Понятие "трансформатора"

Задание для расчета

 

Мощность трансформатора: 630 кВА

Напряжение ВН: 10 кВ

Напряжение холостого хода:  0,4 кВ

Соединение обмоток  ВН: звезда

Соединение обмоток  НН: звезда

Частота: 50 Гц

 

Характеристики

 

Потери холостого хода: 1,7 кВт

Потери короткого замыкания: 6,5 кВт

Напряжение короткого  замыкания:  1,8 %

 

Дополнительные данные

 

Диаметр стержня: 220 мм

Число ступеней: 7

Высота окна (приблизительно): 630 мм

 

Содержание

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Трансформатор (от лат. transformo — преобразовывать) — статическое (не имеющее подвижных частей) электромагнитное устройство, предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции системы переменного тока одного напряжения в систему переменного тока обычно другого напряжения при неизменной частоте и без существенных потерь мощности.

       Схематичное изображение будущего трансформатора впервые появилось в 1831 году в работах Фарадея и Генри. Однако ни тот, ни другой не отмечали в своем приборе такого свойства трансформатора, как изменение напряжений и токов, то есть трансформирование переменного тока.

        30 ноября 1876 года, дата получения патента Яблочковым Павлом Николаевичем, считается датой рождения первого трансформатора. Это был трансформатор с разомкнутым сердечником, представлявшим собой стержень, на который наматывались обмотки.

          Первые трансформаторы с замкнутыми сердечниками были созданы в Англии в 1884 году братьями Джоном и Эдуардом Гопкинсон.

           С изобретением трансформатора возник технический интерес к переменному току. Русский электротехник Михаил Осипович Доливо-Добровольский в 1889 г. предложил трехфазную систему переменного тока, построил первый трехфазный асинхронный двигатель и первый трехфазный трансформатор. На электротехнической выставке во Франкфурте-на-Майне в 1891 г. Доливо-Добровольский демонстрировал опытную высоковольтную электропередачу трехфазного тока протяженностью 175 км трехфазный генератор имел мощность 230 КВт при напряжении 95 В.

 

 

1928 год можно считать  началом производства силовых  трансформаторов в России, когда начал работать Московский трансформаторный завод (впоследствии — Московский электрозавод).

В начале 1900-х годов  английский исследователь-металлург  Роберт Хедфилд провел серию экспериментов  для установления влияния добавок  на свойства железа. Лишь через несколько лет ему удалось поставить заказчикам первую тонну трансформаторной стали с добавками кремния.

         Следующий крупный скачок в технологии производства сердечников был сделан в начале 30-х годов XX в, когда американский металлург Норман П. Гросс установил, что при комбинированном воздействии проката и нагревания у кремнистой стали появляются незаурядные магнитные свойства в направлении прокатки: магнитное насыщение увеличивалось на 50%, потери на гистерезис сокращались в 4 раза, а магнитная проницаемость возрастала в 5 раз.

Расчет магнитопровода

Предварительный выбор  диаметра D стержня магнитопровода производится по кривым (рис. 2.3) [1]. Активное сечение Р_ст стержня, т. е. сечение активной стали, будет зависеть от выбранной формы сечения, числа ступеней и коэффициента заполнения.

Число ступеней в принципе должно быть возможно большим, потому что чем больше ступеней, тем большим  будет коэффициент К_з.кр заполнения площади круга геометрической фигурой сечения стержня. Но по технологическим соображениям число ступеней часто предпочитают ограничивать с тем, чтобы не усложнять производство чрезмерно большим количеством размеров пластин. Поэтому число ступеней выбирается в зависимости от выбранного диаметра D.

Выбранное число ступеней определяет число пакетов пластин, из которых складывается сечение стержня. Наибольшее сечение стержня (ступенчатой фигуры) получается лишь при определенных соотношениях ширины с_п пакетов к диаметру D. Эти соотношения различны для разных чисел ступеней (рис. 14.1) [1]. Ширина каждого пакета c_п получается путем умножения соответствующего коэффициента на диаметр D.

Сечение ярма, поскольку  магнитный поток в ярме такой  же величины, как и в стержне, теоретически (по крайней мере в геометрическом смысле) должно было бы повторять сечение стержня. Однако ярмо не несет обмоток и поэтому его форма не обусловлена в этом отношении особыми требованиями. С другой стороны, желание упростить в какой-то мере конструкцию магнитопровода приводит к уменьшению числа ступеней сечения ярма по сравнению со стержнем. У трансформаторов малой мощности (габарита I) ярмо вообще делают прямоугольного сечения. Для  
трансформаторов габарита II наиболее распространенным является двухступенчатое (Т-образное) ярмо. И лишь у более крупных трансформаторов габарита III и выше ярмо делают многоступенчатым с числом ступеней, близким или равным числу ступеней стержня.

В случае применения прямоугольного или двухступенчатого ярма необходимо увеличивать его сечение, т. е. делать так называемое усиление ярма. Усиление ярма делается из следующих соображений. Так как пакеты ярма в этих случаях не равны соответствующим пакетам стержня, то при равных общих сечениях магнитные индукции в пакетах будут разными. Например, в прямоугольном ярме сечение среднего пакета, очевидно, будет меньше сечения среднего (большего) пакета стержня, следовательно, индукция в среднем пакете ярма будет больше средней индукции. Кроме того, индукция будет стремиться выравниваться по общему сечению, а это значит, что часть магнитного потока будет переходить из одного пакета в другой, вызывая добавочные потери от вихревых токов в пластинах стали. Это явление главным образом будет происходить в углах магнитопровода.

Чтобы уменьшить добавочные потери и отчасти несколько уменьшить  перераспределение магнитного потока по пакетам, делают усиление ярма. Величина усиления обычно составляет 10-15% при прямоугольном ярме и около 5% при двухступенчатом ярме. При этом только в среднем (большем) пакете ярма индукция будет примерно на 10% больше средней индукции стержня.

Так как пакеты стержня  и ярма собираются из тонких изолированных  пластин электротехнической стали, то из-за наличия изоляционных прослоек и  неплотностей между пластинами  активное сечение стержня и ярма на несколько процентов меньше площади ступенчатой фигуры.

Активное сечение определяется умножением площади сечения  ступенчатой  фигуры на коэффициент заполнения сталью этой площади. Для обычно применяемого двустороннего изоляционного покрытия пластин лаковой пленкой коэффициент  заполнения имеет значение 0,93.

Основные размеры магнитопровода Н и МО определяются после расчета  обмоток, при котором производится раскладка витков в окне магнитопровода и тем самым определяются размеры  окна магнитопровода.

 

Выбор размеров пластин пакетов стержня

 

Диаметра D стержня магнитопровода по кривым (рис. 2.3)[1] D = 220 мм, сечение стержня по заданию имеет шестиcтупенчатую форму, ярма – прямоугольное. Определяем ширину пластин для каждого пакета согласно данным, приведенным на рис. 14.1[1]. Полученные значения c_n подбираем до ближайшего нормализованного размера, дающего наивыгоднейший раскрой стали:

с₁ = 0,959·220 = 210,1,             принимаем 215 мм;

c₂ = 0,875·220 = 194,1,         принимаем 195 мм;

c₃ = 0,768·220 = 169,4,      принимаем 175 мм;

c₄ = 0,64·220 = 140,8,   принимаем 135 мм;

c₅ = 0,495·220 = 108,9,              принимаем 105 мм;

c₆ = 0,3·220 = 66,            принимаем 66 мм;

c₇ = 0,147·220 = 32,34,           принимаем 43 мм;

 

Затем определяем толщину b_n пакетов с тем, чтобы ступенчатая фигура вписывалась в окружность диаметра D = 220 мм. Эти действия удобно записать в следующем виде:

b₁ = √ (D² - c₁²) = √ (220² - 215²) = 47 мм;

2b₂ = √ (D² - c₂²) - b₁ = √ (220²- 195²) – 47 = 55 мм;

2b₃ = √ (D² - c₃²) - (b₁ + 2b₂) = √ (220²- 175²) – 102 = 31 мм;

2b₄ = √ (D² - c₄²) - (b₁ + 2b₂ + 2b₃) = √ (220²- 135²) – 133 = 41 мм;

2b₅ = √ (D² - c₅²) - (b₁ + 2b₂ + 2b₃ + 2b₄) = √ (220²- 105²) – 174 = 19 мм;

2b₆ = √ (D² - c₆²) - (b₁ + 2b₂ + 2b₃ + 2b₄ + 2b₅) = √ (220²- 65²) – 193 = 17 мм;

2b₇ = √ (D² – c₇²) - (b₁ + 2b₂ + 2b₃ + 2b₄ +2b₅ +2b₆) = √ (220²- 43²) – 210 = 6 мм;

        Σb = 216 мм.

Далее определяем геометрическое и  активное сечение стержня. Коэффициент  заполнения К_з принимаем равным 0,93.

Определяем сечение  стержня:

пакет 1 F_ф1=с₁∙b₁=21,5∙4,7=101,5 см²;

пакет 2 F_ф2=с₂∙b₂=19,5∙5,5=107,25 см²;

пакет 3 F_ф3=с₃∙b₃=17,5∙3,1=54,25 см²;

пакет 4 F_ф4=с₄∙b₄=13,5∙4,1=55,35 см²;

пакет 5 F_ф5=с₅∙b₅=10,5∙1,9=19,95 см²;

пакет 6 F_ф6=с₆∙b₆=6,6∙1,7=11,22 см²;

пакет 7 F_ф7=с₇∙b₇=4,3∙0,6=2,58 см²;

                   ΣF_ф=352,5 см²;

         Сечение  стали:

F_ст = К_з ·Σ F_Ф = 0,93 · 352,5=327,36 см²;

         Сечение двух средних пакетов стержня

F^'_ст = К_з ·(c₁·b₁ +c₂b₂)=0,93·(105,05+107,25)=193,72 см².

Расчет сечения ярма

           Сечение ярма прямоугольной или двухступенчатой формы обычно делается усиленным, т.е. его сечение должно быть примерно на 5% больше сечения стержня.

Для определения ширины пластины среднего пакета ярма, т.е. его  высоты h₁, зная, что ярмо имеет прямоугольную форму с усилением 15%:

h₁ = (1,15 ·Σ F_ф) /Σ b = (1,15 · 352,5) / 21,6 = 19 см.

Ширина пластин крайних  пакетов ярма равна примерно h₂ =0,8 · h₁, т.е h₂ = 0,8 · 19=15 см.

 

 

Определяем активное сечение ярма:

F_я= F_я = К_з · [(b₁ + 2 b₂) · h₁ + 2(b₃ + b₄ + b₅ + b₆) · h₂] =0.93·[14,7+ 5,5) ˑ 19 +(3,1 + 4,1 + 1,9 + 1,7 +0,6)·15]=339,26 см².

Коэффициент усиления ярма:

K_у = (F_я – F_ст) / F_ст = (339,26 – 327,36) / 327,36 = 0,036%.

Расчет обмоток

 

Расчет обмоток ведется  исходя из фазных значений токов и  напряжений.

Мощность трехфазной системы переменного  тока:

S = U_л · I_л · √3 · 10^-3 кВА,

где U_л - линейное напряжение, В;

I_л - линейный ток, А, откуда:

I_л = (S · 10³)  /  (U_л · √3) А.

При схеме соединения "звезда" фазное значение тока: I_ф = I_л .

При схеме "треугольник": I_ф = I_л / √3.

В задании на проектирование трансформатора задаются линейные напряжения U_1л и U_2л. Обмотки же каждого стержня должны рассчитываться на фазные напряжения. Поэтому при расчете числа витков обмоток трехфазного трансформатора должны учитываться соотношения между фазными и линейными напряжениями в зависимости от заданной схемы соединения обмоток: при схеме "звезда" U_л= √3 · U_ф, а при схеме "треугольник" U_л = U_ф.

Число витков w определяется исходя из основной формулы напряжения трансформатора для частоты сети 50 Гц:

w = (U_фНН · 10⁴)  / (222 · B_ст ·F_ст).

где U_ф - фазное напряжение, В;

B_ст - индукция в стержне, Тл;

F_ст - активное сечение стержня, см².

Значением В_ст задаются в зависимости от марки применяемой электротехнической стали. Для холоднокатаной стали марок Э320 и Э330 обычно принимают В_ст = 1,7 Тл.

 

Числа витков НН и ВН

 

Найдем число вольт  на виток e_w исходя из основной формулы напряжения трансформатора. Задаемся значением индукции В_ст = 1,7 Тл, тогда:

e_w = 222 · B_ст · F_ст · 10^-4 = 222 · 1,7 · 327 · 10^-4 = 12,34 В.

Сначала определяем число витков обмотки НН как меньшее. При этом принимаем во внимание, что при схеме звезда U_ф = U_л / √3.

w_НН = U_{ф НН} / e_w = U_{л НН} / e_w = 400 / √3·12,34 = 18,71, принимаем 19 витков.

Число витков обмотки  ВН определяется исходя из фазного  коэффициента трансформации. При этом принимаем во внимание, что при схеме звезда U_ф = U_л / √3

w_ВН=w_НН·[U_лВН·√3/(U_лНН·√3)]= 17·(10000·√3/(400·√3)) = 476 витков

Число витков регулировочной ступени обмотки ВН (5%):

w_рег = 0,05 · w_ВН = 0,05  · 476 = 24 витков.

   Записываем число витков на всех ступенях напряжения:

500 / 476 / 452 / 19 витков.

Так как число витков НН округлялось до целого числа, то уточняем индукцию в стержне и  ярме:

B_ст = (U_{ф НН} · 10⁴) / (w_НН · 222 · F_ст) = (400 · 10⁴) / (19·√3· 222 · 327) = 1,67 Тл;

B_я = B_ст · (F_ст / F_я) = 1,67 · (327 / 339) = 1,61 Тл.

Расчет фазных токов  в обмотках

 

При схеме "звезда" для обмотки НН I_ф = I_л::

I_{ф НН} = I_{л НН} /√3 = (S · 10³) / (√3· U_{л НН}) = (630 · 10³) / (√3 · 400) = 910,4 А;

При схеме "звезда" для обмотки ВН I_ф = I_л:

I_{ф ВН} = I_{л ВН} = (S · 10³) / (√3· U_{л ВН}) = (630 · 10³) / (√3 · 10000) = 36,41 А;

 

Расчет обмотки низкого напряжения (осевое строение)

 

Для обмоток НН при  напряжениях до 690 В, токах до 2000 А и мощности до 1600 кВА применяются цилиндрические двухслойные обмотки. При больших токах целесообразно применять винтовые одно- или двухходовые обмотки.

Непрерывные обмотки  применяются для обмоток низкого  напряжения при напряжениях свыше 3000 В и для обмоток высокого напряжения.

Размеры (сечения) обмоточных проводов выбираются исходя из допустимых значений плотности δ тока в проводах.

 Плотность тока  зависит от выбранного типа  обмотки, условий ее охлаждения  и значения нагрузочных потерь (потерь в обмотках). Для цилиндрической  слоевой обмотки предварительно  может быть принято δ = 4 - 4,5 А/мм², а для непрерывной и винтовой обмоток δ = 3,5-4 А/мм².