Автор: Пользователь скрыл имя, 31 Января 2015 в 20:29, задача
1. К распределительному электрическому щиту постоянного тока присоединены три параллельные группы электроприемников, имеющих сопротивления R1= 12 Ом; R2=28 Ом; R3=45 Ом. Ток в первой группе I1=9 А. Определить ток I в магистральном проводе. Какое должно быть напряжение в начале магистрали длинной L=145 м, выполненной медным или алюминиевым проводами сечением S=25 мм2. (по таблице для S=25 мм2 : R0медь=0.72 Ом/км; R0алюм=1.18 Ом/км).
2. Для цепи с R01=0,1 Ом; R1=1,2 Ом; R2=450 Ом; R3=9 Ом; R4=4,5 Ом; R5=2,7 Ом; R6=4,5 Ом; I2=0,25A. Определить э.д.с источника Е, а также показания амперметра и вольтметра. Считая э.д.с источника Е неизменной, определить показания тех же приборов при сопротивлении R6=0( режим короткого замыкания) и R6=∞ (обрыв цепи).
Задача 1
К распределительному электрическому щиту постоянного тока присоединены три параллельные группы электроприемников, имеющих сопротивления R1= 12 Ом; R2=28 Ом; R3=45 Ом. Ток в первой группе I1=9 А. Определить ток I в магистральном проводе. Какое должно быть напряжение в начале магистрали длинной L=145 м, выполненной медным или алюминиевым проводами сечением S=25 мм2. (по таблице для S=25 мм2 : R0медь=0.72 Ом/км; R0алюм=1.18 Ом/км).
Решение
1. По закону Ома определим напряжение на сопротивлении R1: U1=I1R1=1∙12=12 B, т.к. группы подключены параллельно, то U1=U2=U3=12 B.
2. Определим токи по закону Ома: I2=U2/R2=12/28=0,43 A; I3=U3/R3=12/45=0,27 A.
3. Определим ток в магистральном проводе I=I1+I2+I3=1+0,43+0,27=1,7 A.
4. Определим сопротивление магистрального провода:
для медного провода- Rмедь=R0медь∙L=0,72∙0,145=0,1 Ом;
для алюминиевого провода- Rалюм=R0алюм∙L=1,18∙0,145=0,2 Ом.
5. Определим падение напряжения на магистральном проводе:
6. Таким образом в начале магистрали напряжение должно быть:
при медном проводе - Uн=12+1,22=13,22 В,
при алюминиевом проводе - Uн=12+2=14 В.
Задача 2
Для цепи с R01=0,1 Ом; R1=1,2 Ом; R2=450 Ом; R3=9 Ом; R4=4,5 Ом; R5=2,7 Ом; R6=4,5 Ом; I2=0,25A. Определить э.д.с источника Е, а также показания амперметра и вольтметра. Считая э.д.с источника Е неизменной, определить показания тех же приборов при сопротивлении R6=0( режим короткого замыкания) и R6=∞ (обрыв цепи).
Решение
1 Определим напряжение на сопротивлении R2, т.е. между точками 1 и 2 по закону Ома:
U12=I2∙R2=0,2∙45=9 B
2 Определим ток, протекающий через сопротивление R3 по закону Ома:
I3=U12/ R2=9/45=0,2 A
3 Определим ток, протекающий через сопротивление R6 по I закону Кирхгофа:
I6=I2+I3=0,2+0,2=0,4 A
4 Определим напряжение на сопротивлении R6, т.е. между точками 1 и 3:
U13=I6∙R6=0,4∙4,5=1,8 B
5Определим напряжение на сопротивлениях R4 и R5 , т.е. между точками 3 и 4:
U34=U12+U13=9+1,8=10,8 B,
Таким образом, показания вольтметра будет Uab= U34=10,8 B
6 Определим ток, протекающий через сопротивления R4 и R5 по закону Ома:
I4=I5=U34/( R4 + R5)=10,8/(4,5+2,7)=1,5 A
7 Определим показания амперметра:
IPA=I5+I6=1,5+0,4=1,9 A
8 Для определения э.д.с. найдем эквивалентное сопротивление цепи, обозначенной пунктиром:
R12=R1∙R2/( R1+R2)=1,2∙45/46,2=1,2 Ом
R23=R12+R6=1,2+4,5=5,7 Ом
Rэкв=R23∙(R4+R5)/ (R23+R4+R5)=5,7∙7,2/(5,7+4,5+
Е=I∙(R01+R1+Rэкв)=4∙(0,1+1,2+
9 Определим IPA и Uab при R6=0:
Rэкв= R12∙(R4+R5)/ (R12+R4+R5)=1,2∙(4,5+2,7)/(1,
IPA=Е/( R01+R1+Rэкв)=18/1,3=7,8 А
Uab= IPA∙ Rэкв=7,8∙1=7,8 В
10 Определим IPA и Uab при R6=∞:
Rэкв= R4+R5=4,5+2,7=7,2 Ом
IPA=Е/( R01+R1+Rэкв)=18/(0,1+1,2+7,2)=
Uab= IPA∙ Rэкв=2,4∙7,2=17,3 В
Задача 3
Для разветвленной цепи, пользуясь законами Кирхгофа, определить токи во всех ветвях при известных значениях R1=8 Ом; R2=7 Ом; R3=35 Ом; R4=16 Ом; R5=8 Ом; R01=0,15Ом; R02=0,25Ом; Е1=70 В; Е2=80 В
1. Схема содержит 2 узла и 3 ветви, поэтому составим одно уравнение по I закону Кирхгофа для узла 1:
-I1-I2+I3=0
и 2 уравнения по II закону Кирхгофа, обходя контур один и два, как показано на схеме:
U1+U01+U4+U5=E1
U2+U02+U3+U5=E2
2. Составим систему уравнений, заменив напряжения по закону Ома на произведения токов и сопротивлений:
I1∙(R1+R01+R4) +I3∙R5=E1
I2∙(R2+R02+R3) + I3∙R5=E2
Подставим известные значения и получим систему уравнений с 3-мя неизвестными:
I1∙(8+0,15+16) +I3∙8=70
I2∙(7+0,25+35) + I3∙8=85
3. Решаем систему, найдем из второго и третьего уравнений I1 и I2:
I1=2,9-0,33I3
I2=2,01-0,19I3
Подставим в первое уравнение:
-2,9+0,33I3-2,01+0,19I3+I3=0
1,52I3=4,9
I3=3,2 A
4. Найдем остальные значения токов:
I1=2,9-0,33∙3,2=1,84 А
I2=2,01-0,19∙3,2=1,4 А
Задача 4
Для разветвленной электрической цепи, пользуясь законами Кирхгофа, а также методом контурных токов, определить токи во всех ветвях при R1=16 Ом; R2=8 Ом; R3=16 Ом; R4=8 Ом; E1=96 В; E2=48 В; E3=24 В.
Решение
Второе уравнение умножим на 2, третье уравнение умножим на 4:
Сложим первое и второе уравнения, к полученному прибавим третье уравнение, итог
6IIII=39 или IIII=6,5 A, находим остальные
III=7 A; II=4,25A
I1=II-III=4,25-7=-2,75 A; I2=IIII-III=6,5-7=-0,5A; I3=II=4,25A; I4=IIII=6,5A
Задача 5
В цепь переменного тока частотой 50 Гц включена катушка, обладающая активным сопротивлением R=6 Ом и индуктивным сопротивлением ХL=6.7 Ом. К цепи приложено напряжение U= 141 В. Определить показания приборов, включенных в цепь, а также реактивную и полную мощности цепи. Построить треугольник сопротивлений и векторные диаграммы тока и напряжений.
Решение
1 Комплексное сопротивление катушки : Zк=R+jXL=6+j6,7
Найдем аргумент комплексного сопротивления: φ=arctg XL/R=arctg1,12=48o,
модуль: zк=
Таким образом Zк=5еj1,33 Ом.
2 Определим ток цепи: Im=U/Zк=382/5еj1,33=9,3e-j0,13 А, φ=53o
Показание амперметра будет IРА=I=Im /√2=76,4/√2=54 А. Это действующее значение тока, которое будет учитываться в дальнейших расчетах.
3 Определим активную мощность, это будет показание ваттметра:
Р=I2∙R=542∙3=8748 Вт
4 Реактивная мощность: Q=I2∙XL=542∙4=11664 Вар
5 Полная мощность: S=√P2+Q2=√87482+116642=31429 ВА
6 Определим напряжение на активном сопротивлении: UR=I∙R=54∙3=162 B, вектор этого напряжения совпадает по направлению с током.
7 Определим напряжение на реактивном сопротивлении: UL=I∙XL=54∙4=226 B, вектор этого напряжения перпендикулярен току.
8 Построим треугольник сопротивлений и векторную диаграмму тока и напряжений
Задача 6
В сеть переменного тока частотой ω, напряжение которой изменяется по закону u=Umsin(ωt)=100sin314t, параллельно включены резистор с активным сопротивлением R1=5 Ом и катушка индуктивности с индуктивностью L2=20 мГн. Определить показания измерительных приборов, включенных в цепь, написать выражение мгновенного значения тока в неразветвленной части цепи, построить векторные диаграммы токов и напряжения.
Решение
1 Определим мгновенный ток в цепи активного сопротивления: = =100sin314t/5=50sin314t.
2 Определим мгновенный ток
в цепи индуктивности:
=
=100sin(314t-90o)/314∙0,02=
3 Мгновенного значения тока в неразветвленной части цепи: i=iR+iL=
=50sin314t +16sin(314t-90o)
3 Приборы реагируют на действующие значения величин, поэтому действующие значения токов параллельных ветвей определим по закону Ома:
I2 = = = =11,3 А, (XL=ωL=314∙0,02=6,28 Ом)
I1 = = = 14,2 А.
Ток I1 в активном сопротивлении совпадает по фазе с напряжением u, ток I2 отстаёт на угол 90o , так как в этой ветви имеется индуктивность.
Получен прямоугольный треугольник токов I1, I2, I.
Определим суммарный ток параллельных ветвей, измеряемый амперметром РА:
I = = = 18,15 А.
4 Определиь j = arctg = arctg = 38о30',
5 Показание ваттметра PW = uт×I1 = U×I1/√2= 100×18,15/1,41 = 1287 Вт – это активная мощность.
6 Действующее напряжение: U= uт/√2=100/1,41=70,7 B.
Задача 7
В сеть переменного тока напряжением U=127B включена цепь, состоящая из двух параллельных ветвей с сопротивлениями R1=5 Ом; R2=3 Ом; XC=4 Ом. Определить показания измерительных приборов, полную и реактивную мощности цепи, построить векторную диаграмму токов и напряжения.
Решение
1 Приборы реагируют на действующие значения величин. Действующие значения токов параллельных ветвей
I2 = = = = 18 А, -(Показание РА2)
I1 = = = 18 А. -(Показание РА1)
2 Так как ток в активном сопротивлении I1 совпадает по фазе с напряжением, ток в цепи с ёмкостью опережает по фазе напряжение на угол φ1, который определим из треугольника сопротивлений этой ветви
j1 = arctg
При этом cosj 1 = = = 0,6, sinj 1 = = = 0,8.
3 Получен косоугольный треугольник токов I1, I2, I. Задача расчёта косоугольного треугольника токов сводится к прямоугольному, если систему векторов токов спроецировать на два взаимно перпендикулярных направления: на направление вектора напряжения (проекции векторов токов называются активными составляющими) и направление, перпендикулярное вектору напряжения параллельного участка (проекции называются реактивными составляющими).
При этом I1a = I1 = 18 A, I1p = 0,
I2a = I2×cosj1 = 18×0,6 = 10,8 A, I2p = I2×sinj1 = 18×0,8= 14,4 A.
Из наружного прямоугольного треугольника определяется суммарный ток параллельных ветвей, измеряемый амперметром А:
I = = = 32,2 А.
4 Определим угол j = arctg = arctg = 27°,
cosj = 0,89, sinj = 0,454.
5 Показание ваттметра PW = u×I×cosj = u×SIа= 100×28,8 = 2880 Вт – это активная мощность источника.
6 Определим реактивную мощность: Q = u×I×sinj = u×Ip= 100×14,4 = 1440 вар.
7 Полная мощность S= ==3220 ВА.
Задача 8
Для измерения мощности трехфазной цепи с симметричным линейным напряжением Uл1=380В используются два ваттметра. Приемник содержит симметричные активно-индуктивные сопротивления Za=Zb=Zc, соединенные треугольником. Мощность каждой фазы приемника равна РФ=3,8кВт при коэффициенте мощности cosφ=0,8. Построить векторную диаграмму токов и напряжений. По данным диаграммы определить показания ваттметров PW1 и PW2. Доказать, что сумма показаний ваттметров равна активной мощности трехфазного приемника.
Решение
1 Для схемы соединения трехфазной цепи треугольником с симметричной нагрузкой фазное напряжение равно линейному:
2 Определим фазовые токи из РФ=IФ∙UФ∙cosφ, при чем ток при активно-индуктивных сопротивлениях отстает от напряжения на угол φ=60о (cosφ=0,5), что необходимо учесть при построении векторной диаграммы:
IФ=
3 Линейные токи: IЛ=√3∙IФ=34,641 A ;
4 Строим векторную диаграмму.
Масштаб тока: в 1 см – 5А; масштаб напряжения: в 1 см - 20 В.
5 Мощности ваттметров:
Где углы j1 и j2 найдены из векторной диаграммы.
j1=90°
j2=120° - 90°= 30°
cos j1 = 0; cos j2= 0,866
6 Покажем что: P1+P2=3×PФ
P1+P2=0+3,81=3,81 кВт