Дисконтирование по сложной ставке

1 + i = (1 + j₄ / 4)⁴

j₄ – сложная процентная ставка (2,5%)

тогда

i = (1 + j₄ / 4)⁴ – 1 = (1 + 0,025 / 4)⁴ – 1 = 0,02524 = 2,524%

6. При какой номинальной ставки j₂ деньги удваиваются через 20 лет?

Решение:

Формула наращения по сложным  процентам

FV = PV * (1 + j_m / m)^mn

m – количество начислений (капитализаций) в год (по условиям задачи 2)

FV = PV * (1 + j₂ / 2)^2*20

Номинальную ставку можно  определить

j₂ = ( - 1) * 2 = ( - 1) * 2 = 0,035 = 3,5%

Поскольку по условиям задачи деньги удваиваются, то FV / PV = 2.

При капитализации 2 раза в  год деньги удваиваются при номинальной  годовой ставке 3,5%.

7. 200 тыс.руб. погашаются через пять лет и 300 тыс.руб. через девять лет. Если деньги стоят j₁ = 6%, через сколько лет оба платежа эквивалентно заменит выплаты А) 350 тыс.руб.; б) 400 тыс.руб.?

Решение:

Рассчитаем дисконтированную стоимость на сегодняшний момент каждого платежа

П1 = 200 / (1 + 0,06)⁵ = 149,45 тыс.руб.

П2 = 300 / (1 + 0,06)⁹ = 177,57 тыс.руб.

Рассчитаем через сколько  лет оба платежа заменит выплата 350 тыс.руб.

350 = 149,45 * (1 + 0,06)ⁿ + 177,57 * (1 + 0,06)ⁿ = (149,45 + 177,57) * (1 + 0,06)ⁿ

1,07027 = (1 + 0,06)ⁿ

lg 1,07027 = n * lg (1 + 0,06)

n = lg 1,07027 / lg (1 + 0,06) = 1,1655 лет

Рассчитаем через сколько  лет оба платежа заменит выплата 400 тыс.руб.

400 = (149,45 + 177,57) * (1 + 0,06)ⁿ

1,22317 = n * lg (1 + 0,06)

n = lg 1,22317 / lg (1 + 0,06) = 3,457 лет

8. Деньги стоят j₁ = 6%,. Найти датированную сумму по окончании семи лет, для серии платежей: 6 млн. руб. через два года и 9 млн. руб. через десять лет.

Решение:

Датированная сумма для  указанных платежей определяется по формуле

S = 6 * (1 + 0,06)^7-2 + 9 * (1 + 0,06)^7-10 = 15,586 млн.руб.

9. Найти датированную сумму по окончании двух лет, при j₂ = 5%, эквивалентную 5 млн.руб. с процентами за восемь лет при  j₄ = 4%.

Решение:

Рассчитаем дисконтированную стоимость 5 млн.

P = 5 / (1 + 0,04 / 4)^4*8 = 3,63652 млн.руб.

Наращенная стоимость  этой суммы через 2 года при j₂ = 5%

S = 3,63652 * (1 + 0,05/2)^2*2 = 4,014 млн.руб.

Датированная сумма составляет 4,014 млн.руб.

 

Заключение

При осуществлении капиталовложений (инвестиций) исчисляется стоимость  денег во времени. Расчет осуществляется по принципу, согласно которому до тех  пор, пока существуют альтернативные возможности  получения дохода, стоимость денег  во времени зависит от того момента, когда ожидается их получение. При  расчете стоимости денег во времени  используются техника сложного процента и дисконтирование. Сложный процент - это начисление процентов на сумму, включающую уже начисленные в  предыдущий период проценты. Дисконтирование - это метод, основанный на приведении будущего дохода (или будущих издержек) к их нынешней стоимости. Метод предполагает, что будущие денежные средства будут стоить меньше по сравнению с сегодняшними из-за положительной нормы временных предпочтений (более высокой оценки "настоящих благ" по сравнению с "будущими благами"). Двумя наиболее известными методами дисконтирования являются методы чистой дисконтированной стоимости (net present value) и внутренней ставки дохода (rate of return). Операция дисконтирования обратна расчету сложного процента. Она широко используется для оценки проектов, когда затраты и доходы распределены на значительное число лет.

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

1. Четыркин Е.М. "Финансовая математика". - М.: Дело, 2000.
2. Малыхин В.И. Финансовая математика: Учеб. Пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.
3. Кузнецов Б.Т. Финансовая математика: Учебное пособие для вузов / Б.Т. Кузнецов. — М.: Издательство «Экзамен», 2005. — 128 с. 
4. Самаров К.Л. Финансовая математика. Учебно-методическое пособие для студентов: учебный центр «Резольвента», 2010.
5. Ресурсы сайта: http://ru.wikipedia.org.
6. Ресурсы сайта: http://www.cfin.ru.