Полупроводники

Полупроводники

Само название “полупроводник” произошло от различия электропроводности полупроводников от электропроводности металлов и диэлектриков.

Действительно, . Но этот признак не является решающим в классификации.

Основными свойствами, отличающими полупроводники от других твердых тел, являются следующие:

1. Характер и величина зависимости электропроводности от температуры. Проводимость полупроводников возрастает с увеличением температуры по экспоненциальному закону  
   ( на 1° Кельвин). У металлов увеличение температуры приводит к уменьшению проводимости.
2. Сильное влияние примеси на проводимость. Что значит сильнее? Концентрация примеси , % уже существенно увеличивает проводимость. У металлов же введение примеси уменьшает проводимость. Почему?
3. Высокая чувствительность электрических свойств полупроводников ко всякого рода внешним воздействиям (механическая деформация, облучение светом, рентгеновскими лучами или быстрыми частицами и др.).

В электронике  находят применение ограниченное число  полупроводников. Это германий, кремний, арсенид галия, антимонид индия и др.

1. Кристаллическая  структура полупроводников  и зонная теория

1. Применяемые  в технике полупроводники имеют  весьма совершенную кристаллическую структуру – атомы размещены в пространстве на постоянных расстояниях, образуя кристаллическую решетку. Такие полупроводники, как германий и кремний имеют структуру типа алмаза, в которой каждый атом окружен такими же атомами, находящимися в вершинах правильного тетраэдра. Плотность размещения атомов для германия 4,45·10²² 1/см³, для кремния – 5·10²² см ^-3.

Каждый атом в кристаллической решетке  или электрически нейтрален и связан ковалентными (парно–электронными) связями с четырьмя равно–отстоящими от него соседними атомами. В полупроводниках типа ионно–ковалентная связь. Валентные электроны распределяются между соседними атомами. В результате каждый атом окружен стабильной группой из восьми электронов связи.

2. Если не  нужно выделять кристаллографического  направления, такую решетку изображают  на плоскости (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1- Кристаллическая  решетка  , изображенная на плоскости

Это идеальная  решетка. При все узлы заняты, все связи заполнены. Свободных носителей заряда нет.

3. С точки  зрения зонной теории твердого  тела, такой кристалл изображается  энергетической диаграммой, представленной  на рисунке 1.2.

Заполнение энергетических уровней электронами подчиняется  статистике Ферми–Дирака, в основе которой лежат следующие положения:

1. все электроны тождественны;
2. выполняется принцип Паули;
3. функция распределения , т. е. вероятность заполнения уровня с энергией W имеет следующий вид: 
    
   где – энергия Ферми, смысл–уровень энергии, вероятность заполнения которого равна .

По определению  функция распределения есть отношение  числа частиц с энергией в интервале  от W до W+dW к числу возможных состояний в этом же интервале энергий N(W), т. е.

При (обычный случай для полупроводников, используемых для приборов) единицей в знаменателе функции распределения Ферми–Дирака можно пренебречь, и функция принимает вид

Зная функцию  распределения и  можно определить число частиц с определенной энергией :

где k – постоянная Больцмана.

При T=0 (рисунок 1.3) валентная зона полностью заполнена f(W)=1 (это электроны, участвующие в ковалентных связях); зона проводимости пустая f(W)=0 (свободных носителей заряда нет), ΔW– ширина запрещенной зоны. Уровень Ферми расположен строго посередине запрещенной зоны.

2. Проводимость полупроводников

Проводимость  полупроводников определяется двумя  типами носителей заряда, их концентрацией, которая зависит от примесей и  температуры.

Собственная проводимость

Собственная проводимость полупроводников с точки зрения кристаллической структуры.

Полупроводник, в узлах кристаллической решетки  которого расположены только собственные  атомы, называется собственным.

Рисунок 2.1 - Схема  образования электрона и дырки (термогенерация).

а)T = 0 К – случай рассмотрен выше. Если приложить электрическое поле, то тока не появится, т. к. нет свободных носителей заряда.

б)T > 0 К– при тепловых колебаниях атомов в решетке кристалла могут быть разорваны некоторые ковалентные связи , в результате чего в междоузельном пространстве появляются свободные электроны (рисунок 2.1а), а покинутое электроном место имеет избыточный положительный заряд, называемый дыркой. Дырка может быть занята электроном из соседней связи, при этом пустое место–дырка переместится в эту соседнюю связь и т. д. Следовательно, перемещение дырки по кристаллу можно рассматривать, как движение положительного заряда. Свободный электрон и дырка будут перемещаться по кристаллу хаотически в отсутствии электрического поля и направленно при наличии поля, создавая электронную и дырочную составляющие электрического тока. Процесс возникновения электронно–дырочных пар называется генерацией. На образование одной пары расходуется энергия, необходимая для разрыва ковалентной связи (Ge–0,72 B, Si–1,1 эВ, GaAs–1,41 эВ ).

Концентрация  собственных электронов определяется температурой:

,

где – эффективная плотность состояний в зоне проводимости,

– эффективная плотность состояний  в валентной зоне.

После подстановки  численных значений физических констант , , и введения относительных выражений для эффективных масс и и температуры , получится следующая формула для вычисления :

– рассчитывается аналогично, и в  инженерных расчетах . Если ( – масса покоя электрона) и К, то .

Аналогично рассчитывается концентрация собственных дырок  при К и эВ , . А в кремнии при этой же температуре . Т. к. , то

.

При встрече  электрона с дыркой происходит рекомбинация.

Скорость рекомбинации, т. е. количество исчезающих в единицу  времени электронно–дырочных пар равна:

,

где – коэффициент рекомбинации.

Процессы термогенерации и рекомбинации электронов и дырок идут одновременно.

При установившемся равновесии .

Это условие  определяет равновесную концентрацию носителей заряда в собственном полупроводнике при заданной температуре.

Разрыв ковалентной  связи и образование пары электрон–дырка описывается, как переход электрона  из валентной зоны в зону проводимости, на что тратится энергия равная ширине запрещенной зоны (рисунок 2.1б). Свободный  электрон может двигаться в зоне проводимости (энергетический интервал между уровнями в которой очень  мал  эВ), свободная дырка может двигаться только в валентной зоне, ее энергия на энергетической диаграмме возрастает вниз. Функция распределения Ферми меняет вид (рисунок 2.1в): заштрихованные “хвосты” одинаковы по величине и в зоне проводимости, и в валентной зоне показывают, что вероятность образования электрона и дырки одинаковы. Рекомбинация электрона и дырки соответствует переходу электрона из зоны проводимости на свободный уровень валентной зоны.

Примесная проводимость полупроводников

1. Донорная проводимость

Донорная проводимость возникает в полупроводниках, которые легированы примесью с валентностью, большей валентности собственных атомов. Например, в (валентность ) вводятся атомы или (валентность ).

а)Донорная проводимость с точки зрения кристаллической решетки

Рисунок 2.2 - Схема  появления свободных электронов за счет доноров.

Пятый электрон атома  не участвует в создании ковалентных связей и оказывается наиболее слабо связанным. Он легко отрывается за счет энергии теплового движения, становится свободным и способен создавать электронный ток при наличии электрического поля. Этот процесс аналогичен ионизации атома в газе. При таком образовании свободного электрона не наблюдается разрыв ковалентных связей и образование дырки. Атом примеси становится положительным ионом, но он по–прежнему прочно “сидит” в узле решетки (рисунок 2.2а). Такие примеси называют донорными, а полупроводник донорным, электронным или п–типа. Как правило, при комнатной температуре все доноры ионизированы и ( – концентрация доноров, обычно для ). Кроме того, происходит и процесс генерации пар электрон–дырка, но в таком полупроводнике электронов значительно больше, чем дырок: , а . Электроны в таком полупроводнике называются основными носителями заряда, дырки неосновными. При этом не нарушается электрическая нейтральность полупроводника.

б) С точки  зрения зонной теории положение пятого электрона атома примеси на энергетической диаграмме изображают помещенным на примесном (донорном) уровне, расположенным в верхней половине запрещенной зоны, вблизи зоны проводимости.я соответствует энергии необходимой для отрыва электрона от атома (например для в эВ). Этому процессу соответствует переход электрона с донорного уровня в зону проводимости. Концентрация свободных электронов за счет донорной примеси и ее зависимость от температуры оценивается следующим выражением:

.

Вероятность появления  электрона в зоне проводимости в  донорном полупроводнике значительно больше вероятности образования дырки в валентной зоне, что отражается графиком распределения Ферми. Уровень Ферми в донорных полупроводниках лежит в верхней половине запрещенной зоны (рисунок 2.2б, 2.2в). По-прежнему возможны процессы рекомбинации, но при каждой температуре устанавливается равновесие.

Концентрация  электронов в зоне проводимости определяется выражением:

.

Если обозначить концентрацию дырок в донорном полупроводнике, то справедливо соотношение . Отсюда можно определить концентрацию дырок в донорном полупроводнике

.

2. Акцепторная проводимость

Акцепторная проводимость наблюдается в полупроводниках, легированных примесью, с валентностью меньше валентности основного атома. Например, , , в .

а)Акцепторная проводимость с точки зрения кристаллической решетки. Одна связь около атома оказывается незаполненной. При электрон соседних атомов может перейти, заполнив эту связь (рисунок 2.3а).

В результате атом становится отрицательным ионом, “сидящим” в узле решетки, а около атома кремния, от которого “ушел” электрон образовалась дырка. Свободные электроны при этом не образуются. Энергия образования дырки мала (например, для в эВ; для в эВ).

Примесь, благодаря  которой появляются дырки, называется акцепторной, а полупроводник акцепторным, дырочным или  -типа.