Техническая механика. Задачи

 

      Исходные данные

 

 
 
 
 
 
 
 
 

    Решение:

1. Построение эпюры М_кр (крутящего момента)

М_крI = -Т₄= -0.8 кН·м

М_крII = -Т₄+Т₃= -0.8+1.8=1кН·м

М_крIII = -Т₄+Т₃+Т₂= -0.8+1.8+2.8=3.8кН·м

М_крΙV = -Т₄+Т₃+Т₂+Т₁= -0.8+1.8+2.8+5.8=9.6 кН·м

      

По этим данным строим эпюру М_кр

     2. Определение диаметров вала

    Общее условие прочности при кручении:

          

    τ_кр =

     Максимальный  крутящий момент для диаметра d₁:

                                                             М_кр=9600 Н·м

     Максимальный  крутящий момент для диаметра d₂:

                                                           М_кр=1000Н·м

       Момент сопротивления при кручении:

                        

                                                                W_кр =

     Подставляем значение в общее условие прочности: 

                                                     

            Получаем значение диаметра:

                                              

              Вычисляем значение диаметров: 

                                     d₁=³√ 16·8200/3.14·45·10⁶  ≥ 0.17  

                                               d₂= ³√ 16·1000/3.14·45·10⁶  ≥ 0.05

    Принимаем d₁=115мм, d₂=50мм по таблице нормальных размеров.

  

         ΙV       Т₁                   Т₂

       ΙΙΙ

 ΙΙ Т₃ Ι

      d₁                                                                                                                  d₂ 
 

      Т₄ 

           а                                          b                          c                     a

       
 

      9.6 

      3.8 
 

      +

      + 1

      +

      0.8

           -

 

    Задача  №4 Изгиб

     

    Для заданной схемы балки требуется  написать выражение для определения  изгибающего момента для каждого  участка в общем виде, построить эпюру М, найти М_мах и подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ]= 160 МПа.  

    Таблица  5 – Исходные данные 

 

 

Уравнение прочности  при изгибе в общем виде:

             

                                               σ _и =  

     1.Составляем  расчётную схему и методами  теоретической механики определяем реакции в опорах. Предварительно определяем размер d:

                        d=l-(a+b+c) =11- (2.6+4.6+2.7) =1.1 м

ΣМ_А= 0 ,  - (2q·а) · (

- P·d +R_B · (d+b) +M = 0

                     

R_B=

 

        15·3.38+10·1.1-10

                                               R_B=————————— = 29.52

1.1+4.6 
 

ΣМ_B =0

- (2q·а)·(b+d+(

)-R_А(d+b)+P·b+М=0 

R_А=

 
 
 

      -30·(4.6+1.1+1.3)+10·4.6+10

      R_А= ——————————————— = -27.01

      1.1.+4.6 
 

     т.е. реакция направлена в другую сторону, чем на схеме.

    2.Определяем  изгибающие моменты, действующие  по длине балки, используя правило знаков для изгибающего момента.

    Изгибающий  момент на участке с координатой  Х₁: 

М_И1=2q·Х₁·

     при Х₁=0,М_И=0 

     при Х₁=а, М_И= 30·6.76/2 = 101.4 

    (кривая  на эпюре парабола, т.к. переменная Х₁ во второй степени).

    Изгибающий  момент на участке с координатой  Х₂:

М_ИII= 2q·а ·(Х₂-

+R_A·(Х₂-а)

        при Х₂=а, М_И =2q·а· ( +R_А·(а-а)=101.4 кН·м

    Это значение совпадает со значением  момента в этой опоре на предыдущем участке.

         при Х₂= а +d, М_И =2q·а ·( +R_A· (а +d-а)=157.5 кН·м

    Изгибающий  момент на участке с координатой  Х₃:

                        М_ИIII =2q·а·(Х₃- -R_А·(Х₃-а)- Р·(Х₃-а-d)

         при Х₃=а+d, М_И=214.21 кН·м

    Это значение совпадает со значением  момента в этой точке балки  на предыдущем участке.

         при Х₃=а+d+b, Ми=6.53 кН·м

    Изгибающий  момент на участке с координатой  Х₄ равен моменту М, который задан в условии задачи.

                                              М_ИIV=М=7кН·м

    На  предыдущем участке момент в этой опоре был равен  6.53 кН·м, разница в значениях моментов это погрешность расчёта.

    На  основании расчётов строим эпюру  изгибающих моментов.

    3. Определение опасного сечения  балки.

    Опасным сечением будет являться то сечение, в котором изгибающий момент максимальный. Это сечение в опоре  А, изгибающий момент в котором равен 101.4Н·м. Подбираем номер двутавра по формуле:

                                                    W_Х

      где М_И-максимальный изгибающий момент, кН·м

            W_X - момент сопротивления двутавра, см³.

            [σ]_И - допускаемое напряжение на изгиб, МПа

            [σ]_И=160 МПа=16 кН/см³ 

                                                     W_X ≥ 101000/16000 = 630 см² 

      Номер двутавра по моменту сопротивления  подбирается по таблице.       

   

Значения момента  сопротивления для двутавров

 

     Принимаем двутавр №36 с W_x=743см². 

 

      а d b c 

      e

      Х₄

      Х₁

      Х₂

 Х₃

      214.21

      101.4 
 
 
 
 
 

      7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список использованной литературы. 

1. Сборник заданий  для курсовых работ по теоретической  механике: Учеб. Пособие для техн. вузов/ Яблонский А.А., Норейко  С.С., Вольфсон С.А. и др.; М.: Высш. шк., 1985.

2. Стёпин П.А.  Сопротивление материалов: Учебник  для немашиностроительных специальностей вузов.-7-е изд.-М.: Высш. шк., 1983.

3. Яблонский А.А, Курс теоретической механики часть 1: Учебник для машиностроительных, механических, приборостроительных, электротехнических и строительных специальностей вузов. М.: Высш. шк, 1963.: ил.