Тепловое излучение

Закон смещения Вина

Длина волны, при  которой энергия излучения абсолютно  чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина:

где T — температура в кельвинах, а λ_max — длина волны с максимальной интенсивностью в метрах.

Так, если считать в первом приближении, что кожа человека близка по свойствам к абсолютно чёрному телу, то максимум спектра излучения при температуре 36 °C (309 К) лежит на длине волны 9400 нм (в инфракрасной области спектра).

Видимый цвет абсолютно чёрных тел с разной температурой представлен на диаграмме. 

6.Закон  Рэлея-Джинса

Закон Рэлея-Джинса — закон излучения Рэлея-Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела u(ω,T) и для испускательной способности абсолютно чёрного тела f(ω,T) который получили Рэлей и Джинс, в рамках классической статистики (теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы и представление об электромагнитном поле как о бесконечномерной динамической системе).^[1][2][3]

Правильно описывал низкочастотную часть спектра, при  средних частотах приводил к резкому  расхождению с экспериментом, а  при высоких — к абсурдному результату (см. ниже), означавшему неудовлетворительность классической физики.

Вывод формулы

Зависимость испускательной способности абсолютно черного  тела от длины волны для разных температур (выделены цветом) и её вид, исходя из классических рассуждений Релея и Джинса (черный цвет)

Основываясь на законе о равнораспределении энергии по степеням свободы: на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, складываемая из двух частей kT. Одну половинку вносит электрическая составляющая волны, а вторую  —— магнитная. Само по себе, равновесное излучение в полости, можно представить как систему стоячих волн. Количество стоячих волн в трехмерном пространстве дается выражением:

.

В нашем случае скорость v следует положить равной c, более того, в одном направлении могут двигаться две электромагнитные волны с одной частотой, но со взаимно перпендикулярными поляризациями, тогда (1) в добавок следует помножить на два:

.

Итак, Релей и Джинс, каждому колебанию приписали  энергию  . Помножив (2) на ,получим плотность энергии, которая приходится на интервал частот dω:

,

тогда:

.

Зная связь испускательной способности абсолютно черного  тела f(ω,T) с равновесной плотностью энергией теплового излучения , для f(ω,T) находим:

Выражения (3) и (4), называют формулой Релея-Джинса.

7.Формула  Планка

ЗАКОН ИЗЛУЧЕНИЯ ПЛАНКА (формула Планка) - закон распределения энергии в спектре излучения равновесного при определённой темп-ре Т. Был впервые выведен М. Плавком (М. Planck) в 1900 на основе гипотезы квантования энергии вещества. Планк моделировал вещество совокупностями гармонич. осцилляторов различной частоты v - резонаторов, испускающих и поглощающих излучение соответствующей частоты. Он предположил, что энергия вещества распределяется по резонаторам каждой частоты v в виде дискретных порций hv - квантов энергии (h - Планка постоянная). В 1916 А. Эйнштейн (A. Einstein) вывел П. з. и. путём рассмотрения квантовых переходов для атомов, находящихся в равновесии с излучением. П. з. и. является частным случаем распределения Бозе - Эйнштейна (см. Базе - Эйнштейна статистика).  
П. з. и. даёт спектральную зависимость (зависимость от частоты v или длины волны = c/v) объёмной плотности излучения (энергии излучения в единице объёма) и пропорциональной ей испускат. способности абсолютно чёрного тела = сu/4 (энергии излучения, испускаемой единицей его поверхности за единицу времени). Ф-ции u_v,_T и (или и ), отнесённые к ед. интервала частот (или длин волн), являются универсальными ф-циями от v (или ) и Т, не зависящими от природы вещества, с к-рым излучение находится в равновесии.  
П. з. и. выражается ф-лой

или

Максимум ф-ции (*) с ростом Т смещается в сторону малых  
Из П. з. и. вытекают др. законы равновесного излучения. Интегрирование но v (или ) от 0 до даёт значения полной объёмной плотности излучения всех частот - Стефана - Болъцмапа закон излучения:

и полной испускат. способности  чёрного тела

В области больших  частот, когда энергия фотона много  больше тепловой энергии (hv kT), П. з. и. переходит в Вина закон излучения: в области малых частот (hv kT) - в Рэлея - Джинса закон излучения: Т. о., эти законы представляют собой предельные случаи П. з. и.  
П. з. и. находится в согласии с эксперим. данными, применяя его можно по этим данным вычислить значения h и k. С помощью методов пирометрии оптической можно на основе П. з. и. определять темп-ру нагретых тел.  

     8. Понятие об оптической пирометрии 

     Оптической  пирометрией называется совокупность методов измерения высоких температур, основанных на использовании зависимости между температурой и лучеиспускательной способностью (интегральной и спектральной) для исследуемого тела. Применяемые для этой цели приборы называют пирометрами излучения.

     В радиационных пирометрах регистрируется интегральное излучение исследуемого нагретого тела, а в оптических пирометрах — его излучение в одном или двух узких участках спектра.

     Применение  пирометров излучения для измерения  температуры твердых, жидких или  газообразных тел возможно, лишь если с достаточной степенью точности можно считать, что эти тела находятся в состоянии термодинамического равновесия (или в состояниях, достаточно близких к равновесному).

       Радиационной температурой Тр  данного тела называют температуру  такого черного тела, суммарное излучение которого совпадает с излучением исследуемого тела. Истинная температура тела:

      где aТ = ЕТ/eТ - степень черноты тела при температуре Т. Так как aТ£1, то Т ³Тр.

      Цветовой температурой Т, нечерного тела называют температуру  Т такого черного тела, которое имеет распределение энергии в спектре, наиболее близкое к распределению энергии испытуемого тела при данной температуре. Ее измерение сводится к определению значений лучеиспускательной (Еl,Т) и поглощательной (Аl,Т) способностей исследуемого тела для двух различных длин поли l1и l2. Тогда в соответствии с упрощенной формулой Планка

     справедливой  при lТ<<hc/k,

     

     Для серых тел Al1T = Al2T, и Тв = Т. Для тел, сильно отличающихся от серых (например, обладающих селективным поглощением и испусканием), понятие цветовой температуры не имеет смысла.

     Яркостной температурой Тя тела называют температуру  абсолютно черного тела, спектральная плотность энергетической яркости которого для длины волны l0 (обычно l0 = 660 нм) равна спектральной плотности энергетической яркости исследуемого тела для той же длины волны и в направлении нормали к его поверхности.

     Спектральная плотность энергетической яркости излучающего тела температуры Т:

      где dBд - энергия, излучаемая с единицы площади поверхности тела за единицу времени в интервале длин волн от l до l+dl в единичный телесный угол в заданном направлении. Для излучающего тела, подчиняющегося закону Ламберта (стр. 651),

     где Еl,Т - лучеиспускательная способность тела. В частности, для абсолютно черного тела

9.Тепловые  источники света

Тепловые источники  света используют свойство тел излучать при нагревании лучистую энергию. При достаточно большой температуре это излучение переходит в область видимого — тело начинает светиться. Световое излучение увеличивается с увеличением температуры тела.  
Действие ламп накаливания основано на тепловом излучении. Это наиболее простой и распространенный вид излучения, при котором потери атомами энергии на излучение света компенсируются за счет энергии теплового движения атомов излучающего тела. Чем выше температура тела, тем быстрее движутся атомы, и световое излучение увеличивается. При столкновении быстрых атомов друг с другом часть их кинетической энергии превращается в энергию возбуждения, и эти атомы затем также излучают свет.  
Лампа накаливания — малоэкономичный источник, так как только 12 % всей энергии, выделяемой в ее нити электрическим током, преобразуется в световую энергию.  
При повышении температуры излучающего тела I изменяется и цветовой состав излучения. Это хорошо видно при нагреве стали: сначала она становится красной, а затем раскаляется добела.  
В первых моделях ламп накаливания использовалась угольная нить, в современных лампах применяется нить из вольфрама. Температура плавления вольфрама (около 3400 °С) позволяет раскалить нить до 2500...2700°С при условии предохранения ее от сгорания. Защита от сгорания может быть решена или полным удалением воздуха из стеклянной колбы, в которой размещена раскаленная нить, или заполнением ее инертным газом. В обоих случаях из-за отсутствия кислорода сгорания нити не происходит.  
Вольфрам относится к группе тугоплавких металлов и широко применяется в электротехническом производстве. Вольфрам — металл серого цвета с очень высокой температурой плавления и большой твердостью. Получают его методом порошковой металлургии, т. е. в результате спекания спрессованных частиц металла. Прессованием частиц вольфрама в стальных пресс-формах получают заготовки — стержни, которые затем подвергают спеканию при 1 = 1300 °С. Спеченные вольфрамовые стержни имеют зернистое строение и являются хрупкими, поэтому их нагревают до 3000 °С и подвергают ковке и волочению. В результате такой обработки вольфрам приобретает волокнистое строение, обеспечивающее ему высокую механическую прочность и пластичность.  
Скорость испарения вольфрама при 1 = 3000 °С составляет около 9 • 10-9 мг/(с • см2), однако при температуре нагрева нити близкой к температуре плавления она резко повышается. Пары вольфрама оседают на внутренней поверхности стекла колбы и делают ее менее прозрачной. Такое потемнение хорошо видно у перегоревших ламп. При испарении вольфрама нить делается тоньше и перегорает.  
Для уменьшения теплрвых потерь в лампах нить свертывают в плотную спираль, а в некоторых типах ламп эту спираль свертывают еще раз в двойную спираль. Такие лампы называют биспиральными.  
Лампы накаливания могут быть типа В127-15, В220-15, В127-25 и т.д.  
Срок службы ламп накаливания колеблется в широких пределах, так как зависит от условий работы, в том числе от стабильности питающего напряжения, наличия механических воздействий, температуры окружающей среды. Средний срок службы ламп накаливания общего назначения 1000... 1200 ч.  
Основная причина быстрого перегорания ламп накаливания — повышенное напряжение питания. Так при напряжении 230 В срок службы лампы составляет 570 ч, а при напряжении 240 В — 200 ч.  
В помещениях, где часто перегорают лампы, необходимо последовательно с группой ламп, управляемых одним выключателем, включить дополнительное сопротивление. Хотя в сопротивлениях и теряется часть мощности, но все же устанавливать их экономически выгодно.  
Номинальный ток, например в группе из 20 ламп по 60 Вт, определяется следующим образом: /ном = (60 • 20) / 220 = 5,46 А.  
В качестве сопротивлений используются высокоомные материалы диаметром 0,8... 1,0 мм или обычная стальная проволока диаметром 1,2 мм. Размещают их в отрезке асбоцементной трубы длиной 25... 30 см. Трубу устанавливают вертикально. Снизу и сверху ее закрывают крышками, в которых сверлят отверстия для контактных болтов.  
Основным электрическим параметром ламп накаливания является напряжение питания. При повышении номинального напряжения на 10 % срок службы лампы снижается в пять раз, а на каждый процент изменения напряжения приходится 4 % изменения светового потока. Напряжение питающих электрических сетей в условиях эксплуатации колеблется. В целях улучшения эксплуатационных характеристик ламп ГОСТом допускается колебание напряжения питания в пределах +5 %.  
Лампы накаливания, из внутреннего объема которых удален воздух, называются вакуумными, а лампы с колбами, заполненньдми инертным газом, - газополными. Газополные лампы при прочих равных условиях имеют большую светоотдачу, чем вакуумные, так как находящийся под давлением газ препятствует испарению тела накала, что позволяет повысить его рабочую температуру.  
Материалом для тела накала в газополных лампах служит вольфрам. Колбы их наполняются ксеноном с добавкой соединения галогенного элемента с водородом. При высоких температурах тела накала эти добавки образуют химическое соединение с вольфрамом, препятствуя его испарению. В настоящее время галогенные лампы применяются для светильников общего и киносъемочного освещения, прожекторов, аэродромных огней.  
В целях снижения тепловых потерь газополные лампы заполняются малотеплопроводным газом. Одним из способов сокращения тепловых потерь является также уменьшение размеров и изменение конструкции нити накала, например выполнение ее в виде плотной винтообразной или двойной спирали.  
Более совершенны по сравнению с лампами накаливания люминесцентные лампы, широко применяемые для освещения.

10."Ультpафиолетовая катaстpофа". Гипотеза Планка

Итак, функция  - унивеpсальная и, стало быть, единственная для всех тел.

Естественно, что ее нужно опpеделить. Будем  исходить из сообpажений pазмеpности. Установим pазмеpность  .

По сути - это энеpгия, излучаемая с квадpатного метpа повеpхности тела в секунду  и пpиходящаяся на единичный интеpвал  частот. Следовательно, ее pазмеpность  опpеделяется так:

С дpугой стоpоны  есть функция темпеpатуpы ([kT]=Дж) и частоты ([ ] = ). Из этих двух величин нельзя составить комбинацию с pазмеpностью . Однако в искомую фоpмулу может войти еще одна унивеpсальная постоянная - скоpость света (с) с pазмеpностью м/с. Нетpудно сообpазить, что из тpех величин: kT, , c - можно составить единственную комбинацию с pазмеpностью . А именно:

(2.6)

Полный вывод  показывает, что безpазмеpный коэффициент в этой фоpмуле pавен 2 . Окончательная фоpмула для r* имеет вид

(2.7)

Эта фоpмула была найдена в конце пpошлого века и носит название фоpмулы Рэлея-Джинса.

Закон Рэлея-Джинса хоpошо согласуется с экспеpиментом  в области малых частот. Однако в области больших частот эта  фоpмула заведомо невеpна. Что она  невеpна - видно из следующих сообpажений. Если энеpгию излучения, пpиходящуюся на все частоты, собpать, то получим полную или интегpальную лучеиспускательную способность абсолютно чеpного тела. Ясно, что эта величина должна быть конечной. А что дает фоpмула Рэлея-Джинса?

(2.8)

Фоpмула Рэлея-Джинса пpиводит к бесконечному значению для  интегpальной лучеиспускательной способности  чеpного тела! Это явный абсуpд.

Таким обpазом, мы пpиходим к очень сеpьезному  затpуднению. Пpиведенный выше вывод  закона Рэлея-Джинса хотя и достаточно пpост, но абсолютно точен. Для величины из заданных величин (kT, ,c) можно составить единственную комбинацию с нужной pазмеpностью. Эта комбинация хотя и дает веpный pезультат для малых частот, но явно невеpна в области больших частот.

Как же можно  выйти из положения? Выход может быть один: свет хаpактеpизуется не единственной pазмеpной унивеpсальной постоянной с. Должна существовать еще какая-то унивеpсальная постоянная, котоpую классическая теоpия никак не учитывает, да и учесть не может, так как в этой теоpии ей нет места! Электpомагнитные волны (электpодинамика в целом) никакой дpугой унивеpсальной постоянной, кpоме скоpости света, не пpедполагают. Пpисутствие дpугой, неучтенной, унивеpсальной постоянной означает в известном смысле кpах теоpии: постpоенная теоpия электpомагнитного поля в своей сущности чего-то не учитывает и, значит, стpого говоpя, невеpна! Создавшуюся ситуацию физики назвали "ультpафиолетовой катастpофой". Разpешение загадки, связанной с законом Рэлея-Джинса, должно быть увязано с введением в физику каких-то постулатов, котоpые не содеpжатся в электpодинамике Максвелла.