней.

          1) Исходный долг 18,6 млн.руб.

08.02.2000г.  – долг 18 600 тыс.руб.

08.10.2000г.  – долг с процентами:

Начисленные проценты: 20350,466667 – 18600 = 1750,466667 (тыс.руб.)

1750,466667 тыс. < 4000тыс.

идет  зачет долга, остаток долга равен: 20350,466667–4000=16350,466667 (тыс. руб.)

          2) 15.06.2001г. – долг с процентами:

Начисленные проценты: 17940,095371 – 16350,466667 = 1589,628704 (тыс. руб.)

1589,628704 тыс. < 5000тыс.

идет  зачет долга, остаток долга равен: 17940,095371 – 5000 = 12940,095371 (тыс.руб.)

          3) 10.02.2002г. – долг с процентами:

Начисленные проценты: 14147,837606 – 12940,095371=1207,742235 (тыс. руб.)

1207,742235 тыс. < 3000 тыс.

идет  зачет долга, остаток долга равен: 14147,837606 – 3000 = 11147,837606 (тыс.руб.)

          4) 15.04.2002г. – долг с процентами:

Начисленные проценты: 11425,294898 – 11147,837606 = 277,457292(тыс.руб.)

277,457292 тыс. < 6000тыс.

идет  зачет долга, остаток долга равен:11425,294898–6000=5425,294898 (тыс. руб.)

          5) 08.08.2002г. – долг с процентами:

Ответ: 08.08.2002г. следует заплатить 5667,926142 тыс.руб.

            Построим контур операции:

 
 

б) Сложные проценты:

Метод 360/360:

t₁ = 8•30 = 240 дней;

t₂ = 7•30 + 37 = 247 дней;

t₃ = 7•30 + 25 = 235 дней;

t₄ = 2•30 + 5 = 65 дней;

t₅ = 3•30 + 23 = 113 дней.

          1) Исходный долг 18,6 млн.руб.

08.02.2000г.  – долг 18 600 тыс.руб.

08.10.2000г.  – долг с процентами:

Начисленные проценты: 20297,82537– 18600 = 1697,82537 (тыс.руб.)

1697,82537 тыс. < 4000тыс.

идет  зачет долга, остаток долга равен: 20297,82537 – 4000 = 16297,82537 (тыс. руб.)

          2) 15.06.2001г. – долг с процентами:

Начисленные проценты: 17830,877273 – 16297,82537 = 1533,051903(тыс.руб.)

1533,051903тыс. < 5000тыс.

идет  зачет долга, остаток долга равен: 17830,877273 – 5000 = 12830,877273 (тыс.руб.)

          3) 10.02.2002г. – долг с процентами:

Начисленные проценты: 13976,63338 – 12830,877273 = 1145,756107(тыс. руб.)

1145,756107тыс. < 3000 тыс.

идет  зачет долга, остаток долга равен: 13976,63338 – 3000 = 10976,63338 (тыс. руб.)

          4) 15.04.2002г. – долг с процентами:

Начисленные проценты: 11239,413416 – 10976,63338 = 262,780036(тыс.руб.)

262,780036тыс. < 6000тыс.

идет  зачет долга, остаток долга равен: 11239,413416 – 6000 = 5239,413416 (тыс.руб.)

          5) 08.08.2002г. – долг с процентами:

Ответ: 08.08.2002г. следует заплатить 5459,39438 тыс.руб.

            Построим контур операции:

Метод 365/365:

t₁ = 21+31•4+30•3+7 = 242 дня;

t₂ = 24+30•2+31•4+28+14 = 250 дней;

t₃ = 16+30•2+31•5+9 = 240 дней;

t₄ = 19+31+14 = 64 дня;

t₅ = 16+31•2+30+7= 115 дней.

          1) Исходный долг 18,6 млн.руб.

08.02.2000г.  – долг 18 600 тыс.руб.

08.10.2000г.  – долг с процентами:

Начисленные проценты: 20288,113103– 18600 = 1688,113103 (тыс.руб.)

1688,113103 тыс. < 4000тыс.

идет  зачет долга, остаток долга равен:20288,113103– 4000=16288,113103 (тыс. руб.)

          2) 15.06.2001г. – долг с процентами:

Начисленные проценты: 17817,498463–16288,113103= 1529,38536(тыс.руб.)

1529,38536 тыс. < 5000тыс.

идет  зачет долга, остаток долга равен: 17817,498463– 5000 = 12817,498463 (тыс.руб.)

          3) 10.02.2002г. – долг с процентами:

Начисленные проценты: 13970,763747–12817,498463 = 1153,265284(тыс. руб.)

1153,265284 тыс. < 3000 тыс.

идет  зачет долга, остаток долга равен: 13970,763747–3000=10970,763747 (тыс. руб.)

          4) 15.04.2002г. – долг с процентами:

Начисленные проценты: 11225,732087 – 10970,763747 = 254,96834(тыс.руб.)

254,96834тыс. < 6000тыс.