Финансовая математика

1) 4 млрд. руб. разовые (в начале периода) и 1,5 млрд. руб. ежегодные (в конце каждого года, т.е. n-1=10 раз) дадут

30,32 млрд. руб.

2) 6 млрд. руб. разовые (в начале периода) и 1,3 млрд. руб. ежегодные (в конце каждого года, т.е. n-1=10 раз) дадут

28,81 млрд. руб.

     Ответ: следует предпочесть второй вариант, так как в этом случае строительство объекта обходится дешевле.  

10. В сбербанк внесено (М+800) ден. ед. Этот вклад оставлен для начисления на него процентов по ставке (М+2)% годовых в течение (М+5) лет. Какую сумму можно снимать со счета ежегодно в течение последующих (М+10) лет ((М+1) % годовых), чтобы последним изъятием закрыть счет?

     Решение.

     По  условию, М=1, PV=801 ден. ед., r =0,03, n=6 лет, m=11 лет, j=0,02.

1) Найдем  наращенную сумму вклада за  6 лет под 3% годовых:

 ден.ед.

2) Найдем  коэффициент приведения годовой  ренты для m=11 лет, j=0,02

3) Найдем  требуемую сумму из формулы  , где , получим

 ден. ед.

     Ответ: 97,73 ден. ед.  можно снимать со счета ежегодно в течение последующих 11 лет (2 % годовых), чтобы последним изъятием закрыть счет. 

     11. Ссуда в размере (1000+М) ден. ед. выдана на (130+М) дней под (3+М)% годовых. Найти размер погасительного платежа, используя разные варианты начисления простых процентов.

     Решение.

     По  условию, М=1, размер ссуды составляет 1001 ден. ед., срок 131 день, r =0,04.

Найдем  размер погасительного платежа, используя разные варианты начисления простых процентов.

     1) Если используется простая постоянная  ставка процентов, то по формуле  находим

1015,37 ден. ед.

     2) Если используется простая постоянная учетная ставка процентов, то по формуле

, где N=360, d=0,04, находим

1015,79 ден. ед.

Ответ: 1015,37 ден.ед., 1015,79 ден.ед. 
 

     12. Для погашения долга в размере (10+М) тыс. руб. со сроком погашения 09.04 заемщик выписал своему кредитору 3 векселя: один на (2+М) тыс. руб. со сроком погашения 06.08, второй – на сумму (6+М) тыс. руб. со сроком погашения 16.10 и третий вексель – со сроком погашения 15.09. Найти номинальную стоимость третьего векселя, если все векселя учитываются по учетной ставке 6% годовых.

     Решение.

     По  условию, М=1, долг составляет 11 тыс. руб., и, скорее всего, в условии имеется ввиду, что 09.04 – это момент оформления, а не момент погашения долга (иначе в задаче не хватает данных), первый вексель выписан на сумму 3 тыс. руб., второй на 7 тыс. руб.

     Найдем  FV - будущую стоимость векселей 1 и 2  к погашению.

Так как  используется учетная ставка, применим формулу для расчета операции по учету векселей , где PV - стоимость векселя в момент его оформления (номинальная стоимость); d - процентная ставка, уплачиваемая векселедателем;

n=t/N, t - срок действия векселя в днях (время от момента оформления до погашения векселя); N - продолжительность года в днях (=360 для учетной ставки); FV - будущая стоимость векселя к погашению.

1. Для первого векселя получаем сумму к погашению

3,061 тыс. руб.

2. Для второго векселя получаем сумму к погашению

7,229 тыс. руб.

3. Для третьего векселя получаем сумму к погашению

0,710 тыс. руб.

4. Для третьего векселя находим номинальную сумму

0,692 тыс. руб.

Ответ: номинальная стоимость третьего векселя составляет 692 рубля. 

Список  литературы 

      1. Лукашин Ю.П. Финансовая математика. Учебное пособие. М.: МЭСИ, 2009.

      2. Малыхин В.И. Финансовая математика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.

      3. Медведев Г.А. Начала финансовой математики. М., 2008.

      4. Финансовая математика. Математическое моделирование финансовых операций. 2008.