Понятие "трансформатора"

где К_п - коэффициент потерь для медного провода из табл. 5.1[1];

δ_ВН, А/мм² - плотность тока обмотки высокого напряжения;

G_ВН, кг - вес провода обмотки высокого напряжения.

Потери в отводах  обмотки низкого напряжения вычисляются  по эмпирической формуле:

P_отв = (S / 100) · (I_фНН / 100) = (630 / 100 ) · (910,4 / 100) = 57,35 Вт.

Потери в отводах  обмотки высокого напряжения не вычисляются, так как они очень малы.

Потери в стенках бака:

P_б = 0,007 · S^1,5 = 0,007 · 630^1,5 = 110,69 Вт.

Потери короткого замыкания:

P_к = P_кНН + P_кВН + P_отв+ P_б = 2529+ 3821 + 57,519 + 110,69 = 6518,2 Вт.

Расчет напряжения короткого  замыкания

 

Напряжение короткого  замыкания трансформатора, представляющее полное падение напряжения в нем, измеряется у готового трансформатора при опыте короткого замыкания. Опыт короткого замыкания заключается в том, что вторичную обмотку (обычно НН) замыкают накоротко, а к первичной обмотке через регулятор напряжения РН подводят напряжение. Напряжение поднимают от нуля до тех пор, пока амперметр не покажет номинальное значение тока I₁. Так как вторичная обмотка представляет собой замкнутый контур, то в ней также возникнет номинальный ток I₂. Ввиду отсутствия внешней вторичной цепи мощность, которую покажет ваттметр, называется мощностью, или потерями короткого замыкания Р_к, которые состоят из потерь в обмоточных проводах, добавочных потерь и потерь в отводах.

Напряжение, которое необходимо подвести к одной из обмоток трансформатора, чтобы в ней установился ток, соответствующий номинальной мощности, при замкнутой накоротко второй обмотке называется напряжением короткого замыкания. Это напряжение U_к компенсирует активные и реактивные падения напряжения в обеих обмотках, вызванные токами I₁ и I₂, и поэтому является полным падением напряжения в трансформаторе. Напряжение короткого замыкания составляет несколько процентов от номинального напряжения (от 4,5 до 7,5% для трансформаторов габаритов I-II-III напряжением до 35 кВ). Так как насыщение магнитопровода, а следовательно, потери и ток холостого хода будут при этом весьма малы, то последними при расчете U_к можно пренебречь.

При нагрузке трансформатора в его обмотках возникают нагрузочные токи, создающие соответствующие намагничивающие силы I₁w₁и I₂w₂. Вследствие этого вокруг каждой из обмоток образуются потоки рассеяния. Так как токи в первичной и вторичной обмотках согласно правилу Ленца направлены в противоположные стороны, то оба потока рассеяния, создаваемые намагничивающими силами обеих обмоток, складываются в общий поток рассеяния Ф_р, проходящий через промежуток между обмотками, называемый главным каналом рассеяния.

Ввиду наличия потоков  рассеяния в обеих обмотках должно существовать некоторое реактивное падение напряжения, обозначаемое U_р1и U_р2.

Для расчета реактивного  падения напряжения, или иначе  напряжения рассеяния, необходимо знать  магнитное сопротивление потоку рассеяния данного трансформатора. Так как расчет действительного  потока рассеяния ввиду сложности его формы крайне затруднителен, то вместо него производится расчет более простого, фиктивного, потока рассеяния Ф_ф, эквивалентного действительному. Направление магнитных линий фиктивного потока принято прямолинейным. Форма фиктивного потока принята как наиболее простая цилиндрическая, с направлением магнитных линий, параллельным оси обмоток. Длина фиктивного потока согласно теоретическим исследованиям профессора Роговского при этом получается лишь на немного большей длины обмоток, так как основное магнитное сопротивление потоку рассеяния заключается в наиболее насыщенной его части, т.е. в главном канале. Вне обмоток поток рассеяния имеет относительно малую плотность и частично проходит по стальным частям трансформатора и поэтому встречает малое сопротивление.

Активная составляющая напряжения короткого замыкания:

u_а = P_к / (10 · S) = 6518 / (10 · 630) = 1,03 %,

где P_к, Вт - потери короткого замыкания;

S, кВ·А - мощность трансформатора.

Приведенный канал рассеяния:

Δ = a₁₂ + ((a₁ + a₂)  /  3) = 1,2 + ((2 + 2,9)  /  3) = 2,83 см,

a₁₂, см - радиальный размер главного канала;

a₁, см - радиальный размер обмотки низкого напряжения;

a₂, см - радиальный размер обмотки высокого напряжения.

Коэффициент Роговского:

K_р = 1 – ((a₁₂ + a₁ + a₂)  /  (π · H_o ))= 1 - ((1,2 + 2 + 2,9)  / ( 3,14 · 500)) = 0,965

где H_o, см - осевой размер обмотки.

Напряжение на одном  витке обмотки:

e_w = U_НН  / w_НН = 400  /  19 = 21 В.

где U_НН, В - линейное напряжение обмотки низкого напряжения;

w_НН - число витков обмотки низкого напряжения.

          Напряжение рассеяния:

u'_р = (I_фНН · w_НН · D_ср · Δ · К_р)  /  (806 · e_w · H_o) = (910,4· 19 · 26 · 2,83 · 0,965)  /  (806 ·21· 50) = 1,45 %,

где I_фНН, А - фазный ток обмотки низкого напряжения;

D_ср, см - средний диаметр главного канала рассеяния.

Напряжение рассеяния  с запасом 5 %:

u_р = 1,05 · u'_р = 1,05 · 1,45= 1,522%.

         Напряжение короткого замыкания:

u_к = √(u_а² + u_р²) = √(1,03² + 1,522²) = 1,83 %.

Расчет изменения напряжения

 

Изменением напряжения ΔU трансформатора называется арифметическая разность между номинальным вторичным напряжением U_2ном и вторичным напряжением U₂, которое получается (устанавливается) на зажимах вторичной обмотки при нагрузке трансформатора и заданном коэффициенте мощности нагрузки cos φ. Изменение напряжения происходит вследствие наличия активных и реактивных падений напряжений в первичной и вторичной обмотках трансформатора.

При cos φ₂ = 0,8:

Δu = u_а · cos φ₂ + u_р · sin φ₂ + ((u_р · cos φ₂ - u_а · sin φ₂)²  /  200) = 1,03· 0,8 + 1,522 · 0,6 + ((1,522 · 0,8 – 1,03 · 0,6)²  /  200) = 1,74 %.

При cos φ = 1:

Δu = u_а + (u_р²  /  200) =  1,03 + (1,522²/  200) = 1,041 %.

Расчет коэффициента полезного  действия

Коэффициентом полезного  действия (к.п.д.) трансформатора, как  и всякого другого преобразователя  энергии, называется отношение отдаваемой (полезной) мощности к затраченной (подведенной), или отношение вторичной мощности Р₂ трансформатора к его первичной мощности Р₁, выраженное в %. Ввиду высоких значений к.п.д. трансформатора (от 95 до 99,5% в зависимости от мощности) значения P₁ и Р₂ мало отличаются друг от друга. Поэтому для более точного расчета к.п.д. целесообразно первичную мощность представить равной вторичной плюс потери трансформатора.

При cos φ = 0,8:

η = (1 – ((P_х + P_к)  /  (S · cos φ · 10³ + P_х + P_к))) · 100% = (1 – ((1689+ 6518)  /  (630 · 0,8 · 10³ + 1689 + 6518))) · 100% = 98,4 %.

При cos φ = 1:

η = (1 – ((1689+ 6518)  /  (630 · 10³ + 1689 + 6518))) · 100% = 98,7 %.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тепловой расчёт

Расчет перегрева  обмотки НН

Поверхность охлаждения цилиндрической двухслойной обмотки

определяется по формуле

S_НН=3.5·m·π·D_срH_о-3·m·n·c·H_о=3.5·3·3.14·0.22·0.56-3·3·8·0.015·0.56=3,64

D_ср — средний диаметр обмотки НН, м;

3 — число поверхностей, закрытых рейками;

n — число реек;

с = 0,015 — ширина рейки, м.

Удельная тепловая нагрузка поверхности обмотки НН

q_оНН=P_kНН/s_НН=2529/3,64=694,7 вт/м2

Перегрев обмотки НН над маслом

τ_оНН = 0,159·q_оНН·0.7=0.159·694,7·7= 10,696 ≈ 11oC

Дробные степени чисел  находятся по табл. 18.1.

Таблица 18.1

Число A	A0.6	A0.7	A0.8
300	—	—	95,9
400	—	—	120,7
500	41,6	77,5	144,3
600	46,4	88,0	166,9
700	50,9	98,1	188,8
800	55,2	107,7	—
900	59,1	116,9	—
1000	63,1	125,9	—
1100	66,8	134,6	—
1200	70,4	143,0	—
1300	73,9	151,3	—.
1400	77,2	159,3	—
1500	80,5	167,2	—
1600	83,6	174,9	—
1700	86,75	182,5	—
1800	89,8	190,0	—
1900	92,75	197,3	—
2000	95,6	204,5	—

Расчет перегрева обмотки  ВН

Коэффициент закрытия поверхности  катушек прокладками

K_з=(π·D_ср)/( π·D_ср-n·c)= π·0.33/(π·0.33-8·0.015)=1,131,

где D_ср — средний диаметр обмотки ВН, мм;

n — число прокладок  по окружности;

с — ширина прокладки, мм.

Периметр сечения катушки

р = 2 (b_из + а₂) = 2 (4,9 + 29 = 67,8 мм.

Удельная тепловая нагрузка поверхности обмотки ВН

Q_оВН=21.4·I·ω·δ·K_з·K_д/p=21.4·36,41·12·3,19·1.131·1.02/67,8=131,4 Вт/м²

Перегрев обмотки ВН над маслом

τ_оВН=0,358·q_оВН·0,6=0,358·131,4·0,6=6,895 ≈ 7оС

Поправка на перегрев в зависимости от размеров масляного  канала принимается по табл. 10.2.

τ_о2=К_кан·q_оВН·10^-3=+0,4·131,4·10^-3=0 ^оС

Окончательное значение перегрева обмотки ВН

7 — 0= 7°С.

 

 

 

Расчет перегрева  масла

Определяем размеры  бака (см. рис. 10.10).

Длина бака

А = 2МО + Dвн + 2·75 =2·404 + 320+2·75 = 1278 мм;

ширина бака

В = D_ВН + 2· 150 =330+ 2·150 = 620 мм;

высота бака

Н_б = Н + 2h_я + H_я.к + 50 = 560 + 2·190+470+ 50=1460 мм;

периметр стенки бака

Р_б = πB + 2(А— B)=π620 + 2(1278— 620) = 3268 мм;

поверхность боковой  стенки бака

S_б.с =Р_бH_б = 3,27·1,46 = 4,77 м²;

поверхность крышки

s_Кр=π/4·В² + (А — В)В = π·0,396 + (1,27 —0,62)0,62 = 0.72 м²;

Для определения необходимого числа рядов труб находим требуемый  коэффициент кратности охлаждаемой  поверхности (стенки бака) согласно табл. 10.4, приняв предварительно q_б = 540 вт/м2,

К_Кр=(Р_х+Р_з)/q_бs_б.с=(1689+6518)/(540·4,71)=3,23.

Принимаем один ряд труб, для чего высота бака должна быть увеличена

ΔH_б=((4,7-5,2)/5,2)·1,5≈-0,14 м.

Принимаем окончательно

H_б= 4,71-0,14 = 4,57 м.

Полная эффективная  поверхность бака

s_б =K_Крs_б.с + 0,75s_Кр = 3,28·4,71 + 0,75·0,72 = 15,98 м²;

Удельная тепловая нагрузка поверхности бака

(Р_к+ Р_х)/s_б=(1689+6518)/15,89=513 Вт/м² .

 

 

Средний перегрев масла

τ_мас=0,262·q_б·0,8 = 0,262·513·0,8  = 35,4°С.

Перегрев верхних слоев  масла (без поправки по табл. 10.3)

τ_в.с.мас=1,2·τ_мас = 1,2·35,4 = 42,5°С.

Высота центра потерь

H_p=1/2H+h_я+50=560/2+190+50=349 мм;

Высота центра охлаждения

Н_охл=1/2Н_б=1460/2=730 мм;

Отношение Н_р/Н_охл=349/730=0,478.

Поправка на перегрев верхних слоев масла по табл. 10.3 τ_мас = 2,4°С.

Окончательно перегрев верхних слоев масла будет

τ_в.с.мас = 42,5 + 2,4≈ 44,9°С > 58°С.

Перегрев обмотки НН над воздухом

τ_НН= τ_оНН+ τ_мас=11+44,9=55,9°С > 68°С.

Перегрев обмотки ВН над воздухом

τ_ВН= τ_оВН+ τ_мас = 7 + 44,9= 51,9°С > 68°С.

Рассчитанные перегревы масла и обмоток не превышают допустимые нормы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчет механических усилий в обмотках трансформатора

Максимальное радиальное усилие [по (7.4)]

F_p= 12,8 (Iω)² (πD_cp/H_o) ·10^-8= 12,8 (910·19)² (π22/56) ·10^-8=14210 кг.

То же, при коротком замыкании [по (7.5)]

F_p.к.= F_pK_м² (100/u_k)2 =14210·1.21 (100/1.83)2 =80540 кг,

где

=1.21

Осевое усилие внутри обмоток [по (7.6)]

F_oc’=F_pΔ/(2H_o)=14210·1,81/(2·56)=229 кг

Осевое усилие от несимметричного  расположения намагничивающих сил  по высоте обмотки [по (7.7)]

F_oc'' = F_PH₁/(H_pK_pm)=14210·4,46/(20,27·0.965·4)=915 кг

где Н₁ = 4·4,9 + 3· 5+ 1·10= 4,46 см

Н_р=(В-b)/2=(62-21,47)/2=20,27 см

Общее осевое усилие Foc будет (для обмотки ВН) суммой осевых усилий F'_oc и F_ос’’, [по (7.8)]

F_oc = F'_oc + F_ос’’= 229 + 915 = 1144 кг

При коротком замыкании  осевое усилие возрастает пропорционально  квадрату кратности тока короткого  замыкания с учетом постоянной слагающей тока

F_{ос. к} = 1144 · 700 = 80 800 кг.

Площадь опоры прокладок  из электрокартона в обмотке ВН

s_пp = nc₂а₂ =8·4·6= 193 см².

σ= F_{ос. к}/ s_пp=80800/193=418 кг/см², что является допустимым.

 

 

Список использованной литературы

 

1. А. М. Дымков. Расчет и конструирование трансформаторов. Учебник для техникумов. "Высшая школа", 1971.

2. В. Е. Китаев. Трансформаторы. "Высшая школа", 1967.

3. П. М. Тихомиров.  Расчет трансформаторов. "Энергия", 1968.

4. А. В. Сапожников. Конструирование трансформаторов.  Госэнергоиздат, 1956.

5. М. М. Кацман. Электрические  машины и трансформаторы. "Высшая  школа", 1971.

6. М. П. Костенко  и Л. М. Пиотровский. Электрические  машины. "Энергия", 1964.