Реферат по "Квантовой механике"

- квантовое число, определяющее величину  спина квантовой системы (атома, иона, атомного ядра, молекулы), т. е. её собственного момента количества движения (момента импульса). Спиновый момент импульса s квантуется: его квадрат определяется выражением , где s - спин. Проекция вектора s на произвольное направление z также квантуется: для частиц с ненулевой массой  (где ms - магнитное спиновое число), т. е. принимает 2s + 1 значений. Число s может принимать целые, нулевые или полуцелые значения.

 

Принцип неразличимости тождественных частиц.

Тождественные (иначе  неразличимые) частицы — это частицы, которые принципиально не могут быть распознаны и отличены одна от другой, то есть подчиняются Принципу тождественности одинаковых частиц. К таким частицам относятся: элементарные частицы (электроны, нейтроны и т. д.) а также составные микрочастицы, такие как атомы и молекулы. Существует два больших класса тождественных частиц: бозоны и фермионы.

 

 

 

Различение частиц

Есть два способа, которыми можно  различить частицы.

Первый метод основывается на различиях внутренних физических свойств частиц, таких как масса, электрический заряд, и спин. Если отличия существуют, то мы можем различить частицы, измеряя соответствующие свойства. Однако, также известно из опыта, что у микроскопических частиц одного типа существует полностью эквивалентные физические свойства. Например, у каждого электрона во Вселенной есть точно тот же самый электрический заряд; это — то, почему мы можем говорить о такой вещи как «элементарный заряд электрона».

Даже если частицы обладают эквивалентными физическими свойствами, остаётся второй метод, чтобы различить частицы, который должен отследить траекторию каждой частицы. Пока мы можем измерить положение каждой частицы с бесконечной точностью (даже когда частицы сталкиваются), не было бы никакой двусмысленности, о которой частице идёт речь. Проблема с этим подходом состоит в том, что он противоречит принципам квантовой механики. Согласно квантовой теории, частицы не обладают определёнными положениями между измерениями. Вместо этого ими управляют волновые функции, квадрат модуля которых даёт вероятность обнаружения частицы в каждом положении. С течением времени, волновые функции имеют тенденцию распространяться и интерферировать. Как только это случается, становится невозможно определить, в последующем измерении, какое из положений частицы соответствуют измеренному ранее. Частицы, как тогда говорят, «неразличимы».

 

Фермионы и  Бозоны.

Частицы с полуцелым спином (например, электроны, протоны, нейтроны) описываются  антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми — Дирака; эти частицы называются фермионами.

Частицы с нулевым или целочисленным  спином (например, p-мезоны, фотоны) описываются симметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна; эти частицы называются бозонами. Сложные частицы (например, атомные ядра), составленные из нечетного числа фермионов, являются фермионами (суммарный спив — полуцелый), а из четного — бозонами (суммарный спин целый).

Принцип запрета  Паули.

Принцип Паули помогает объяснить разнообразные физические явления. Следствием принципа является наличие электронных оболочек в структуре атома, из чего, в свою очередь, следует разнообразие химических элементов и их соединений. Количество электронов в отдельном атоме равно количеству протонов. Так как электроны являются фермионами, принцип Паули запрещает им принимать одинаковые квантовые состояния. В итоге, все электроны не могут быть в одном квантовом состоянии с наименьшей энергией (для невозбуждённого атома), а заполняют последовательно квантовые состояния с наименьшей суммарной энергией (при этом не стоит забывать, что электроны неразличимы, и нельзя сказать, в каком именно квантовом состоянии находится данный электрон).

Периодическая система элементов Д.И. Менделеева.

Периодическая система - графическое отображение периодического закона. С увеличением заряда ядра атома ( порядкового номера ) периодически изменяется строение электронной оболочки. Эта периодичность связана с появлением через определенное число элементов 2-8-18-32 аналогичных электронных структур, которые отвечают s-, p-, d-, f-элементам.

Периодическая система состоит  из периодов - горизонтальных рядов  и групп - вертикальных рядов. Периодов - 7: 1, 2, 3 называются малыми, а 4, 5, 6 и 7 - большими. Первый содержит 2 элемента, второй и третий - по 8, четвертый и пятый - по 18, шестой - 32, седьмой период незаконченный.

 Для компактности и удобства  пользования периодической системой 14 элементов из 6 периода , сходных  по своим химическим свойствам  с лантаном, вынесены в отдельный ряд под названием лантаноиды. По типу лантаноидов вынесены в отдельный ряд элементы, идущие за актинием, - актиноиды..

 Номер периода совпадает  со значением главного квантового  числа внешнего электронного  слоя..

Группа - вертикальный ряд элементов, в котором сверху вниз усиливаются металлические свойства. В современной периодической системе всего 8 групп. Каждая из них делится на главную и побочную подгруппы. Главные подгруппы составляют s- и p- элементы. Побочные подгруппы составляют только элементы больших периодов, все они являются металлами. Побочные подгруппы составляют d- элементы.

 

Энергетические  уровни молекул.

Молекула является квантовой системой; она описывается уравнением Шредингера, учитывающим движение электронов в  молекуле, колебания атомов молекулы, вращение молекулы.

Энергия изолированной молекулы

     (1)

где Е_эл — энергия движения электронов относительно ядер, Е_кол — энергия колебаний ядер (в результате которых периодически изменяется относительное положение ядер), Е_вращ — энергия вращения ядер (в результате которых периодически изменяется ориентация молекулы в пространстве). Отношения Е_эл : Е_кол : Е_вращ = 1 : : т/М, где т — масса электрона, М — величина, имеющая порядок массы ядер атомов в молекуле, т/М»10^–5¸10^–3. Поэтому Е_эл >> Е_кол >> Е_вращ. Доказано, что Е_эл»1¸10 эВ, Е_кол»10^–2¸10^–1 эВ, Е_вращ »10^–5¸10^–3 эВ.

Каждая из входящих в выражение (1) энергий квантуется (ей соответствует  набор дискретных уровней энергии) и определяется квантовыми числами. При переходе из одного энергетического состояния в другое поглощается или испускается энергия DE=hn. При таких переходах одновременно изменяются энергия движения электронов, энергии колебаний н вращения. Расстояние между вращательными уровнями энергии DE_вращ гораздо меньше расстояния между колебательными уровнями DE_кол которое, в свою очередь, меньше расстояния между электронными уровнями DE_эл. На рис. 1 схематически представлены уровни энергии двухатомной молекулы (для примера рассмотрены только два электронных уровня — показаны жирными линиями).

Структура энергетических уровней  молекул определяет их спектр излучения, возникающий при квантовых переходах  между соответствующими энергетическими уровнями.

 

 

 

 

 

 

 

Спектры атомов и молекул. Комбинационное рассеяние света

Строение молекул и свойства их энергетических уровней проявляются  в молекулярных спектрах — спектрах излучения (поглощения), возникающих при квантовых переходах между уровнями энергии молекул. Спектр излучения молекулы определяется структурой ее энергетических уровней и соответствующими правилами.

При разных типах переходов между  уровнями возникают различные типы молекулярных спектров. Частоты спектральных линий, испускаемых молекулами, могут соответствовать переходам с одного электронного уровня на другой (электронные спектры) или с одного колебательного (вращательного) уровня на другой (колебательные (вращательные) спектры). Кроме того, возможны и переходы с одними значениями DE_кол и DE_вращ на уровни, имеющие другие значения всех трех компонентов, в результате чего возникают электронно-колебательные и колебательно-вращательные спектры. Поэтому спектр молекул довольно сложный.

Типичные молекулярные спектры  — полосатые, представляющие собой  совокупность более или менее узких полос в ультрафиолетовой, видимой и инфракрасной областях. Применяя спектральные приборы высокой разрешающей способности, можно видеть, что полосы представляют собой настолько тесно расположенные линии, что они с трудом разрешаются. Структура молекулярных спектров различна для разных молекул и с увеличением числа атомов в молекуле усложняется (наблюдаются лишь сплошные широкие полосы). Колебательными и вращательными спектрами обладают только многоатомные молекулы, а двухатомные их не имеют. Это объясняется тем, что двухатомные молекулы не имеют дипольных моментов.

комбинационное рассеяние  света. Если на вещество (газ, жидкость, прозрачный кристалл) падает строго монохроматический свет, то в спектре рассеянного света помимо несмещенной спектральной линии обнаруживаются новые линии, частоты которых представляют собой суммы или разности частоты n падающего света и частот n_i собственных колебаний (или вращений) молекул рассеивающей среды.

Линии в спектре комбинационного  рассеяния с частотами n –n_i ,  меньшими частоты n падающего света, называются стоксовыми (или красными) спутниками, линии с частотами n +n_i ,  большими n, —антистоксовыми (или фиолетовыми) спутниками. Анализ спектров комбинационного рассеяния приводит к следующим выводам: 1) линии спутников располагаются симметрично по обе стороны от несмещенной линии; 2) частоты n_i не зависят от частоты падающего на вещество света, а определяются только рассеивающим веществом, т. е. характеризуют его состав и структуру; 3) число спутников определяется рассеивающим веществом; 4) интенсивность антистоксовых спутников меньше интенсивности стоксовых и с повышением температуры рассеивающего вещества увеличивается, в то время как интенсивность стоксовых спутников практически от температуры не зависит.

Поглощение. Спонтанное и вынужденное излучения

Если атом находится в основном состоянии, то под действием внешнего излучения может осуществиться вынужденный переход в возбужденное состояние  (рис. 1 а), приводящий к поглощению излучения. Вероятность подобных переходов пропорциональна плотности излучения, вызывающего эти переходы.

Атом, находясь в возбужденном состоянии 2, может через некоторый промежуток времени спонтанно, без каких-либо внешних воздействий, перейти в состояние с низшей энергией, отдавая избыточную энергию в виде электромагнитного излучения (испуская фотон с энергией hn=E₂–Е₁). Процесс испускания фотона возбужденным атомом без каких-либо внешних воздействий называется спонтанным (или самопроизвольным) излучением (рис. 1, б). Чем больше вероятность спонтанных переходов, тем меньше среднее время жизни атома в возбужденном состоянии. Так как спонтанные переходы взаимно не связаны, то спонтанное излучение некогерентное.

Если на атом, находящийся в возбужденном состоянии 2, действует внешнее излучение с частотой, удовлетворяющей условию hv=E₂–E₁, то возникает вынужденный (индуцированный) переход в основное состояние 1 с излучением фотона той же энергии hv=E₂–E₁ (рис. 1, в). При подобном переходе происходит излучение атомом фотона, дополнительно к тому фотону, под действием которого произошел переход. Возникающее в результате таких переходов излучение называется вынужденным (индуцированным) излучением. Таким образом, в процесс вынужденного излучения вовлечены два фотона: первичный фотон, вызывающий испускание излучения возбужденным атомом, и вторичный фотон, испущенный атомом. Существенно, что вторичные фотоны неотличимы от первичных, являясь точной их копией.

Принцип работы оптического  квантового генератора.

Практически инверсное состояние  среды осуществлено в принципиально новых источниках излучения — оптических квантовых генераторах, или лазерах. Лазер обязательно имеет три основных компонента:

1) активную среду, в которой создаются состояния с инверсией населенностей;

2) систему накачки (устройство для создания инверсии в активной среде);

3) оптический резонатор (устройство, выделяющее в пространство избирательное направление пучка фотонов и формирующее выходящий световой пучок).

Физической основой работы лазера служит явление вынужденного (индуцированного) излучения. Суть явления состоит в том, что возбуждённый атом способен излучить фотон под действием другого фотона без его поглощения, если энергия последнего равняется разности энергий уровней атома до и после излучения. При этом излучённый фотон когерентен фотону, вызвавшему излучение (является его «точной копией»). Таким образом происходит усиление света. Этим явление отличается от спонтанного излучения, в котором излучаемые фотоны имеют случайные направления распространения, поляризацию и фазу.

Вероятность того, что случайный фотон вызовет индуцированное излучение возбуждённого атома, в точности равняется вероятности поглощения этого фотона атомом, находящимся в невозбуждённом состоянии. Поэтому для усиления света необходимо, чтобы возбуждённых атомов в среде было больше, чем невозбуждённых (так называемая инверсия населённостей). В состоянии термодинамического равновесия это условие не выполняется, поэтому используются различные системы накачки активной среды лазера (оптические,электрические, химические и др.).Первоисточником генерации является процесс спонтанного излучения, поэтому для обеспечения преемственности поколений фотонов необходимо существование положительной обратной связи, за счёт которой излучённые фотоны вызывают последующие акты индуцированного излучения. Для этого активная среда лазера помещается в оптический резонатор. В простейшем случае он представляет собой два зеркала, одно из которых полупрозрачное — через него луч лазера частично выходит из резонатора. Отражаясь от зеркал, пучок излучения многократно проходит по резонатору, вызывая в нём индуцированные переходы. Излучение может быть как непрерывным, так и импульсным. При этом, используя различные приборы (вращающиеся призмы, ячейки Керра и др.) для быстрого выключения и включения обратной связи и уменьшения тем самым периода импульсов, возможно создать условия для генерации излучения очень большой мощности (так называемые гигантские импульсы). Этот режим работы лазера называют режимом модулированнойдобротности.