РОССИЙСКАЯ  ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ФЕДИРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ  ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «Финансы и кредит» 
 
 
 
 
 
 

К О Н Т Р О  Л Ь Н А Я     Р А Б О Т  А

 
 

По предмету:  Финансовая математика.

Тема: 

Вариант № 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил:

Студент  __IV__ курса(ФиК полная форма)

VII_ семестр

Метелкина Марина Владимировна 
 
 
 

г.Губкинский 2006 
 

Содержание 

     Задача 1 . . . . . . . . . 3

     Задача 2 . . . . . . . . . 3

     Задача 3 . . . . . . . . . 5

     Задача 4 . . . . . . . . . 5

     Задача 5 . . . . . . . . . 6

     Задача 6 . . . . . . . . . 6

     Задача 7 . . . . . . . . . 7

     Задача 8 . . . . . . . . . 8

     Задача 9 . . . . . . . . . 8

     Задача 10 . . . . . . . . . 9

     Задача 11 . . . . . . . . . 10

     Задача 12 . . . . . . . . . 11

     Список  литературы . . . . . . . 13 

 

      М=1.

     1. Два платежа – (4+М) млн. руб. и (3+М) млн. руб. со сроками через 4 и 6 лет (начала обязательств совпадают по времени) – заменяются двумя другими платежами. Первый, в размере (2+М) млн. руб., выплачивается через 2 года, второй платеж – через 5 лет. Найти размер второго платежа. При расчетах применить ставку сложных процентов, равную (10+М) % годовых.

     Решение.

     По  условию, М=1, первый платеж равен 5 млн. руб. через 4 года, второй 4 млн. руб. через 6 лет, первый платеж заменяется 3 млн. руб. через 2 года, используется ставка сложных процентов 11 % годовых.

     1) Найдем современную величину первого платежа, т.е. 5 млн. руб. через 4 года при ставке 11%: млн. руб.

     2) Найдем современную величину  второго платежа, т.е. 4 млн. руб. через 6 лет при ставке 11%: млн. руб.

     3) Найдем современную величину  двух платежей: 3,29+2,14=5,43 млн. руб.

     4) Найдем современную величину  замены первого платежа, т.е.  3 млн. руб. через 2 года при ставке 11%: млн. руб.

     5) Найдем современную величину  замены второго платежа:  млн. руб.

     6) Найдем размер второго платежа через 5 лет: млн. руб.

     Ответ: 5,05 млн. руб. 

     2. В контракте предусматривается при погашении обязательства через (5+М) лет уплатить (2,5+М) млн.руб. Первоначальная сумма ссуды (1,5+М) млн.руб. Определить доходность операции для кредитора в виде:

1) простой  процентной ставки;

2) простой  учетной ставки;

3) сложной  процентной ставки;

4) сложной  учетной ставки.

Решение.

По условию, М=1, PV=2,5 млн.р., FV=3,5 млн.р., n=6 лет.

1) Определим доходность операции для кредитора в виде простой процентной ставки.

Используем  формулу  , откуда

 или 6,7 %.

2) Определим доходность операции для кредитора в виде простой учетной ставки

Используем  формулу  , откуда

 или 4,8 %.

3) Определим  доходность операции для кредитора  в виде сложной процентной  ставки

Используем  формулу  , откуда

 или 5,8 %.

4) Определим доходность операции для кредитора в виде сложной учетной ставки

Используем  формулу  , откуда

 или 5,5 %.

Ответ: Доходность операции для кредитора составит 1) 6,7 % годовых, 2) 4,8 % годовых, 3) 5,8 % годовых, 4) 5,5 % годовых.

      3. Есть возможность положить деньги либо на пенсионный вклад под (10+М) % годовых, либо на вклад с ежемесячным начислением процентов по ставке (3+М)% годовых. Какой вариант предпочесть? Срок вклада – 10 месяцев.

     Решение.

     По  условию, М=1, процентные ставки для  вкладов равны 11% и 4% соответственно, срок вклада 10 месяцев.

Найдем  наращенную сумму в каждом случае, используя формулу  .

     1) Для пенсионного вклада m=1, n=10/12, r =0,11, следовательно,

1,091, т.е. доходность операции  составит 9,1%.

     2) Для второго вклада m=10, n=10/12, r =0,04, следовательно,

1,034, т.е. доходность операции  составит 3,4%.

Ответ: следует предпочесть пенсионный вклад. 

     4. На сумму 1,5*(М+1) млн.руб. в течение (М+2) лет начисляются сложные проценты по ставке (М+7) % годовых. Прогнозируется, что темп инфляции будет постоянен и равен (1+М) % в месяц. Найти наращенную сумму с учетом обесценения.

     Решение.

По условию, М=1, PV=3 млн. руб., n=3 года, r =8 % в год, 2 % в месяц.

1. Месячная инфляция составляет 2 %.

Найдем  годовую инфляцию по формуле  .

2. Используя формулу , находим наращенную сумму с учетом обесценения млн. руб.

Ответ: наращенная сумма с учетом обесценения равна 1,853 млн. руб.  

5. Кредит в (10+М) млн.руб. выдан на (2+М) года. Реальная доходность должна составлять (4+М) %  годовых (сложные проценты). Расчетный уровень инфляции – (2+М) % в год. Определить ставку процентов при выдаче кредита, обеспечивающую полную компенсацию инфляции, а также наращенную сумму.

  Решение.

  По  условию, М=1, сумма кредита PV=11 млн. руб., кредит выдан на n=3 года. Реальная доходность должна составить j=5% годовых при инфляции 3% в год.

  1) Найдем ставку процентов при  выдаче кредита, обеспечивающую  полную компенсацию инфляции, по  формуле

 или 8,2% в год.

      2) Найдем наращенную сумму по  формуле

 млн. руб.

Или по формуле  млн. руб.

  Ответ: ставка процентов должна быть 8,2% годовых, наращенная сумма в этом случае составит 12,734 млн. руб. 

  6. Внешнеторговому объединению при покупке товаров был предоставлен кредит в размере (240+М) млн. руб. под (М+4)% годовых. По взаимной договоренности решено погасить данный кредит единовременной выплатой через (4+М) лет. С этой целью образован фонд, в который ежегодно вносятся (40+М) млн. руб. Годовая эффективная процентная ставка банка, где хранится фонд, равна (3+М)%. Найти сумму, которую следует добавить к фонду, чтобы погасить кредит через указанный срок.  

  Решение.

      По  условию, М=1, следовательно, Размер кредита 241 млн. руб., 5% годовых, ежегодный взнос в фонд 41 млн. руб., годовая эффективная процентная ставка банка 4 %.

1. Найдем сумму единовременной выплаты через 5 лет.

 млн. руб.

2. Найдем сумму, накопленную в фонде на момент выплаты по кредиту. Денежный поток, связанный с формированием фонда, представляет собой годовую, постоянную, ограниченную финансовую ренту пренумерандо. Для нахождения накопленной суммы к концу срока необходимо найти наращенную сумму данной ренты по формуле:

 млн. руб.

3. Найдем сумму доплаты:

 млн. руб.

Ответ: нужно добавить 76,63 млн. руб. 

      7. Долг в размере (10000+М) ден. ед. решено погасить частями в течение (2+М) лет. Выплаты производятся в конце каждого полугодия. Проценты начисляются один раз в конце года по ставке 4%. Найти размер платежа.

     Решение.

     По  условию, М=1, размер долга равен 10001 ден. ед., срок погашения 3 года.

Имеем р-срочную (р=2), постоянную, ограниченную, обыкновенную, немедленную финансовую ренту, современная величина которой  равна 10001 рублей.

Из формулы  современной величины такой ренты, т.е.

,

находим

1784,26 млн. руб.

Ответ: Выплата в конце каждого полугодия должна составлять 1784,26 млн. руб. 

      8. Предлагается сдать в аренду участок на (М+3) лет. Имеются следующие варианты оплаты аренды:

     1) (М+12) млн. руб. в конце каждого  года,

     2) (40+М) млн. руб. в конце последнего  года,

     3) (М+12) млн. руб. в начале каждого  года.

     Какой вариант более предпочтителен, если банк предлагает (3+М) % годовых по вкладам?

     Решение.

     По  условию, М=1, участок сдается на n=4 года, банк предлагает 4% годовых и имеются варианты аренды:

     1) 13 млн. руб. в конце каждого года,

     2) 41 млн. руб. в конце последнего года,

     3) 13 млн. руб. в начале каждого года.

     Сравним наращенные суммы, полученные в каждом случае.

1) млн. руб.,

2) млн. руб.,

3) млн. руб.

Очевидно, что 13 млн. руб. в начале каждого года выгоднее.

Ответ. Следует предпочесть 3-й вариант оплаты.  

     9. Сравниваются два варианта строительства некоторого объекта. Первый требует разовых вложений в сумме (3+М) млрд. руб. и ежегодных вложений по (0,5+М) млрд.

     Для второго затраты на создание равны (5+М) млрд. руб. и ежегодные взносы по (0,3+М) млрд. руб. Продолжительность  инвестиций – (10+М) лет, процентная ставка – 12% годовых.

     Какой вариант вложений выгоднее?

     Решение.

     По  условию, М=1, и размер инвестиций на n=11 лет составляет

1) 4 млрд. руб. разовые и 1,5 млрд. руб. ежегодные,

2) 6 млрд. руб. разовые и 1,3 млрд. руб. ежегодные.

Найдем  капитализированную стоимость объекта  в каждом случае инвестирования в его строительство.