Техническая механика. Задачи

     Қазақстан Республикасының білім және ғылым  министрлігі

Министерство образования и науки Республики Казахстан 
 

РИИ индустриалды-технологиялық  колледжі

Индустриально-технологический колледж РИИ 
 
 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1,2

по дисциплине: «Основы технической механики»

по разделам: «Теоретическая механика. Сопротивление  материалов» 
 
 
 
 
 

                                                                

                                            Выполнил: Шпис И.

                                    Группа ЗЭ-10 2

                                  Шифр 100480

                                                                           Преподаватель: Семёнова О.Л. 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рудный 2010

      Задача  №1 Статика 

      На  схеме показаны  способы закрепления бруса, ось которого - ломаная линия. Задаваемая нагрузка  и размеры указаны в таблице 1.

      Требуется определить реакции опор.  

   Таблица  1  - Исходные данные 

 
 

 

Решение.

   Рассмотрим  систему уравновешивающихся сил, приложенных к конструкции. Действие связей на конструкцию заменяем их реакциями Х_А, Y_А, М_А. Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем равнодействующей: 

                                              Q = q·2 = 2 ·2 = 4 кН 

                                     Р_х = Р·cos45⁰=5·0,707=3,53 кН

                                      P_y=P·sin45⁰=5·0,707=3,53 кН 

     Момент в заделке  найдем, не  определяя пока остальных реакций

    
                         М_А - Р·2 sin 45° + М - Q·5 = 0. 

   Вычисления  дают: 

                                                М_А= 17,07 кН·м. 

     Определим остальные опорные  реакции для этой схемы: 

                    Х_А+Р_Х=0  Х_А= -Р_Х= -3,53 кН

                    Y_A-P_Y-Q=0 Y_A= P_Y+ Q=3,53+4=7,53кН 

   Проверка:

   ΣМ_В=0

   -Y_A·2+M_A+M-Q·3=0

   -7,53·2+17,07+10-12=0

   12.01-12=0

   -0,01=0

   ε=0.01/12.01·100%=0,008% (допускается погрешность до 0,1%)

          

     Задача№2 Растяжение

     На   короткий  чугунный  брус   круглого   поперечного сечения действуют растягивающие и сжимающие усилия. Требуется спроектировать  брус  равного  сопротивления, для чего:

    1) разбить брус на участки (пронумеровав  их, начиная от свободного конца) и на каждом участке найти внутреннюю продольную силу;

  2)   построить эпюру внутренних продольных  сил;

     3) из расчета на прочность определить для каждого участка бруса необходимый диаметр поперечного сечения и подобрать (для каждого участка) окончательную величину диаметра в соответствии с таблицей нормальных размеров;

      4) начертить  схему  бруса с учетом найденных размеров сечений. Для спроектированного бруса:

     5) найти на каждом участке напряжения  и построить эпюру напряжений 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

     1. Построение эпюры N

     Решение задачи начинается от свободного конца бруса. Это позволяет начать построение эпюры N без определения реакции опоры. Эпюра N строится методом сечений. Разделяем брус на участки. Границами участков являются точки приложения внешних сил, перемена сечения бруса и опора.  

     Границы участков обозначим буквами а, b, с, d, e.

     I участок (ab)

                                      N₁=-2F= -110 кН (сжатие) 

     II участок (bс) 

                                N₂=-2F-4F=-6F=-330 кН (сжатие) 

     III участок (cd) 

                                N₃==-2F-4F+13F=7 F=385кН (растяжение) 

     IV участок (de) 

                                  N₄=2F-4F+13F+5F=12F=660 кН (растяжение) 
 

     2. Строим эпюру N начиная от свободного конца бруса. Сначала проводим нулевую горизонтальную линию, далее откладываем значения подсчитанной продольной силы (положительные значения вверх, отрицательные вниз).

     3. Определяем диаметр каждого участка

     Условие прочности при растяжении: 

                                                     ,                                        

     Условие прочности при сжатии: 

                                                      

         где А – площадь поперечного  сечения бруса

         Для бруса круглого поперечного  сечения: 

                                                               

     где d- диаметр бруса.

     Подставляя  в условие прочности и выражая  значение диаметра получаем:

       Для растяжения: 

                                                           

                                                           

     Для участков:

     I участок (ab): 

                                        d₁ = √ 4·110/(3.14·12)  = 11.67   

     По  таблице нормальных размеров принимаем d₁=12 мм

     II участок (bс): 

                                         d₂ = √ 4·330/(3.14·12)  = 35.03 

     Принимаем d₂=36 мм

     III участок (cd): 

                                         d₃ = √ 4·385/(3.14·5.5)  = 89.17 

     Принимаем d₃=90 мм.

     IV участок (de) 

                                  d₃ = √ 4·660/(3.14·5.5)  = 152.8 

     Принимаем d₄=153 мм. 

     4 Строим схему бруса с учетом найденных значений диаметров 

     Посторенние начинаем с проведения штрихпунктирной  линии, изображающей центр бруса, затем  по участкам откладываем значения диаметров. 

     5 Находим на каждом участке напряжения и строим эпюру напряжений 

     Значение  нормальных напряжений на участке определяем по формуле: 

                                                    

     I участок (ab)

                  σ₁  = 4·(-110)/3.14·(1.2)² = -97.7            

     II участок (be)

                σ₂  = 4·(-330)/3.14·(3.6)² = -32.44                

     III участок (cd)

                 σ₃  = 4·(385)/3.14·(9)² = 6.05          

     IV участок (de)

                σ₄  = 4·(660)/3.14·(15.3)² =   3.59      

     Строим  эпюру нормальных напряжений, руководствуясь правилами построения эпюры продольных сил.

      5F                                13F                      4F                                                 2F  

e                          d                       c                                                             b                                   a 
 

       а                      а                                           2а                                                 а

     660 

      385

 + 

  + 

      -

 - 110

330 

     d₄ =153          d₃ =90

      d₁ =12 

d₂ =36 

      3.59

   

      + 6.05 

 + 

      -

      -

      32.44 

      97.7 
 
 
 

Задача №3 Кручение  

     К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное поперечное сечение, приложены  четыре момента. Левый конец вала жестко закреплён в опоре, а правый конец – свободен и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца.

      Требуется:

- построить  эпюру крутящих моментов по  длине вала;

       - при заданном значении допускаемого напряжения на кручение определить диаметры d₁ и d₂ вала из расчёта на прочность, полученные значения округлить.