Теория молекулярного поля Вейсса...

 

Рис. 2.1. График зависимости

при соответствует не минимумуа, а максимуму свободной энергии. При температурах выше температуры состояние термодинамического равновесия осуществляется только при . Таким образом, если энергия ферромагнетика зависит от намагниченности по (2.7), то он обладает спонтанным магнитным моментом. С ростом температуры от до величина этого момента изменяется по закону (2.8) от максимального значения до . 

Из опыта известно, что  многие ферромагнитные металлы (Fe, Со, Ni, Gd) имеют температуру Кюри , поэтому для энергии получаем величину порядка

 

Если бы мы строили нашу теорию, рассматривая классический Ланжевеновский газ с учетом магнитного дипольного взаимодействия, то не превышала бы 10^-16 эрг, следовательно, наблюдаемые величины не могут быть объяснены магнитными взаимодействиями. Френкель и Гейзенберг показали, что это, так называемое обменное, взаимодействие имеет квантовомеханическую природу и электростатическое, а не магнитное происхождение.

Графическое изображениеприведено на рис. 2.2. Здесь же нанесены экспериментальные данные для реальных ферромагнитных металлов. Из сравнения видно, что теория дает правильное качественное описание температурной зависимости спонтанной намагниченности ферромагнетика.

Из (2.9) можно получить асимптотические  законы для T, близких к и к 0°K. А именно вблизи точки Кюри

                                        ,                                                     (2.13)

где – намагниченность насыщения при 0º K.

                                        .                                                  (2.14)

Эксперимент показывает, что  приближение к описывается степенной зависимостью, но, как правило, показатель не 1/2, а 1/3, в области низких температур наблюдается наибольшие расхождения.

Рис. 2.2. Температурная зависимость  самопроизвольной намагниченности  при H = 0 для случаев J = 1/2, J = 1, J = ∞ (сплошные кривые) 

При наличии внешнего магнитного поля в выражение для свободной энергии F вводится дополнительный член . Тогда условие минимума (2.7), вместо (2.9) дает

                                   .                                         (2.15)

Из формулы (2.15) видна формальная возможность введения молекулярного поля Вейсса:

                                                  ,                                                       (2.16)

пропорционального намагниченности I_s (коэффициент пропорциональности носит название постоянной молекулярного поля). Кроме того, из (2.15) вытекает, что при имеем пли . Таким образом, при 0° K любое слабое поле снимает вырождение по направлению и намагничивает ферромагнетик до насыщения. С повышением температуры, если Т не очень близка к , в слабых полях ) намагниченность практически равна своему значению из (2.8), меньшему, чем насыщение . С ростом Н намагниченность монотонно возрастает и при стремится к .

Однако оценка величины молекулярного  поля из соотношения

 

показывает, что в обычных  лабораторных полях (~10⁴Э) при температурах, далеких от температуры Кюри, величина этого истинного или парапроцессного намагничивания очень мала.

Введение понятия молекулярного  поля позволяет тотчас же обобщить все выводы теории парамагнетизма на случай ферромагнетизма. Так, вместо формулы Ланжевена () получаем

                                            .                                                           (2.17)

Поскольку , мы можем написать

                                     .                                                   (2.18)

Для нахождения уравнения  состояния теперь необходимо решить два уравнения

                                         .                                                         (2.19)

Критическую температуру T_k определяем из равенства производных в точке α = 0:

                                                                                        (2.20)

                                               .                                                             (2.21)

Оценим величину для Fe: 

                      .

Используя разложение функции  Ланжевена при малых  (1), т. е. в случае малых намагниченностеи и высоких температур, получим закон изменения выше точки Кюри, закон Кюри—Вейсса:

                                          ,                                          (2.22)

                                                      ,                                                              (2.23)

 константа  Кюри – Вейсса.

Далее, для восприимчивости  получаем

                                                        .                                                               (2.24)

При использовании формулы (2.17) с функцией Бриллюэна получаем

                                .                          (2.25)

На рис. 2.2 приведены кривые (2.25) для , и , а также экспериментальные точки для Ni и Fe. Из сравнения теории и эксперимента видно, что наилучшее совпадение в области не очень низких температур дает кривая с и при . Это указывает на то, что в Fe и Ni основными носителями магнетизма являются электронные спины. Теория молекулярного поля (ТМП) дает верную качественную картину некоторых важных свойств ферромагнетика, а именно: предсказывает существование спонтанной намагниченности, объясняет ее температурную зависимость, высокотемпературный ход восприимчивости и теплоемкость. Однако количественного согласия теории с экспериментом для нет ни в области низких температур, ни для температур вблизи точки Кюри.

Кроме того, в первоначальной теории Вейсса, в которой рассматривались только магнитные и дипольные взаимодействия между отдельными классическими магнитиками, для величины получались значения ~0,1º K, что гораздо ниже наблюдаемых температур Кюри. Правильный порядок можно объяснить только при квантовомеханическом рассмотрении.

Одним из достоинств ТМП  является то, что она дает определенную картину поведения ферромагнетика в критической области, но эта картина требует дальнейшего уточнения. Фазовый переход из ферромагнитного состояния в парамагнитное является частным случаем переходов II рода, к которым также относятся и другие переходы, связанные с появлением в системе упорядочивания.

Появление общих закономерностей  у несхожих физических объектов указывает  на наличие общих свойств систем многих частиц, не зависящих от природы изучаемого  

объекта. Это можно проиллюстрировать  на примере простого термодинамического рассмотрения, сравнивая энтропию и внутреннюю энергию системы. Энтропия связана со степенью беспорядка, и чем хаотичнее распределение, тем энтропия больше. Внутренняя энергия E минимальна при упорядоченном расположении частиц. Устойчивость системы, находящейся в данном объеме, определяется при разных температурах минимумом свободной энергии F = E—TS. При низких температурах определяющим является первое слагаемое и система упорядочена, при высоких — второе и упорядочение исчезает. Уравновешивание этих двух тенденций — упорядочивающей «энергетической» и разупорядочивающей «энтропийной» — определяет температуру перехода. Оказывается, что эта температура имеет порядок характерной энергии взаимодействия между частицами, а так как другой много большей характерной энергии нет, то нет и «малого» параметра — в этом и состоит основная трудность теории фазовых переходов.

Появление упорядочения хотя и вызывается взаимодействием частиц, но не связано с конкретным видом взаимодействия, а определяется свойствами системы. Возникает естественное предположение, что специфика данной системы — характер сил взаимодействия между составляющими ее частицами — определяет температуру фазового перехода, в то время как поведение различных термодинамических величин вблизи точки перехода является общим свойством всех систем многих частиц. К настоящему времени получены точные решения многочастичной задачи для одномерной модели Каца и двумерной модели Изинга.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Для объяснения спонтанного  магнитного момента ферромагнетиков, как уже отмечалось выше, Розинг и Вейсс предложили гипотезу о существовании в них внутреннего эффективного молекулярного поля H_мол, которое, подобно внешнему магнитному полю Н в парамагнетиках, создает в кристалле ферромагнетиков параллельную ориентацию атомных магнитных моментов при Н = 0. В качестве меры энергии этого гипотетического молекулярного поля можно рассматривать величину средней тепловой энергии, приходящейся на один атом в точке Кюри.

Таким образом, теория Вейсса объясняет основные факты из области ферромагнетизма: спонтанную намагниченность, существование температуры Кюри, закон Кюри – Вейсса. Можно сказать, что ниже точки Кюри вещество находится в «упорядоченном состоянии», характеризующемся спонтанным намагничиванием. В точке Кюри происходит фазовое превращение его в «неупорядоченное состояние», в котором намагничивание отсутствует.

Намагничивание пропорциональна  полю, т.е. выше точки Кюри ферромагнетик  превращается в парамагнетик, причем зависимость магнитной восприимчивости  от температуры определяется законом  Кюри – Вейсса.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованных литератур

1. Вонсовский С.В. Магнетизм. Магнитные свойства диа-, пара-, ферро-, антиферро-, и ферримагнетиков. М.: Наука. 1971. – 1032с.
2. Боровик Е.С., Еременко В.В., Мильнер А.С. Лекции по магнетизму. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 512с.
3. Chikazumi S. // physics of ferromagnetism. Oxgord Science Publications. Inc. New York. 1997, P. 655.

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14