Контрольная работа по "Финансовой математике"

Автор: Пользователь скрыл имя, 18 Декабря 2012 в 18:49, контрольная работа

Краткое описание

Задание 1
В таблице приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство за 4 года (16 кварталов)
Требуется: Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, применив параметры сглаживания α1 = 0,3; α2 = 0,6; α3 = 0,3.
Оценить точность построенной модели с использованием средней ошибки аппроксимации;
Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
независимости уровней ряда остатков по d-критерию (в качестве критических использовать уровни d1 = 1,10 и d2 = 1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом уровне значения r1 = 0,32;
нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.
Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.
Отобразить на графиках фактические, расчетные и прогнозные данные.

Файлы: 1 файл

контрольная.doc

— 466.50 Кб (Скачать)






ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ  ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

По  дисциплине

Финансовая  математика

Вариант 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 1

 

В таблице приведены  поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство за 4 года (16 кварталов)

 

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Y(t)

30

38

45

30

32

42

51

31

36

46

55

34

41

50

60

37


 

Требуется:

Построить адаптивную мультипликативную  модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного  фактора, применив параметры сглаживания α1 = 0,3; α2 = 0,6; α3 = 0,3.

Оценить точность построенной  модели с использованием средней  ошибки аппроксимации;

Оценить адекватность построенной  модели на основе исследования:

  • случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
  • независимости уровней ряда остатков по d-критерию (в качестве критических использовать уровни d1 = 1,10 и d2 = 1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом уровне значения r1 = 0,32;
  • нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

Построить точечный прогноз  на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.

Отобразить на графиках фактические, расчетные и прогнозные данные.

 

Решение

 

Построим адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, применив параметры сглаживания α1 = 0,3; α2 = 0,6; α3 = 0,3.

Для оценки начальных  значений а(0) и b(0) применим линейную модель к первым 8 значениям Y(t).

 

Таблица 1

t

Y(t)

t-tср

(t-tср)2

Y-Yср

(Y-Yср)х(t-tср)

1

30

-3,5

12,25

-7,4

25,8

2

38

-2,5

6,25

0,6

-1,6

3

45

-1,5

2,25

7,6

-11,4

4

30

-0,5

0,25

-7,4

3,7

5

32

0,5

0,25

-5,4

-2,7

6

42

1,5

2,25

4,6

6,9

7

51

2,5

6,25

13,6

34,1

8

31

3,5

12,25

-6,4

-22,3

36

299

0

42,0

0,0

32,50


 

 

Получим линейное уравнение  вида

Для сопоставления фактических  данных и рассчитанных по линейной модели значений составим таблицу.

Таблица 2

Сопоставление фактических  и расчетных значений по линейной модели

t

Y(t)

Yp(t)

1

30

34,67

2

38

35,44

3

45

36,21

4

30

36,99

5

32

37,76

6

42

38,54

7

51

39,31

8

31

40,08


Оценки коэффициентов  сезонности для I – IV кварталов:

Таблица 3

Модель Хольта-Уинтерса

t

Y(t)

a(t)

b(t)

F(t)

Yp(t)

Абс. погр.,

E(t)

Отн. погр.,

в %

0

 

33,89

0,77

0,8564

-

 

-

1

30

34,78

0,81

0,8602

29,69

0,31

1,04

2

38

35,45

0,77

1,0755

38,47

-0,47

1,23

3

45

35,98

0,70

1,2583

46,00

-1,00

2,22

4

30

37,04

0,80

0,8029

29,06

0,94

3,13

5

32

37,65

0,75

0,8540

32,55

-0,55

1,72

6

42

38,59

0,81

1,0832

41,30

0,70

1,68

7

51

39,74

0,91

1,2734

49,57

1,43

2,80

8

31

40,03

0,72

0,7858

32,63

-1,63

5,27

9

36

41,18

0,85

0,8662

34,81

1,19

3,31

10

46

42,16

0,89

1,0880

45,52

0,48

1,04

11

55

43,09

0,90

1,2752

54,82

0,18

0,33

12

34

43,78

0,84

0,7803

34,57

-0,57

1,67

13

41

45,43

1,08

0,8880

38,64

2,36

5,75

14

50

46,35

1,03

1,0825

50,60

-0,60

1,20

15

60

47,28

1,00

1,2715

60,42

-0,42

0,69

16

37

48,02

0,92

0,7744

37,68

-0,68

1,83

             

34,90


 

Проверка точности модели.

Таблица 4

Промежуточные расчеты для оценки адекватности модели

t

E(t)

Точка поворота

E(t)2

[E(t)-E(t-1)]2

E(t)xE(t-1)

1

0,31

ххх

0,097

-

-

2

-0,47

0

0,22

0,61

-0,15

3

-1,00

1

1,00

0,28

0,47

4

0,94

1

0,88

3,76

-0,94

5

-0,55

1

0,30

2,22

-0,52

6

0,70

0

0,50

1,57

-0,39

7

1,43

1

2,03

0,52

1,00

8

-1,63

1

2,67

9,35

-2,33

9

1,19

1

1,42

7,97

-1,94

10

0,48

0

0,23

0,51

0,57

11

0,18

0

0,03

0,09

0,09

12

-0,57

1

0,32

0,56

-0,10

13

2,36

1

5,55

8,55

-1,34

14

-0,60

1

0,36

8,76

-1,42

15

-0,42

1

0,17

0,04

0,25

16

-0,68

ххх

0,46

0,07

0,28

Сумма

1,68

10,00

16,24

44,87

-6,47


Суммарное значение относительных  погрешностей составляет 34,9 Средняя  величина: 34,9 / 16=2,18%, значит, условие  точности выполнено, т.к. средняя величина относительных погрешностей не превышает 5%.

Проверка условия адекватности на основе исследования:

а) случайности остаточной компоненты по критерию пиков:

Условие случайности  уровней ряда остатков выполнено, т.к. количество поворотных точек р = 10 > q = 6.

б) независимости уровней  ряда остатков:

  • по d- критерию Критерий Дарбина-Уотсона (критические уровни d1=1,10 и d2=1,37):

Так как 1,10<1,24<1,37, следовательно, уровни ряда Е(t) автокоррелированы, т. е. являются зависимыми.

  • по первому коэффициенту автокорреляции r(1):

Уровни зависимы, т.к. критический уровень rтабл. = 0,32, а > rтабл. = 0,32.

в) нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию:

Emax – Emin = 2,36 – (-1,63) = 3,99

Уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению  т.к. полученное значение RS (3,83) попадает в заданный интервал (3,00<3,83<4,21).

Произведем точечный прогноз на 4 шага вперед: Определим  прогнозные значения экономического показателя Yp(t) для: t = 17, 18, 19 и 20.

Отразим на графике фактические, расчетные и прогнозные данные (рис. 1).

Рис. 1. Сопоставление расчетных и фактических данных

 

Задание 2

 

Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным 5 дням.

Дни

Цены

макс.

мин.

закр.

1

765

685

750

2

792

703

733

3

740

706

733

4

718

641

666

5

680

600

640

6

693

638

676

7

655

500

654

8

695

630

655

9

700

640

693

10

755

686

750

Информация о работе Контрольная работа по "Финансовой математике"