Полупроводники

ВВЕДЕНИЕ 

       Целью данной работы является исследование основных свойств полупроводников  и расчет основных параметров, влияющих на эти свойства.

       Объектом  исследования в данной работе является полупроводник кремний — элемент главной подгруппы четвёртой группы третьего периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 14.

       Полупроводник — это материал, который по своей удельной проводимости занимает промежуточное место между проводником и диэлектриком и отличается от проводника сильной зависимостью удельной проводимости от концентрации примесей, температуры и различных видов излучения. Полупроводниками являются вещества, ширина запрещённой зоны которых составляет порядка нескольких эВ (электрон-вольт).

       Собственные полупроводники — это полупроводники, электропроводность которых определяется  собственными носителями заряда, появившимися в результате перехода носителей  под действием температуры из валентной зоны в зону проводимости полупроводника.

       Примесный полупроводник — это полупроводник, электрофизические свойства которого определяются, в основном, примесями других химических элементов.

       Метод исследования, который используется в данной лабораторной работе — расчетно-теоретический.

       Ширина  запрещённой зоны — это ширина энергетического зазора между дном зоны проводимости и потолком валентной  зоны, в котором отсутствуют разрешённые  состояния для электрона.

       Энергия Ферми — последний занятый электронами уровень.

       Для примесных полупроводников уровень Ферми смещен относительно уровня электростатического потенциала.

 

1 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ПОЛУПРОВОДНИКА

     1.1 Влияние ширины запрещенной зоны  на свойства полупроводника 

       Электрические и оптические свойства полупроводников  связаны с тем, что заполненные  электронами состояния (уровни энергии) отделены от вакантных состояний  запрещённой зоной, в которой  электронные состояния отсутствуют (рис. 1.1). Высшая целиком заполненная зона называется валентной, следующая разрешённая, но пустая зона - зоной проводимости.

         Ширина запрещённой зоны является  важной характеристикой полупроводников,  в значительной мере определяющей все его электронные и электрофизические свойства; величина  изменяется в широких пределах.

       Между двумя атомами полупроводника имеет место ковалентная связь, осуществляемая парой электронов, принадлежащих обоим этим атомам. Если все ковалентные связи заполнены, то свободных электронов в кристалле нет и, следовательно, электропроводность такого кристалла будет равна нулю.

       При T=0 К свободных электронов в решетке нет, так как все валентные электроны участвуют в связях. Для генерации носителей заряда в полупроводнике требуется внешнее тепловое либо световое воздействие. Тепловое воздействие приводит к повышению уровня энергии, что приводит к разрыву ковалентных связей в некоторых местах кристалла и освобождению электронов, которые теперь могут участвовать в проводимости. Следовательно, чтобы валентный электрон стал электроном проводимости, ему надо сообщить некоторую энергию активации, равную энергии разрыва ковалентной связи.

       После ухода электрона со связи последняя остаётся незаполненной и в неё могут перемещаться связанные электроны с соседних связей. Движение связанных электронов по вакантным незаполненным связям в некотором направлении эквивалентно движению положительно заряженных незаполненных связей в противоположном направлении. Таким образом, при разрыве ковалентных связей в полупроводнике возникают два механизма электропроводности: проводимость свободных электронов, движущихся против электрического поля, и проводимость валентных электронов по незаполненным связям, которую можно эквивалентно описать, как движение в направлении электрического поля положительно заряженных незаполненных связей, называемых дырками. Полная электропроводность должна состоять из электронной и дырочной составляющих. 

       

Рисунок 1.1 – Зонная схема полупроводника 

     1.2 Зонные диаграммы собственного и примесного полупроводника (примесь алюминий) 

     По  характеру проводимости различают 2 вида полупроводников.

     Полупроводники, в которых свободные электроны  и «дырки» появляются в процессе ионизации атомов, из которых построен весь кристалл, называют полупроводниками с собственной проводимостью (рис.1.2). В полупроводниках с собственной проводимостью концентрация свободных электронов равняется концентрации «дырок». 

     

а) модель решетки кремния;

б) зонная схема собственного полупроводника на примере кремния.

Рисунок 1.2 – Собственный полупроводник  

     На  этом рисунке между каждыми двумя  атомами кремния проведены две  связывающие их прямые линии. Каждая такая линия символизирует собой  наличие электрона на общей орбите у этих атомов. Ее принято называть связью (валентной связью).  Валентный  электрон, находящийся в такой  связи, по энергии расположен в валентной  зоне.

     По  мере нагревания полупроводника происходит нарушение связей, т.е. некоторые  валентные электроны получают от тепла энергию, необходимую для  их перехода в зону проводимости (рис. 1.2, б). Такой переход соответствует  ионизации связи и выходу из нее  электрона.

     Для создания полупроводниковых приборов часто используют кристаллы с  примесной проводимостью. Такие кристаллы изготавливаются с помощью внесения примесей с атомами трехвалентного или пятивалентного химического элемента.

     Примеси, имеющие валентность 5, которые добавляют в полупроводники, вследствие чего они превращаются в полупроводники n-типа, называются донорными. А примеси, имеющие валентность 3, которые добавляют в полупроводники, вследствие чего они превращаются в полупроводники р-типа — акцепторными.

     Алюминий — элемент главной подгруппы третьей группы третьего периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 13. Относится к группе лёгких металлов. Так как он имеет валентность равную 3, следовательно, это примесь акцепторная (рис.1.3). 

     

а) модель решетки кремния с примесью алюминия;

б) зонная схема полупроводника р-типа на примере кремния с примесью алюминия.

Рисунок 1.3 — Полупроводник р-типа  

     1.3 Влияние ориентации кристаллографической плоскости на свойства полупроводника 

     Кристаллографическая  плоскость – это такая плоскость, на которой находится бесконечное  множество узлов кристаллической  решетки. Существуют различные формы  кристаллических решеток. На рис 1.4 изображена плоскость (212) для простейшей кубической решетки. 

     

Рисунок 1.4 — Плоскость (212) для простейшей кубической решетки 

     Зависимость свойств полупроводника от строения кристаллической решетки и направления  кристаллографической плоскости называется анизотропией.

     При производстве очень важно придерживаться выбранной ориентации, так как  от этого зависят оптические свойства полупроводника, скорость травления. 

      1.4 Удельное сопротивление кремния  с собственным типом проводимости 

     В идеальных  кристаллах,  где  количества  электронов  и  дырок  равны, проводимость  называется  собственной.  Так   как   удельное   сопротивление  идеальных кристаллов  полупроводников  зависит  только  от  температуры,  то

     величина  его  может   служить   характеристикой   данного   полупроводника.

     Сопротивление  идеальных  кристаллов  называют  собственным   сопротивлением полупроводника,  для  кремния  при  300 К  собственное   удельное сопротивление рассчитывается по формуле: 

        , (1.1) 

     где — удельная электропроводность вещества (проводимость).

     Удельная электропроводность вещества определяется по формуле:  

        , (1.2) 

     где q — заряд электрона;

     n — концентрация носителей заряда;

        — подвижность носителей заряда.

     Подвижностью носителей заряда  называется дрейфовая скорость носителей заряда, которую они приобретают в электрическом поле с напряженностью 1 В/м.

     С учетом (1.1) и (1.2) удельное сопротивление кремния с собственным типом проводимости будет равно 2,277*10³ Ом*м. 

      1.5 Диффузионная длина и коэффициент  диффузии электронов  

     Исходные  данные для расчетов: Т=300 К, время жизни 5 мкс и подвижность 0,135 м²/(В*с).

     Между коэффициентами диффузии и подвижностями  носителей заряда существует взаимосвязь, выражаемая соотношениями Эйнштейна. Коэффициент диффузии D_n связан с подвижностью носителей заряда соотношением Эйнштейна.  Для электронов: 

        , (1.3) 

     где k – постоянная Больцмана;

     Т – температура;

     μ_n– подвижность электронов.

     И для дырок: 

       , (1.4) 

     где μ_р– подвижность дырок.

     Диффузионная длина L - это среднее расстояние, на которое носители заряда перемещаются за время жизни τ. Значение L рассчитывается по формуле: 

       , (1.5) 

     где D — коэффициент диффузии носителей заряда.

     С учетом (1.3) и (1.5): = 0,132 м, а коэффициент =3,493*10^-3 м²/с. 

      1.6 Определение средней дрейфовой  скорости основных носителей  заряда 

     Исходные  данные: кремний р-типа, приложенное внешнее электрическое поле напряженностью 1000 В/м.

     Если  в полупроводнике создано электрическое  поле величины Е, то помимо хаотического появляется направленное перемещение  носителей заряда, называемое дрейфом.

     Скорость  дрейфа, v_др, – это скорость, направленная вдоль вектора напряженности электрического поля, усредненная по всем носителям заряда одного знака (электронами или дырками). 

        , (1.6) 

     где Е – напряженность электрического поля.

     Учитывая (1.6) 48 м/с. 

     1.7 Определение электрофизических  параметров полупроводника 

     Исходные  данные:  кремний n-типа с концентрацией  примеси N_D=1*10²⁴ м^-3.

     Уровень Ферми или электрохимический  потенциал - это энергетический уровень, вероятность нахождения на котором  для электрона равна 0.5 при любой температуре вещества. Численно уровень Ферми равен максимальной энергии электронов при температуре абсолютного нуля T = O K.

     Зная  уровень Ферми, можно вычислить  концентрацию носителей заряда, так  как он характеризует работу, затрачиваемую  на перенос электронов в среде, имеющей  градиент электрического потенциала и  концентрацию электронов в зоне проводимости. 

      , (1.7)