Некоторые задачи устойчивости плавания тел

  Далее очевидно, что чем выше расположен метацентр над центром тяжести, т.е. чем больше величина m, называемая метацентрической высотой, тем больше обеспечена остойчивость.

  Однако большая метацентрическая высота делает судно валким, неудобным для перевозки пассажиров. Обычно m берется 0.3-1.2 метра. 

  Рассмотрим  баржу с заданными геометрическими  и физическими параметрами. Найдем для нее значения ключевых параметров и сделаем заключение об устойчивости либо неустойчивости плавания.

  a=3,5 м, b=8 м,c=60м–высота, ширина и длина баржи соответственно, – удельная плотность материала баржи, кг/м³ –плотность пресной воды. t=0,01м– толщина стенок.

  Найдем  вес баржи G

   т.

  Найдем  осадку х и координаты центра давления равные х/2

   , где  , отсюда

   м; м.

   Определим  у возвышение центра тяжести баржи над поверхностью днища.

   ;

   получим  м.

  Тогда расстояние между центром тяжести  и центром давления

   м.

  Найдем  момент инерции 

   м⁴.

   Откуда  метацентрический радиус

   м.

  Очевидно  что выполняется условие остойчивости  . поэтому можем говорить об остойчивости плавания.

  Проверим  теперь остойчивость баржи в груженом состоянии.

  Прежде  всего определим количество песка, которое можно погрузить в данную баржу при условии, чтобы ее борта возвышались на полметра над водой, т.е. осадка равнялась 3 метра.

  Обозначим вес песка  , тогда , где – вес баржи. Следовательно  , откуда

  Считая  плотность мокрого песка  , получим объем песка в барже

  Тогда высота слоя песка

  Определим возвышение z центра тяжести груженой баржи над нижней поверхностью днища

   , откуда 

   м.

  Возвышение центра давления над той же поверхностью равно половине величины осадки, т.е. 1.5 м.

  Тогда, т.к. центр тяжести лежит ниже центра давления ( ), то плавание остойчиво. 
Выводы

  Теория  устойчивости плавания тел имеет  значительное практическое приложение.

  В первой части работы рассматривалось условие  плавания неоднородного тела в виде однородной свечи, к которой для придания устойчивости плавания к основанию добавляют тело большей плотности. Аналитически и графически выведены условия необходимые для устойчивости плавания.

  Во второй части изложена теория плавания судов  и их остойчивости, основные понятия  этой теории. На этой основе рассмотрен и проанализирован пример устойчивости судна( баржи) при заданных геометрических и физических характеристиках. Расчет произведен с помощью пакета Mathematica.

  Список  литературы

1. Механика сплошной среды т.2 Л.И.Седов, 1984.
2. Теоретическая гидромеханика Н.Е.Кочин, И.А.Кибель, Н.В.Розе, часть 1, 1963.
3. Гидравлика И.И.Агроскин, 1964.