Контрольная работа по "Финансовой математике"

Рассчитать:

экспоненциальную скользящую среднюю;

момент;

 скорость изменения  цен; 

индекс относительной  силы;

% R, % К, % D;

Расчеты проводить для  всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.

 

Решение

 

Экспоненциальную скользящую среднюю рассчитаем по формуле:

, где k = 2 / (n + 1).

Момент:

Скорость изменения  цен:

Таблица 1

Результаты расчетов экспоненциальной скользящей средней,

момента, скорости изменения цен

Дни	Цены закр	ЕМАt	МОМt	ROCt
1	750	750,0	-	-
2	733	744,3	-	-
3	733	740,6	-	-
4	666	715,7	-	-
5	640	690,5	-	-
6	676	685,6	-74,0	90,1
7	654	675,1	-79,0	89,2
8	655	668,4	-78,0	89,4
9	693	676,6	27,0	104,1
10	750	701,1	110,0	117,2

 

Индекс относительной  силы рассчитаем по формуле:

 

Таблица 2

Результаты расчета индекса  относительной силы

Дни	Цены закрытия	Изменение (+/-)	RSI
1	750	-	-
2	733	-17	-
3	733	0	-
4	666	-67	-
5	640	-26	-
6	676	36	24,7
7	654	-22	23,8
8	655	1	24,3
9	693	38	61,0
10	750	57	85,7

 

%R рассчитаем по формуле:

%К рассчитаем по формуле:

%D рассчитаем по формуле:

Таблица 3

Результаты расчетов %R, %К, %D

Дни	Цены			% Kt	% Rt	%Dt
	макс	мин	закр
1	765	685	750		-	-
2	792	703	733	-	-	-
3	740	706	733	-	-	-
4	718	641	666	-	-	-
5	680	600	640	20,8	79,2	-
6	693	638	676	39,6	60,4	-
7	655	500	654	64,2	35,8	43,3
8	695	630	655	71,1	28,9	59,2
9	700	640	693	96,5	3,5	76,3
10	755	686	750	98,0	2,0	88,9

 

Задание 3

 

3.1. Банк выдал ссуду, размером 1 000 000 руб. Дата выдачи ссуды 18.01.02, возврата 12.03.02. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 15% годовых.

Найти:

3.1.1) точные проценты  с точным числом дней ссуды;

3.1.2) обыкновенные проценты  с точным числом дней ссуды;

3.1.3) обыкновенные проценты  с приближенным числом дней  ссуды.

Решение

3.1.1) К = 365, t = 53, I = 1 000 000 х 0,15 х 53 / 365 = 2 1780,82 руб.

3.1.2) К = 360, t = 53, I = 1 000 000 х 0,15 х 53 / 360 = 2 2083,33 руб.

3.1.3) К = 360, t = 54, I = 1 000 000 х 0,15 х 54 / 360 = 2 2500,00 руб.

 

3.2. Через 180 дней после подписания договора должник уплатил 1 000 000 руб. Кредит выдан под 15% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

Решение

P = S / (1 + ni) = 1 000 000 / (1 + 0,15 х 180 / 360) = 930 232,56 руб.

D = S – P = 1 000 000 – 930 232,56 = 69 767,44 руб.

 

3.3. Через 180 предприятие должно получить по векселю 1 000 000 руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 15% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

Решение

D = S_nd = 1 000 000 x 0,15 х 180 / 360 = 75 000,00 руб.

P = S – D = 1 000 000 – 75 000,00= 925 000,00 руб.

 

3.4. В кредитном договоре на сумму 1 000 000 руб. и сроком на 4 года, зафиксирована ставка сложных процентов, равная 15% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение

S = P x (1+i)ⁿ = 1 000 000 х (1+0,15)⁴ = 1 749 006,25 руб.

 

3.5. Сумма размером 1 000 000 руб. представлена на 4 года. Проценты сложные, ставка 15% годовых. Проценты начисляются 2 раза в году. Вычислить наращенную сумму.

Решение

N = 4 x 2 = 8

S = P x (1+j / m)^N  = 1 000 000 х (1 + 0,15 / 2)⁸ = 1 783 477,83 руб.

3.6. Вычислить эффективную ставку процентов, если банк начисляет проценты 2 раза в год, исходя из номинальной ставки 15% годовых.

Решение

i_э = (1 + j / m)^m - 1 = (1 + 0,15 / 2)² – 1 = 0,1556, т.е. 15,5625%.

 

3.7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов 2 раза в году, чтобы обеспечить эффективную ставку 15% годовых.

Решение

j = m x [(1 + i_э)^1/m - 1] = 2 x [(1 + 0,15)^(1/2) – 1] = 0,14476 т.е. 14,476%.

 

3.8. Через 4 года предприятию будет выплачена сумма 1 000 000 руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 15% годовых.

Решение

 руб.

 

3.9. Через 4 года по векселю должна быть выплачена сумма 1 000 000 руб. Банк учел вексель по учетной ставке 15% годовых. Определить дисконт.

Решение

P = S (1 – d_сл)ⁿ = 1 000 000 x (1 – 0,15)⁴ = 522 006,25 руб.

D = S – P = 1 000 000 – 522 006,25 = 477 993,75 руб.

 

3.10. В течение 4 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 1 000 000 руб., на которые 2 раза в году начисляются проценты по сложной годовой ставке 15%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение

 руб.

 

 

 

 

 

Данная работа скачена с сайта Банк рефератов http://www.vzfeiinfo.ru. ID работы:2773