Задачи по дисциплине "Электротехника"

3×PФ =3∙1,27= 3,81 кВт

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 9

В трехфазную сеть с симметричным линейным напряжением UЛ=380 В включены сопротивления Ra=3Ом;  Rb=4Ом;  Rc=6 Ом; Xa=4Ом;  Xb= 3Ом;  Xc=8 Ом. Определить фазные и линейные токи, ток в нулевом проводе, активную мощность всей цепи и каждой фазы отдельно. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение

1 Когда говорят о напряжении трёхфазной цепи, подразумевают линейное напряжение сети (по умолчанию). Если задаётся фазное напряжение, то это подчёркивается специально.

2 В условиях нашей задачи напряжение сети  U = 380 B,  причём по условию симметрии:  UАВ = UВС = UСА = U = 380 B.

3 Фазные напряжения меньше линейных в раз, т.к. соединение «звездой»:

UФ= U/ = 380/ = 220 B.

Приняв UA = 220 В, получим  UB = 220×e -j120° B,  UС = 220×e j120° B.

4 Определим комплексные сопротивления каждой фазы:

Za=3-j4=5e-j1,33     φ=53o

Zb=4+j3=5ej0,75    φ=37o

Zc=6+j8=10ej1,33   φ=53o

5 По закону Ома определим токи:

 

IA =

= = 44ej1,33=44e j53° А;   

 IВ =

= = 44×e –j157° А;

IС =

= = 22×e j67° А.

6 По первому закону  Кирхгофа ток в нулевом проводе:

IN = IA + IВ + IС = 22× ej53° (2 + 2∙e –j210° + e j120°) = 22×0,6(2 -2 /2-1/2) = -29,5 A.

 

7 Активная мощность определиться на активных сопротивлениях:

           РА= IA2×RA=442∙3=5808 Вт; РВ= IB2×RB=442∙4=7744 Вт; РС= IC2RC=222∙6 =2904 Вт,

 

активная мощность во всей цепи:

Р = РА + РВ + РС = = IA2×RA+ IB2×RB+ IC2RC = 442∙7+222∙6 = 16456 Вт.

8 Реактивная мощность также определяется как алгебраическая сумма мощностей трёх фаз приёмника:

Q = QА + QВ + QС = =- IA2×XA+ IB2×XB + IC2×XC = -442×4 + 442×3+222∙8 = 1936 ВАр.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 10

В трехфазную четырехпроводную сеть с симметричным линейным напряжением UЛ=127 В включены сопротивления Ra=2Ом;  Rb=4Ом;  Rc=6 Ом; Xa=1,5Ом;  Xb= 2Ом;  Xc=4 Ом, соединенные «звездой». Определить фазные и линейные токи, ток в нулевом проводе, активную мощность всей цепи и каждой фазы отдельно. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение

1 В условиях нашей задачи напряжение сети  U = 127 B,  причём по условию симметрии:  UАВ = UВС = UСА = U = 127 B.

3 Фазные напряжения меньше линейных в раз, т.к. соединение «звездой»:

UФ= U/ = 127/ = 73,4 B.

Приняв UA = 73,4 В, получим  UB = 73,4×e -j120° B,  UС = 73,4×e j120° B.

4 Определим комплексные сопротивления каждой фазы:

Za=2+j1,5=2,5ej0,75     φ=37o

                                                          Zb=4+j2=4,5ej0,5           φ=27o

Zc=6+j4=7,2ej0,66      φ=33o

5 По закону Ома определим  токи:

 

IA =

= = 29,4e-j0,75=29,4e- j37° А;   

 IВ =

= = 16,3×e –j147° А;

IС =

= = 10,2×e j87° А.

6 По первому закону  Кирхгофа ток в нулевом проводе:

IN = IA + IВ + IС =29,4e j37° +16,3×e –j147° +10,2×e j87°) = 29,4∙0,8+16,3∙(-0,8)+10,2∙0,05= 11 A.

 

 

 

7 Активная мощность определиться на активных сопротивлениях:

           РА= IA2×RA=29,42∙2=1728 Вт; РВ= IB2×RB=16,32∙4=797 Вт; РС= IC2RC=10,22∙6 =624 Вт,

 

активная мощность во всей цепи:

Р = РА + РВ + РС =1728+797+624 = 3149 Вт.

8 Реактивная мощность также определяется как алгебраическая сумма мощностей трёх фаз приёмника:

Q = QА + QВ + QС = =- IA2×XA+ IB2×XB + IC2×XC = 29,42∙1,5+ 16,32∙2+10,22∙4 = 1296,5+531,4+416=2244 ВАр.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 11

 

К трехфазному трансформатору напряжением U1/U2=6600/220 подключены осветительные электроприемники (cosφ=1) общей мощностью Р=60 кВт. Трансформатор соединен по схеме Y/Y, КПД трансформатора η=0,8. Определить первичный и вторичный токи трансформатора.

 

Решение

 

1 Коэффициент трансформации:

k=

.

2 Номинальный  вторичный ток для включения «звездой»:

I2ном=

A.

3 Определим мощность на  входе:

 

 

Тогда Р1=Р/η=60/0,8=75 кВт

 

4 Номинальный первичный  ток:

 

I1ном=

A.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 12

Асинхронный трехфазный двигатель имеет р=1 пар полюсов и включен в сеть частотой f=40 Гц, номинальное скольжение двигателя S=2%. Определить номинальную скорость вращения двигателя п.

Решение

 

1 В общем случае частота вращения поля статора:

,

 

2 Величина, характеризующая отставание ротора от магнитного поля в относительных единицах, называется скольжением, подсчитывают ее по формуле

S = (n1−n)/n1,

где S - скольжение; n1 - частота вращения магнитного поля, об/мин; n - номинальная частота вращения ротора, об/мин. Отсюда:

п=п1-S∙n1=2400-0,02∙2400=2352 об/мин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 13

Известны номинальные данные двигателя постоянного тока параллельного возбуждения: Рном=40кВт, номинальное напряжение Uном=115 В, номинальный ток Iном=384 А и число оборотов пном=600 мин-1. Кроме того, известны сопротивления обмоток якоря и дополнительных полюсов в нагретом состоянии RЯ=28 Ом и обмоток возбуждения       RВ=0,0082 Ом. Определить момент вращения двигателя при номинальном режиме и частоте вращения двигателя в режиме идеального холостого хода.

Решение

1 Определим момент  вращения двигателя при номинальном  режиме:

Мном=9550∙Рном/пном=9550∙40/600=637 кН

2 Определим момент вращения двигателя при идеальном холостом ходе:

Мхх=9550∙Рхх/по=0

  Следует отметить, что частота вращения по соответствует идеальному холостому ходу, когда двигатель не потребляет из сети электрической энергии Рхх=0  и его электромагнитный момент равен нулю.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 14

Для двигателя постоянного тока параллельного возбуждения, паспортные данные которого:

 Uном=220 В; Iном=62 А; пном=1000 мин-1; IВ=8,2 А;  RВ=100 Ом; RЯ=0,237 Ом, определить сопротивление пускового реостата, вводимого в цепь якоря двигателя для ограничения пускового тока до Iпуск=2∙ Iном. Начертить схему включения реостата в цепь двигателя и подключения его к сети.

 

 

 

 

 

 

 

Решение

В этом электродвигателе (см. рисунок) обмотки возбуждения и якоря питаются от одного и того же источника электрической энергии с напряжением U. В цепь обмотки возбуждения включен регулировочный реостат Rрв, а в цепь обмотки якоря — пусковой реостат Rп.

1 Определим пусковой  ток  Iпуск=2∙ Iном=2∙62=124 А

2 По закону Кирхгофа  определим ток в цепи якоря: Iя=Iпуск –IВ=124-8,2=115,8 А

3 По закону Ома  определим сопротивление пускового  реостата:

Uном=Iя∙(Rя +Rп), отсюда

Rn=(Uном-Iя∙ Rя)/ Iя=(220-115,8∙0,237)/115,8=1,66 Ом

 

Задача 15

Для однофазной однополупериодной  схемы выпрямителя определить среднее значение тока через  вентиль схемы при напряжении питания Uвх= 220 В. Значение сопротивления активной нагрузки на входе выпрямителя Rн=5 Ом.

 

 

 

 

 

 

 

Решение

1 Со вторичной  обмотки трансформатора напряжение  проходит только в положительные  полупериоды, в отрицательные полупериоды  вентиль закрыт и все падение напряжение происходит н нем, а на нагрузке равно нулю.

2 Определим среднее  напряжение на нагрузке:

  Uc=1/2π ∫√2∙Uвх∙sinωt dωt=√2∙Uвх/π=0,45∙220=99 В

3 Определим среднее  значение тока через вентиль (на  нагрузке):

Ic=Uc/(Rн+rд)=99/(5+1)=16,5 А,

где rд=1 Ом – сопротивление диода, принятое

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 16

Используя данные ток смещения базы  Iб0=0,4 А при напряжении питания ЕК=5В , определить сопротивление резисторов в цепи базы по входной характеристике транзистора.

 

 

 

 

 

 

 

Решение

1 Дана рабочая  точка на входной вольт-амперной  характеристике. Ток в базе задают  Ек и Rб.

2 Составим уравнение  равновесия напряжений по второму  закону Кирхгофа для входной  цепи:

Е=Iб∙Rб+Uбэ, отсюда

Rб=(Е- Uбэ)/Iб

3 Напряжение Uбэ находим по графику входной характеристики при  Iб=0,4 А, получаем Uбэ=0,6В, тогда

Rб=(5- 0,6)/0,4=11 Ом

 

 

 

 

 

Задача 17

Определить для усилителя приближенное значение коэффициента усиления по напряжению, а также входное и выходное сопротивления. Значения сопротивлений базы Rб=1 Ом и коллектора Rк=3Ом, а также h-параметры транзистора: h11=200(входное сопротивление транзистора при коротком замыкании на входе для малой составляющей тока), h12=10 (коэффициент обратной вязи по напряжению при разомкнутом входе для переменной составляющей тока).

 

 

 

 

 

 

 

Решение

      1 Определим входное сопротивление усилителя, как параллельное соединение входного сопротивления транзистора h11 и сопротивления Rб:

Rвх=(h11∙Rб)/(h11+Rб)=200∙1/(200+1)=0,995 Ом

2 Определим выходное  сопротивление усилителя. Составим  эквивалентную схему выходной  части усилителя:

                                                                                     Отсюда получаем:

                                                                                                  Rвых=(rk+rэ)//Rк, где

                                                                                      Обычно для кремниевых транзисторов        

                                                                                       rэ=20÷200 Ом, при этом rк»rэ, по условию

                                                                                      Rк=3 Ом, т.е. rк»Rк, следовательно:

Rвых≈Rк=3 Ом

3 Для четырехполюсника (см. рис.а)  в h-системе составим уравнение:

Uвх=h11∙Iвх+h12∙Uвых,

Разделим обе части уравнения на Uвх и преобразуем:

Uвых/ Uвх=(1-h11∙( Iвх/ Uвх))/h12

Учитывая, что Iвх/ Uвх=1/Rвх≈1, получаем коэффициент усиления:

Кн= Uвых/ Uвх=19,9