Переменный ток

Общее понятие о переменном токе

   Переме́нный ток (англ. alternating current) — электрический ток, который с течением времени изменяется по величине и направлению или, в частном случае, изменяется по величине, сохраняя своё направление в электрической цепи неизменным.

   Так как переменный ток  в общем случае меняется в электрической цепи не только по величине, но и по направлению, то одно из направлений переменного тока в цепи считают условно положительным, а другое, противоположное первому, условно отрицательным. В соответствии с этим и величину мгновенного значения переменного тока в первом случае считают положительной, а во втором случае — отрицательной.

   Переменный ток — величина алгебраическая, знак его определяется тем, в каком направлении в рассматриваемый момент времени протекает ток в цепи — в положительном или отрицательном.

   Величина переменного тока, соответствующая данному моменту  времени, называется мгновенным значением переменного тока.

   Максимальное мгновенное  значение переменного тока, которого он достигает в процессе своего изменения, называется амплитудой тока  .

   График зависимости переменного  тока от времени называется развёрнутой диаграммой переменного тока.

 

 На рисунке приведена развёрнутая диаграмма переменного тока, изменяющегося с течением времени по величине и направлению. На горизонтальной оси   отложены в определённом масштабе отрезки времени, а по вертикальной оси — величины тока, вверх — от начальной точки   — положительные, вниз — отрицательные. Часть развёрнутой диаграммы тока, расположенная выше оси времени  , характеризует изменение положительных величин во времени, а часть, расположенная ниже оси времени  , — изменение отрицательных величин.

В начальный момент времени   ток равен нулю  . Затем он с течением времени растёт в положительном направлении, в момент времени   достигает максимального значения, после чего убывает по величине и в момент времени   становится равным нулю. Затем, пройдя через нулевое значение, ток меняет свой знак на противоположный, то есть становится отрицательным, затем растёт по абсолютной величине, затем достигает максимума при  , после чего убывает и при   становится равным нулю.

 

Периодический переменный ток

   Периодическим переменным током называется такой электрический ток, который через равные промежутки времени повторяет полный цикл своих изменений, возвращаясь к своей исходной величине.

   На представленной диаграмме  мы видим, что через равные  промежутки времени   график тока воспроизводится полностью без каких-либо изменений.

Время  , в течение которого переменный периодический ток совершает полный цикл своих изменений, возвращаясь к своей исходной величине, называется периодом переменного тока.

Величина, обратная периоду, называется частотой переменного тока:

, где

 — частота переменного тока;

 — период переменного тока.

Если выразить время   в секундах (sec), то будем иметь:

, то есть размерность частоты  переменного тока выражается  в 1/с..

Частота переменного тока численно равна числу периодов в секунду.

За единицу измерения частоты переменного тока принят 1 герц (1 гц, 1 Гц, 1 Hz).

Герц — единица Международной системы единиц (СИ), названа в честь Генриха Герца. Через основные единицы СИ герц выражается следующим образом: 1 Гц = 1 с−1. Десятичные кратные и дольные единицы образуют с помощью стандартных приставок СИ.

Частота переменного тока равна одному герцу, если период тока равен одной секунде (один полный цикл за одну секунду).

 

Стандарты частоты

 

   В большинстве стран в электротехнике применяются частоты 50 или 60 Гц (60 Гц — этот вариант принят в США и Канаде) В некоторых странах, например, в Японии, используются оба стандарта (см. Промышленная частота переменного тока).

   Частота 16 ⅔ Гц до сих пор используется в некоторых европейских железнодорожных сетях (Австрия, Германия, Норвегия, Швеция и Швейцария), частота 25 Гц — на старых железнодорожных линиях США. (См. Электрификация железных дорог переменным током пониженной частоты).

В авиации и военной технике для снижения массы устройств или с целью повышения частоты вращения электродвигателей переменного тока применяется частота 400 Гц.

Число оборотов ротора   синхронного электродвигателя определяется по формуле:

, где

 — частота переменного тока;

 — число пар полюсов.

 

   Так как минимальное число пар полюсов равно единице, тогда синхронный электродвигатель, работающий на переменном токе частотой 50 герц разовьёт 3 000 оборотов в минуту, а электродвигатель, рассчитанный на 400 герц, разовьёт 24 000 оборотов в минуту. Число оборотов ротора асинхронного электродвигателя меньше, чем ротора синхронного двигателя и зависит от нагрузки. Скольжение — разность между частотой вращения вращающегося магнитного поля и частотой вращения ротора.

В технике связи применяются частоты более высокие, и в частности в радиотехнике — порядка миллионов и миллиардов герц.

 

Переменный синусоидальный ток

 

   Колебания маятника также подчиняются закону синуса. 
   Если записать проекцию траектории движения математического маятника на движущуюся бумажную ленту — получится синусоида.

   Синусоидальным током называется  периодический переменный ток, который  с течением времени изменяется  по закону синуса.

   Синусоидальный ток — элементарный, то есть его невозможно разложить на другие более простые переменные токи.

   Переменный синусоидальный  ток выражается формулой:

, где

 — амплитуда синусоидального тока;

 — некоторый угол, называемый фазой синусоидального тока.

Фаза синусоидального тока   изменяется пропорционально времени  .

Множитель  , входящий в выражение фазы   — величина постоянная, называемая угловой частотой переменного тока.

Угловая частота   синусоидального тока зависит от частоты   этого тока и определяется формулой:

, где

 — угловая частота синусоидального тока;

 — частота синусоидального тока;

 — период синусоидального тока;

 — центральный угол окружности, выраженный в радианах. 

 

Периоду   соответствует угол  , половине периода   угол   и так далее…

Исходя из формулы  , можно определить размерность угловой частоты:

, где

 — время в секундах,

 — угол в радианах, является безразмерной величиной.

Фаза   синусоидального тока измеряется радианами.

1 радиан = 57,29° = 57°17′, угол 90° =   радиан, угол 180° =   радиан, угол 270° =   радиан, угол 360° =   радиан, 
где   радиан;   — число «Пи», ° — угловой градус и ′ — угловая минута.

Формула   описывает случай, когда наблюдение за изменением переменного синусоидального тока начинается с момента времени   при  . Если   не равен нулю, тогда формула для определения мгновенного значения переменного синусоидального тока примет следующий вид:

, где

 — фаза переменного синусоидального тока;

 — угол, называемый начальной фазой переменного синусоидального тока.

 Начальная фаза переменного  тока   

 

 

 Начальная фаза переменного тока   

 

Если в формуле   принять  , то будем иметь

,   и  .

Начальная фаза — это фаза синусоидального тока в момент времени  .

Начальная фаза переменного синусоидального тока может быть положительной   или отрицательной   величиной. При   мгновенное значение синусоидального тока в момент времени  положительно, при   — отрицательно.

Если начальная фаза  , то ток определяется по формуле  . Мгновенное значение его в момент времени   равно

, то есть равно положительной  амплитуде тока.

Если начальная фаза  , то ток определяется по формуле  . Мгновенное значение его в момент времени   равно

, то есть равно отрицательной  амплитуде тока.

 

Многофазный переменный ток

 

Среди многофазных систем переменного синусоидального тока наиболее широкое применение получила трёхфазная система электроснабжения.

Трёхфазной системой называется совокупность трёх однофазных электрических цепей, в которых действуют три электродвижущие силы одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на угол    .

Статор трёхфазного генератора переменного тока имеет три совершенно одинаковые катушки, размещённые на общем кольцеобразном (тороидальном) магнитопроводе, сдвинутые относительно друг друга на 120°. В обмотках индуктируются синусоидальные электродвижущие силы, сдвинутые по фазе относительно друг друга на 120°.

Если в первой катушке индуктируется электродвижущая сила  ,

то во второй катушке будет индуктироваться электродвижущая сила  ,

в третьей катушке — электродвижущая сила  ,

где  ,   и   — мгновенные значения электродвижущих сил в отдельных катушках;

,   и   — амплитуды электродвижущих сил в отдельных катушках.

Если к каждой катушке подключить нагрузку, то в этих цепях будут протекать следующие токи:

,

где  ,   и   — мгновенные значения токов в первой, второй и третьей катушках;

,   и   — амплитуды токов в катушках;

,   и   — углы сдвига фаз между электродвижущими силами и токами в катушках.

Трёхфазная система называется симметричной, если амплитуды электродвижущих сил в отдельных фазах генератора одинаковы по величине, то есть:  .

Если в трёхфазной системе отдельные фазы представляют собой совершенно независимые друг от друга электрические цепи, то такая система называется электрически не связанной, имеет мало преимуществ по сравнению с однофазной системой, практического применения не находит.

Трёхфазная система называется электрически связанной, если её отдельные фазы соединены между собой электрически.

Трёхфазная электрически связанная система обладает преимуществами по сравнению с однофазной системой, так как она требует меньшей затраты металла на провода при передаче одной и той же мощности.

Другое преимущество трёхфазной системы — возможность получения вращающегося магнитного поля, с помощью которого осуществляется работа простых по конструкции и удобных в эксплуатации асинхронных двигателей.

Для работы конденсаторных, однофазных и двухфазных асинхронных двигателей также используется вращающееся магнитное поле, однако их характеристики уступают трёхфазным асинхронным двигателям.

Трёхфазные системы как генератора, так и потребителя могут быть соединены «звездой» с нейтральным проводом, «звездой» без нейтрального провода или «треугольником».

Соединение «звездой» с нейтральным проводом — четырёхпроводное, нейтральный провод обеспечивает независимость работы только одной фазы потребителя от другой фазы, так как при малом падении напряжения в проводах напряжения на фазах потребителя относительно мало изменяются с изменением нагрузки фаз. Применяется при неравномерной нагрузке на фазы.

Соединение «звездой» без нейтрального провода — трёхпроводное, если результирующий ток в нейтральном проводе равен нулю, то отпадает необходимость в нём, что даёт экономию цветных металлов при передаче одной и той же мощности потребителю. Трёхфазная трёхпроводная система, соединённая «звездой», может применяться там, где нагрузка на фазы равномерна, например, при подключении трёхфазного асинхронного двигателя.

Если при трёхфазной трёхпроводной системе, соединённой «звездой», нагрузка оказывается неравномерной, то это ведёт к перераспределению напряжений на фазах потребителя в соответствии с их нагрузками и система перестаёт быть симметричной.

Например, если одну фазу потребителя «закоротить», то есть её напряжение станет равным нулю, то на остальных фазах напряжение возрастёт в   против нормального. Это явление называется «перекос фаз». В бытовых условиях «перекос фаз» происходит, например, когда в домашнем распределительном щите по какой-то причине отсоединяется нулевой провод.

Соединение «треугольником» — трёхпроводное. Применяется в основном потребителями с целью увеличения крутящего момента трёхфазного асинхронного двигателя, соответственно увеличивается его электрическая мощность при неизменном числе оборотов. Обмотки переключаются с «звезды» на «треугольник».

Или наоборот, когда необходимо электродвигатель (соединение обмоток «звезда»), рассчитанный, например, на напряжение 380 В включить под напряжение 220 В, в этом случае (обмотки также переключаются с «звезды» на «треугольник») его электрическая мощность и крутящий момент остаются неизменными.

 

Генерирование переменного тока

 

Принцип действия генератора переменного тока основан на законе электромагнитной индукции — индуцировании электродвижущей силы в прямоугольном контуре (проволочной рамке), находящейся в однородном вращающемся магнитном поле.

   Электродвижущая сила   генератора переменного тока определяется по формуле:

, где

 — количество витков;

 — магнитная индукция магнитного поля в вольт-секундах на квадратный метр (Тл, Тесла);

 — длина каждой из активных сторон контура в метрах;

 — угловая скорость синусоидальной электродвижущей силы, в данном случае равная угловой скорости вращения магнита в контуре;

 — фаза синусоидальной электродвижущей силы.

   Частота переменного тока, вырабатываемого генератором, определяется по формуле:

, где

 — частота в герцах;

 — число оборотов ротора в минуту;

 — число пар полюсов.

По количеству фаз генераторы переменного тока бывают:

трёхфазные генераторы — основной тип мощных промышленных генераторов;

однофазные генераторы, применяются, как правило, на маломощных бензиновых электростанциях, встроены в двигатели внутреннего сгораниямопедов, лёгких мотоциклов, снегоходов, гидроциклов, подвесные лодочные моторы;

двухфазные генераторы, встречаются значительно реже по сравнению с однофазными и трёхфазными.

 
      Инверторы

 

   Постоянный ток может быть преобразован в переменный с помощью инвертора.