Методология финансово- экономических расчетов

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 
 
 

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ

    

   Филиал  в г. Пензе 
 
 
 
 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

по  теме «Методология финансово-

экономических расчетов» 

    

   по  дисциплине: 

   «Финансовая математика» 

   Вариант 75 
 
 
 
 
 
 

   Выполнила: студентка IV курса гр. №3

                                                                           специальности: «Финансы и кредит»

   Пичугина  Юлия Михайловна

                                                              № зачетной книжки 09ФФД40375

 

                                                                 Проверил: Прокофьев Олег Владимирович ____________________

                                                                                                       
 
 
 
 

Пенза, 2011 г. 
 

    Задача 1.

    Ссуда в размере 3 500 000 руб. выдана на срок с 03.02.2009 по 10.03.2009 при ставке простых процентов, раной 12% годовых.

    Рассчитать:

1. точные проценты с точным числом дней ссуды;
2. обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;
3. обыкновенные проценты с приближенным  числом дней ссуды.

    Известны:

    P = 3 500 000 руб.;

    Tн = 03.02.2009 г.;

    Tк = 10.03.2009 г.;

    i = 0,10 или 10%.

    Найти:

    I1 = ?, I2 = ?, I3 = ?

     

    Решение:

    Для вычисления процентов с помощью  подручный вычислительный средств воспользуемся формулой (1) с учетом формулы (4):

                                                     I = Pni = P(t/K)i

    Предварительно  по таблице Приложения 1 либо по календарю  рассчитаем точное число дней между  двумя датами: t = 96 дней, тогда получим:

1. K = 365, t = 96, I1 = 3 500 000 * ( 96/365) * 0,10 = 92054,79 руб.;
2. K = 360, t = 96, I2 = 3 500 000 * ( 96/360) * 0,10 = 93333,33 руб.;

Приближенное  число дней составит 97 дней (февраль 26 дней + март 31  день +  апрель 30 дней + май 10 дней), тогда начисленные проценты будут равны:

3. K = 360, t = 97, I3 = 3 500 000 * ( 97/360) * 0,10 = 94305,56 руб.

    Для расчета в Excel по формулам используем функцию ДОЛЯГОДА. Данная функция возвращает долю года, которую составляет количество дней между двумя датами.  

Значения  величин для варианта 75 

 
 

Рис.1 

 
 

 

Рис.2 
 
 

 
 

Рис.3 

    Результат расчета.

    Проценты  по английской, французской, немецкой практикам равны, соответственно, 92 054,79 руб., 93 333,33 руб., 94 305,56 руб. 

          Задача 2 

    Через 180 дней после подписания договора должник уплатил 10 450 000 руб. Кредит выдан под 10% годовых (проценты обыкновенные)

    Рассчитать  первоначальную сумму и дисконт.

    Известно:

    S = 10 450 000 руб.;

    n = t/K = 180/360;

    i = 0,01 или 10%

    Найти: P = ?

      Решение:

    Вычисления  по формулам с помощью подручных вычислительных средств. Последовательно воспользуемся формулами (6) и (7):

    P = S / ( 1 + ni) = 10 450 000 / (1+ 0,1*180 / 360) = 9 952 380,95 руб.;

    D = S – P = 10 450 000 – 9 952 380,95 = 497 619,05 руб.

    Вычисления  в Excel выполнены по формулам (6) и (7) и представлены на рисунке 4.

    

 
Рис.4 
 

 

Рис.5 

     Результат расчета. 

    Первоначальная  сумма и дисконт равны, соответственно,  9 952 380,95 руб., 497 619,05 руб. 
 
 

    Задача 3

          Через 180 дней предприятие  должно получить по векселю 10 450 000 рублей. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 10% годовых (год равен 360 дням).

          Определить дисконт  D и полученную предприятием сумму P. 
 
 
 

          Известно:

          S = 10 450 00 руб.;

          n = 180 дней;

          d = 0,1 или 10%.

          Найти: D = ?, P = ? 
 

          Решение:

          Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств.

       Для вычисления дисконта воспользуемся формулой (9):

          D = Snd = 10 450 000 * (180/360)*0,1 = 522 500 руб.

          По формуле (10) рассчитаем сумму, которую предприятие получит  в результате учета векселя:

          P = S – D = 10 450 000 – 522 500=9 927 500 руб.

          Вычисления в Excel выполнены по формулам (9) и (10). Общий вид листа с расчетными формулами и результатами расчетов приведен на рисунке 6 и 7. 
 
 

                             

    Рис.6 

    

    Рис.7 
 

    Результат расчета.

    Банковский  дисконт и полученная сумма равны, соответственно, 522 500 руб.,  927 500 руб. 
 
 

    Задача 4. 

    В кредитном договоре на сумму 10 450 000 руб. сроком на 10 лет зафиксирована ставка сложных процентов, равная 10%.

    Определить наращенную сумму.

    Известно:

    P = 10 450 000 руб.;

    n = 10 лет;

    I = 0,1 или 10%.

    Найти: S = ?

          Вычисления с помощью  подручных вычислительных средств  произведем по формуле (11):

          S = P ( 1+ i )ⁿ = 10 450 000 * ( 1 + 0,1 )¹⁰ = 27 104 608,71 руб.

          Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ. Данная функция возвращает результат возведения в степень. Также воспользуемся функцией БС, которая тоже возвращает результат возведения в степень. 
 

    

 

    Рис.8 
 

    

 

    Рис.9 
 

    Результат расчета. 

    Наращенная сумма равна 27 104 60 руб. 
 

    Задача 5

          Ссуда в размере 3 500 000 руб. предоставлена на 10 месяцев. Проценты сложные, ставка  - 10% годовых. Проценты начисляются ежеквартально.

          Вычислить наращенную сумму по истечении срока.

          Известно:

          P = 3 500 000 руб.;

          i = 0,1 или 10%;

          n = 10 месяцев;

          m = 12.

          Найти: S = ?

          Решение:

          Вычисления с помощью  подручных вычислительных средств производим по формуле (13).

          Всего за n лет имеем

          N = mn = 10 * 12 = 120

    периодов  начислений при ежеквартальном ( m = 12) начислении процентов в году. По формуле (13) находим:

       S = 3 500 000 * ( 1 + 10 / 12)^(10*12) = 28 288 583,58 руб.

          Для выполнения расчетов воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ. Данная функция возвращает результат возведения в степень. Также для вычисления воспользуемся функцией БС. Результаты и формулы расчета на рисунке 10 и 11. 

    

    Рис.10 

    

 

    Рис.11 
 

    Результат расчета. 

    Наращенная  сумма равна 28 288 583,58 руб. 
 

          Задача 6

    Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты ежеквартально, исходя из номинальной ставки 12% годовых.

          Известно:

          i = 0,10 или 10%.

          Найти: iэ = ?

      Решение:

    Вычисления  с помощью подручных вычислительных средств производим по формуле (15):

    iэ = ( 1 + i/m)^m – 1 = ( 1 + 0,10 / 12)¹² – 1 = 0,105 или 10,5%.

          Расчет эффективной  ставки выполним в Excel по формуле (15), результаты расчета на рисунке 12. Расчет эффективной ставки выполним с использованием функции ЭФФЕКТ. Данная функция возвращает эффективную (фактическую) процентную ставку при заданной номинальной процентной ставке и количестве периодов, за которые начисляются сложные проценты. Синтаксис функции ЭФФЕКТ (номинальная ставка; кол периодов). Аргументы функции: номинальная ставка – значение номинальной процентной ставки; кол периодов – количество периодов начисления.

       
 

              

    Рис.12 

                     

                                                                Рис.13 
 

    Результат расчета. 

    Эффективная ставка равна 10,5%. 
 
 
 

          Задача 7 

    Определить, какой должна быть номинальная ставка при ежеквартальном начислении процентов, чтобы обеспечить эффективную ставку 10,5%

          Известно:

    iэ = 0,10 или 10%

    Найти: j = ?

    Решение:

    Вычисления  с помощью подручных вычислительных средств произведем по формуле (16):

    j = m[(1 + iэ)^1/m – 1] = 12[(1 + 10)^(1/12) - 1] = 0,096 или 9,6%.

    Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel воспользуемся математической функцией СТЕПЕНЬ. Для выполнения расчетов номинальной ставки используем функцию НОМИНАЛ. Данная функция возвращает номинальную годичную ставку при заданной эффективной ставке и числе периодов, за которые начисляются проценты. Синтаксис функции НОМИНАЛ (эффект ставка; кол пер). Аргументы функции: эффект ставка – значение эффективной процентной ставки, кол пер – количество периодов начисления. Результаты расчета приведены на рисунке 14 и 15.